Корреляционный момент, коэффициент корреляции. Их свойства.
Для описания системы двух случайных величин помимо математического ожидания и дисперсии используются и другие характеристики.
Корреляция — степень зависимости между двумя случайными величинами, при которой математическое ожидание первой случайной величины зависит от значения математического ожидания второй случайной величины. Понятие корреляции широко используется и в повседневной жизни, например, когда цена на нефть падает, курс доллара относительно рубля растет.
Корреляционный момент μxy (ковариация cov(X,Y)) характеризует связь между величинами X и Y, и вычисляется как математическое ожидание произведения отклонений этих величин:
Вычисляется корреляционный момент для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно:
Корреляционный момент имеет размерность, равную произведению размерностей компонент X и Y, что является недостатком данной числовой характеристики, так как для одних и тех же величин корреляционный момент может отличаться в зависимости от единиц измерения, в которых эти величины измерялись. Таким образом, сравнение корреляционных моментов различных систем случайных величин может быть весьма затруднительным. Следующая числовая характеристика устраняет указанный недостаток.
Коэффициент корреляции rxy — отношение корреляционного момента случайных величин к произведению среднеквадратических отклонений этих величин:
коэффициент
корреляции не зависит от выбора единиц
измерения случайных величин.
Таким образом, две случайные величины коррелированы, если их корреляционный момент (коэффициент корреляции) не равен нулю, т. е. эти случайные величины зависимы. Однако обратное не всегда верно: из зависимости случайных величин не следует их коррелированность. И, также, из независимости вытекает некоррелированность, но из некоррелированности не всегда следует независимость.
