Тестовые вопросы по теории вероятностей. Учебно-методическое пособие
.pdfДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. В лаборатории многократно измеряли концентрацию раствора NaCl в воде. Полученные результаты являются случайными величинами:
1 дискретными
2 интервальными
3 непрерывными
4 счетными
2. Во время диспансеризации выборочно были исследованы 10 студентов из 1000 для выявления привычки курить. Полученные величины можно считать:
1 дискретными
2 непрерывными
3 дробными
4 действительными
3.Значение случайной величины связано с вероятностью этой величины с помощью закона:
1 распределения
2 сложения
3 умножения
4 выживания
4.Для полного представления случайной величины достаточно перечислить:
1 все возможные значения
2 некоторые возможные значения
3 возможные значения и их вероятности
4 невозможные значения и их вероятности
5.Закон распределения случайной величины может быть представлен в виде:
1 таблицы
2 функции
3 графика
4 предложения
5 условия
41
6.Ряд распределения дискретной случайной величины может быть задан:
1 таблицей
2 графиком
3 уравнением
4 системой уравнений
7.Полигон - это:
1 место испытаний
2 многоугольник распределения
3 серия опытов
4 сумма вариационного ряда
8.Аналитический способ задания распределения случайной величины применим для:
1 дискретных величин
2 всех возможных величин
3 непрерывных величин
9.Функция распределения является:
1 неубывающей
2 убывающей
3 убывающей на отрезке
4 убывающей в точке
10.Функция распределения принимает значение ноль: 1 на плюс бесконечности 2 на минус бесконечности 3 в точке 0 4 в точке 1
11.Случайнаявеличинабудетполностьюописанасвероятностной точки зрения, если мы зададим:
1 ее значения
2 возможные значения и их вероятности
3 все возможные условия
4 вероятности
42
12.Функция распределения принимает значение единица:
1 на плюс бесконечности
2 на минус бесконечности
3 в точке 0
4 в точке 1
13.Одним из возможных способов задания непрерывной случайной величины является:
1 ряд распределения
2 полигон
3 функция распределения
4 вычисление суммы вероятностей
5 вычисление интеграла от плотности распределения
14.Типы случайных величин:
1 |
дискретные |
2 |
непрерывные |
3 |
интегральные |
4 |
дифференциальные |
15.Закон распределения вероятностей случайной величины может быть представлен в виде:
1 таблицы
2 графика
3 функции
4 множества значений
5 множества вероятностей
16.Функции распределения вероятностей случайной величины соответствует выражение:
2 |
∑ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
∑ |
|
∙ |
||
5 |
|
|||
4 |
10 |
1 |
||
|
||||
43
17. Определите какие случайные величины являются дискретными:
1 число выпавших "гербов" при 6-ти кратном бросании монеты 2 сумма выпавших очков при бросании кубика 3 значение температуры при многократном измерении 4 значение ад при многократном измерении
18.Закон распределения случайной величины X задан графиком.
Этому распределению также соответствуют:
1
x |
10 |
15 |
|
20 |
P(x) |
0.1 |
0.7 |
|
0.2 |
|
0 |
10 |
|
10 |
2 |
0.1 |
15 |
||
|
0.8 |
15 |
20 |
|
3 |
1 |
|
20 |
|
x |
10 |
15 |
|
20 |
P(x) |
0.1 |
0.8 |
|
0.2 |
|
0 |
|
10 |
|
4 |
0.1 |
|
15 |
|
|
0.8 |
|
20 |
|
|
1 |
|
20 |
|
44
19.Для ряда распределения дискретной случайной величины справедливы утверждения:
1 является табличной формой закона распределения
2 содержит в себе только возможные значения случайной величины 3 называют также вариационным рядом
4 содержит в себе возможные значения случайной величины, упорядоченные по убыванию и соответствующие вероятности
5 сумма вероятностей всех значений x равна 1
20.Случайной называется величина, которая в результате опыта 1 может принять несколько возможных значений, неизвестных заранее 2 может принять только одно из возможных значений,
неизвестное заранее 3 может принять несколько возможных значений известных заранее
4 может принять только одно возможное значение, известное заранее
21.Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, 1 множество возможных значений которой конечное и может
принять значения из некоторого конечного интервала 2 которая может принять значения из некоторого конечного интервала
3 которая может принять значения из некоторого конечного интервала или множество возможных значений которой конечное 4 множество возможных значений которой конечное
22.Функцией распределения случайной величины называется
1 |
1 |
3 |
|
2 |
|
4 |
5 |
6 |
|
5 |
9 |
7 |
45
23. Функция распределения принимает значения
2 |
0 |
|
1 |
1 |
0.2 |
0 |
1 |
3 |
|||
4 |
0 |
10 |
|
5 |
|
1 |
|
6 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
24.Функция распределения является 1 возрастающей функцией 2 убывающей функцией 3 неубывающей функцией
4 невозрастающей функцией
25.Функция распределения
1 непрерывна справа
2 непрерывна слева
3 непрерывна
26. |
Вариационный рядэто |
|
1 сумма числовых величин, специально обработанные ранее |
||
2 |
ряд числовых измерений изучаемого признака, расположенных |
|
в определенном порядке |
|
|
3 |
числовые величины, расположенные в возрастающем порядке и |
|
соответствующие им вероятности |
||
27. |
Найдите соответствия: |
а множество значений |
1 |
дискретная случайная |
|
величина |
принадлежит конечному или |
|
2 |
непрерывная случайная |
бесконечному интервалу |
величина |
б множество значений конечно |
|
|
|
или бесконечно, но счётно |
28. Функция распределения обладает следующими свойствами:
1при x1<x2
2при x1>x2
4 |
∞ |
0 |
3 |
∞ |
1 |
|
5при x1<x2
46
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
1. Случайные величины X и Y независимы и их математические ожидания и дисперсии соответственно равны M(X) = -2, D(X)=1, M(Y)=2, D(Y)=1.Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z =2X+Y
1 |
M(Z)= - 6 |
а |
D(Z)= - 6 |
2 |
M(Z)= - 4 |
б |
D(Z)= 2 |
3 |
M(Z)= - 2 |
в |
D(Z)= 3 |
4 |
M(Z)= 2 |
г |
D(Z)= 4 |
5 |
M(Z)= 6 |
д |
D(Z)= 5 |
2. |
Найти соответствия: |
а |
характеристика разброса |
1 |
мода |
||
2 |
дисперсия |
б |
характеристика положения |
3 |
среднее квадратическое |
|
|
отклонение |
|
|
|
4 |
математическое ожидание |
|
|
5медиана
3.Найти соответствие:
1 |
мода |
а сумма произведений всех возможных |
||||
2 |
медиана |
значений |
случайной величины |
на |
||
3 |
математическое |
соответствующие вероятности |
|
|
||
ожидание |
б математическое |
ожидание |
квадрата |
|||
4 |
дисперсия |
отклонения случайной величины от ее |
||||
|
|
математического ожидания |
|
|
||
|
|
в наиболее |
вероятное |
значение |
||
|
|
случайной величины |
|
|
||
|
|
г значение случайной величины, для |
||||
|
|
которого функция |
распределения |
равна |
||
|
|
1/2 |
|
|
|
|
47
4. |
Найти соответствие между уровнями вероятности и частными |
||||||
случаями квантилей |
|
|
|
||||
1 |
р = 0,01 |
|
|
|
а |
xp - медиана |
|
2 |
p = 0,25 |
|
|
|
б |
xp - нижний квартиль |
|
3 |
p = 0,5 |
|
|
|
в |
xp - верхний квартиль |
|
4 |
p = 0,75 |
|
|
|
г xp - процентиль |
||
5. |
Дан ряд распределения: |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
5 |
8 |
19 |
|
|
P(x) |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.1 |
|
|
|
Чему равна мода? |
|
|
|
|
|||
1 |
19 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
5 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
6. |
На графике изображено: |
|
|||||
1 унимодальное распределение
2 бимодальное распределение
3 полимодальное распределение
48
7. Случайные величины X и Y независимы и их математические ожидания и дисперсии соответственно равны M(X)=0, D(X)=1, M(Y)=0, D(Y)=1.Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z = 2+2Y
1 |
M(Z)=0 |
а |
D(Z)=2 |
2 |
M(Z)=2 |
б |
D(Z)=4 |
3 |
M(Z)=4 |
в |
D(Z)=6 |
4 |
M(Z)=6 |
г |
D(Z)=8 |
8. Случайные величины X и Y независимы и их математические ожидания и дисперсии соответственно равны M(X)=1, D(X)=1, M(Y)=1, D(Y)=1.Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z =3X-Y
1 |
M(Z)=2 |
а |
D(Z)=2 |
2 |
M(Z)=4 |
б |
D(Z)=4 |
3 |
M(Z)=8 |
в |
D(Z)=8 |
4 |
M(Z)=10 |
г |
D(Z)=10 |
9. Случайные величины X и Y независимы и их математические ожидания и дисперсии соответственно равны M(X)=1, D(X)=1, M(Y)= - 1, D(Y)=1.Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z =3X+Y
1 |
M(Z)=2 |
а |
D(Z)=3 |
2 |
M(Z)=4 |
б |
D(Z)=4 |
3 |
M(Z)=8 |
в |
D(Z)=10 |
|
|
г |
D(Z)=16 |
10. Случайные величины X и Y независимы и их математические ожидания и дисперсии соответственно равны M(X)=2, D(X)=1, M(Y)=0, D(Y)=1.Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z =3X-4
1 |
M(Z)=2 |
а |
D(Z)= - 5 |
2 |
M(Z)=6 |
б |
D(Z)= - 1 |
3 |
M(Z)=10 |
в |
D(Z)= 5 |
4 |
M(Z)=14 |
г |
D(Z)= 7 |
5 |
M(Z)=18 |
д |
D(Z)= 9 |
|
|
е |
D(Z)= 13 |
49
11. Случайные величины X и Y независимы и их математические ожидания и дисперсии соответственно равны M(X)=3, D(X)=1, M(Y)=1, D(Y)=1.Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z =X+3Y
1 |
M(Z)=2 |
а |
D(Z)=3 |
2 |
M(Z)=6 |
б |
D(Z)=4 |
3 |
M(Z)=10 |
в |
D(Z)=9 |
4 |
M(Z)=12 |
г |
D(Z)=10 |
12.Случайные величины X и Y независимы и их математические ожидания и дисперсии соответственно равны M(X)= - 1, D(X)=2, M(Y)= - 1, D(Y)=1.Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z =X-2Y .
1 |
M(Z)= - 5 |
а |
D(Z)= - 2 |
2 |
M(Z)= - 3 |
б |
D(Z)= 0 |
3 |
M(Z)= 1 |
в |
D(Z)= 3 |
4 |
M(Z)= 2 |
г |
D(Z)= 4 |
5 |
M(Z)= 3 |
д |
D(Z)= 6 |
13. Числовыми характеристиками случайных величин являются:
1 |
функция распределения |
2 |
дисперсия |
3 |
полигон |
4 |
математическое ожидание |
5 |
среднее квадратическое отклонение |
14. |
Укажите обозначение математического ожидания: |
2 |
X |
1 |
D[X] |
|
|
3 |
F[X] |
4 |
M[X] |
5 |
P[X] |
50