Что может спросить: Ошибки 1 2 рода, точечная оценка , когда какой критерий используем , чем характеризуем , какой должно быть выборка , Как счит мат ожидание , двумерное одномерное

1. Определение вероятности: классическое, статистическое, аксиоматическое.

Классическое определение вероятности:

Исходы испытания, при которых интересующее нас событие A наступает, назовем благоприятствующими этому событию, т. е. благоприятный исход влечет за собой событие A.

Вероятностью наступления события A в некотором испытании называют отношение числа m благоприятствующих исходов испытания к числу n всех возможных несовместных элементарных исходов испытания: P(A) = m/n.

Статистическое: Относительной частотой события A называется отношение числа испытаний, в которых событие A появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний и обозначается w(A). Относительную частоту или число, близкое к ней, принимают в качестве статистической вероятности. Отличие классической вероятности события от его частоты состоит в том, что вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту — после опыта. Вероятностью события A называется число, около которого колеблется относительная частота этого события, приближаясь к нему при увеличении числа опытов P(A) ≈ w(A).

Аксиоматическое: Аксиоматическое определение вероятности состоит из трех основных аксиом:

Неотрицательность вероятности

Вероятность события всегда неотрицательна. Для любого события A вероятность P(A) больше или равна нулю.

Единичная вероятность

Вероятность достоверного события, то есть события, которое обязательно произойдет, равна единице. Для достоверного события Ω вероятность P(Ω) равна 1.

Аддитивность вероятности

Если события A и B несовместны (не могут произойти одновременно), то вероятность их объединения равна сумме вероятностей каждого события отдельно. Для несовместных событий A и B вероятность P(A ∪ B) равна P(A) + P(B).

2. События. Сумма событий, произведение, разность.

Под событием в теории вероятностей понимают любой факт, который может произойти или не произойти в результате опыта со случайным исходом. Самый простой результат такого опыта (например, появление "орла" или "решки" при бросании монеты, попадание в цель при стрельбе, появление туза при вынимании карты из колоды, случайное выпадение числа при бросании игральной кости и т.д.) называется элементарным событием.

Множество всех элементарных событий Е называется пространством элементарных событий. Так, при бросании игральной кости это пространство состоит из шести элементарных событий, а при вынимании карты из колоды – из 52. Событие может состоять из одного или нескольких элементарных событий, например, появление двух тузов подряд при вынимании карты из колоды, или выпадение одного и того же числа при трёхкратном бросании игральной кости. Тогда можно определить событие как произвольное подмножество пространства элементарных событий.

Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.

Невозможным событием (∅) называется пустое подмножество пространства элементарных событий. То есть, невозможное событие не может произойти в результате данного опыта. Так, при бросании игральной кости невозможным событием является её падение на ребро.

События А и В называются тождественными (А = В), если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В.

Говорят, что событие А влечёт за собой событие В (А В), если из условия "произошло событие А" следует "произошло событие В".

Событие С называется суммой событий А и В (С = А В), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо А, либо В.

Событие С называется произведением событий А и В (С = А В), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит и А, и В.

Событие С называется разностью событий А и В (С = А – В), если событие С происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А, и не происходит событие В.

Событие А' называется противоположным событию А, если не произошло событие А. Так, промах и попадание при стрельбе – противоположные события.

События А и В называются несовместными ( A ∩ B = ∅) , если их одновременное появление невозможно. Например, выпадение и "решки", и "орла" при бросании монеты.

Если при проведении опыта могут произойти несколько событий и каждое из них по объективным условиям не является более возможным, чем другое, то такие события называются равновозможными. Примеры равновозможных событий: появление двойки, туза и валета при вынимании карты из колоды, выпадение любого из чисел от 1 до 6 при бросании игральной кости и т.п.