К проблеме изучения первых понятий аксиоматики теории вероятностей. Учебно-методическое пособие

61

+∞

∫ f (x)δ(x − x0 )dx = f (x0 ).

−∞

Определение меры Дирака на прямой ( R1, B( R1)) без изменений распространяется на понятие меры, сосредоточенной в точке x0 X многомерного евклидова фазового пространства (X, B( X ))

сσ-алгеброй B( X ) и лебеговой мерой dx:

∫f (x)δ(x − x0 )dx = f (x0 ).

X

«На физическом факультете ЛГУ математику читал замечательный ученый и педагог В. И. Смирнов, и он решил рассказать свойства дельта-функции слушавшим его студентам, при этом, однако, как рассказал один из этих студентов, Владимир Иванович попросил поплотнее закрыть дверь в коридор, говоря: "Не дай Бог, по коридору будет проходить профессор Г. М. Фихтенгольц и услышит моиобъяснения дельта-функции – онтогдамнерукинеподаст!".

Поясним последнее. Дельта-функция была введена П. Дираком в 1920-х гг. Первыми ей стали широко пользоваться физикитеоретики, так как она имеет наглядный смысл точечного сосредоточения массы или заряда, ударного воздействия и т. п. Однако математики долгое время не признавали эту импульсную функцию, нарушавшую каноны математического анализа, – она позволяет, например, продифференцировать функцию в точке конечного разрыва (скачка). В 1960-е гг. на физическом факультете МГУ классические математики по-прежнему игнорировали дельта-функцию. О ней студенты узнавали из физических спец-курсов по ядерной физике, теории колебаний, статистической радиофизике и т. д. Насколько мне известно, до сих пор эту полезнейшую функцию не изучают во многих втузах, по крайней мере, в рамках первых двух курсов математического анализа. Кстати, дельта-функция прекрасно объяснена не только на формальном уровне, но и «на пальцах», т. е. физически в книге Я. Б. Зельдовича «Элементы прикладной математики». Там же достаточно просто вводится полезнейшая функция Грина» [22, с. 168].

Никишова Юлия Сергеевна, Субботин Александр Николаевич

К ПРОБЛЕМЕ ИЗУЧЕНИЯ ПЕРВЫХ ПОНЯТИЙ АКСИОМАТИКИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Учебно-методическое пособие

Редактор Н. П. Мишкина

Компьютерная подготовка оригинала-макета Н. В. Мишкина

_________________________________________________

Подписано в печать 26.06.2018. Формат 60×84/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. ~3,4 Уч.-изд. л. ~3,4

Тираж 150 экз. Зак. тип. 1027-2018

_________________________________________________

Отпечатано в ИПЦ ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» 607188, г. Саров Нижегородской обл., ул. Силкина, 23