book_23313
.pdfгде Т1...Т6 – параметры для расчета уравнений регрессии (табл. 1.10); N – количество точек плана.
“Построение”математической модели в виде уравнения регрессии можно считать завершенным, а саму модель использовать для анализа и принятия материаловедческих и технологических решений только после того, как алгебраичный расчет оценок коэффициентов будет дополнен статистическим анализом отдельных коэффициентов и модели в целом.
Таблица 1.10
Значения параметров Т1...Т6
Число |
Тип |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
Т5 |
Т6 |
|
факторов |
плана |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
Двухфак- |
0,2632 |
0,1579 |
0,1667 |
0,5 |
-0,1053 |
0,25 |
|
|
торный |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Трехфак- |
0,1832 |
0,0704 |
0,1 |
0,5 |
-0,1268 |
0,125 |
|
торный |
||||||||
4 |
В4 |
0,2292 |
0,0625 |
0,0556 |
0,5 |
-0,1042 |
0,0625 |
|
5 |
На5 |
0,138 |
0,0303 |
0,0556 |
0,5 |
-0,0909 |
0,0625 |
Необходимые расчеты для получения и анализа математических моделей рекомендуется выполнять на персональном компьютере при помощи соответственного программного обеспечения.
Пример 1.5. Построить математическую модель прочности на сжатие бетона в возрасте 28 сут с целью корректирования це- ментно-водного отношения (Ц/В) бетона (х1) с проектной прочностью 10…40 МПа и осадкой конуса бетонной смеси ОК – 3...5 см в зависимости от активности цемента Rц (х2), модуля крупности Мкр (х3)и содержания отмучиваемых примесей, Qотм (х4) в заполнителе.
Опыты выполняли в соответствии с планом ПФЭ 24 (табл. 1.8). Условия планирования эксперимента приведены в табл. 1.11.
В качестве исходных материалов приняты портландцемент с минеральными добавками, кварцевый песок и гранитный щебень фракции 5...20 мм.
21
|
Условия планирования эксперимента |
Таблица 1.11 |
|||
|
|
||||
Факторы |
Уровень варьирования |
Интервал |
|||
натуральные |
кодированные |
-1 |
0 |
+1 |
варьирования |
Ц/В |
х1 |
1,4 |
2,0 |
2,6 |
0,6 |
Rц, МПа |
х2 |
38,8 |
45,3 |
51,8 |
6,5 |
Мкр |
х3 |
1,4 |
2,2 |
3 |
0,8 |
Qотм, % |
х4 |
1 |
3 |
5 |
2 |
В каждой точке плана изготавливали три образца бетона и проводили их испытания на прочность при сжатии. Матрица планирования опытов и экспериментальные значения прочности бетона приведены в табл. 1.12.
1.Коэффициенты уравнений регрессии определяем соответственно по формулам (1.20-1.22):
b0 = 43616,1 = 27,3; b1 = 17816,5 = 11,2; b23 = 216,7 =0,2,
где 436,1; 178,5 і 2,7 – данные из табл. 1.12; 16 –число опытов по строкам матрицы.
Так же определяем значения других коэффициентов уравнения регрессии и вносим их в табл. 1.13.
2. Определяем статистические характеристики:
а) дисперсию воспроизводимости S у2 по формуле (1.17)
(табл.1.14):
S у2 = 16(330,16−1) = 0,943 ;
б) среднеквадратическое отклонение Sy по формуле (1.2):
S у = 0,943 = 0,97 ;
в) среднеквадратическую ошибку mв при определении коэффициентов уравнения регрессии по формуле (1.4):
mb0 = mbi = mbij = − 0,1697 = − 0,497 = 0,24;
г) табличное значение t – критерия (Прил. Б. табл. 1) при уровне значимости α=0,05 (Р = 5%).
Число степеней свободы f для нахождения tтабл. определяем по формуле:
22
f = N (r −1), |
(1.33) |
где N – число точек плана, r – число опытов в каждой точке плана.
Выбираем из табл. 1.13 наименьшие коэффициенты. Расчетные значения tp, согласно формулы (1.23):
t34 |
= |
−0,1 |
=0,42 ; t13 = |
0,5 |
|
= 2,08 ; |
t23 = |
0,2 |
=0,83 ; |
|||||||
0,24 |
|
0,24 |
0,24 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
−0,6 |
|
|
|
0,3 |
|
|
|
||||
|
|
t |
14 |
= |
= 2,5 ; t |
24 |
= |
|
=1,25 . |
|
||||||
|
|
|
|
0,24 |
|
|
0,24 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для данного примера при f=32 табличное значение t-критерия равно 2,04.
Таблица 1.12 Матрица планирования и экспериментальные значения прочности
бетона
Точка |
|
Факторы |
|
Rб , МПа |
Среднее |
|||
|
|
|
|
|
|
|
арифмети- |
|
плана |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
y1 |
y2 |
y3 |
ческое значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
прочности, МПа |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
44,2 |
43 |
43,6 |
43,6 |
2 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
49 |
49,6 |
47,5 |
48,7 |
3 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
42 |
39,6 |
41,1 |
40,9 |
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
45 |
44 |
44,2 |
44,4 |
5 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
31,8 |
32 |
32,8 |
32,2 |
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
35 |
34 |
35,4 |
34,8 |
7 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
29,6 |
31 |
30,6 |
30,4 |
8 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
32 |
33 |
31,9 |
32,3 |
9 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
20,6 |
22 |
20,7 |
21,2 |
10 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
22,5 |
21 |
21,9 |
21,8 |
11 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
20,8 |
19,6 |
18,4 |
19,6 |
12 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
21,2 |
19 |
20,7 |
20,3 |
13 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
12,9 |
11 |
11,8 |
11,9 |
14 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
13,7 |
13 |
11,1 |
12,6 |
15 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
11 |
10,4 |
9,8 |
10,4 |
16 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
12 |
11 |
10,3 |
11,1 |
Сумма |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
436,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b0 =27,3 |
23
Таблица 1.13 Расчет коэффициентов уравнения регрессии
Расчетные параметры для определения коэффициентов
при линейных членах |
|
при взаимодействиях |
|
||||||
yx1 |
yx2 |
yх3 |
yх4 |
yх1х2 |
yх1 х3 |
yx1 x4 |
yx2 x3 |
yx2 x4 |
yx3 x4 |
+43,6 |
+43,6 |
+43,6 |
+43,6 |
+43,6 |
+43,6 |
+43,6 |
+43,6 |
+43,6 |
+43,6 |
+48,7 |
+48,7 |
+48,7 |
-48,7 |
+48,7 |
+48,7 |
-48,7 |
+48,7 |
-48,7 |
-48,7 |
+40,9 |
+40,9 |
-40,9 |
+40,9 |
+40,9 |
-40,9 |
+40,9 |
-40,9 |
+40,9 |
-40,9 |
+44,4 |
+44,4 |
-44,4 |
-44,4 |
+44,4 |
-44,4 |
-44,4 |
-44,4 |
-44,4 |
-44,4 |
+32,2 |
-32,2 |
+32,2 |
+32,2 |
-32,2 |
+32,2 |
+32,2 |
-32,2 |
-32,2 |
+32,2 |
+34,8 |
-34,8 |
+34,8 |
-34,8 |
-34,8 |
+34,8 |
-34,8 |
-34,8 |
+34,8 |
-34,8 |
+30,4 |
-30,4 |
-30,4 |
+30,4 |
-30,4 |
-30,4 |
+30,4 |
+30,4 |
-30,4 |
-30,4 |
+32,3 |
-32,3 |
-32,3 |
-32,3 |
-32,3 |
-32,3 |
-32,3 |
+32,3 |
+32,3 |
+32,3 |
-21,1 |
+21,1 |
+21,1 |
+21,1 |
-21,1 |
-21,1 |
-21,1 |
+21,1 |
+21,1 |
+21,1 |
-21,8 |
+21,8 |
+21,8 |
-21,8 |
-21,8 |
-21,8 |
+21,8 |
+21,8 |
-21,8 |
-21,8 |
-19,6 |
+19,6 |
-19,6 |
+19,6 |
-19,6 |
+19,6 |
-19,6 |
-19,6 |
+19,6 |
+19,6 |
-20,3 |
+20,3 |
-20,3 |
-20,3 |
-20,3 |
+20,3 |
+20,3 |
-20,3 |
-20,3 |
+20,3 |
-11,9 |
-11,9 |
+11,9 |
+11,9 |
+11,9 |
-11,9 |
-11,9 |
-11,9 |
-11,9 |
+11,9 |
-12,6 |
-12,6 |
+12,6 |
-12,6 |
+12,6 |
-12,6 |
+12,6 |
-12,6 |
+12,6 |
-12,6 |
-10,4 |
-10,4 |
-10,4 |
+10,4 |
+10,4 |
+10,4 |
-10,4 |
+10,4 |
-10,4 |
-10,4 |
-11,1 |
-11,1 |
-11,1 |
-11,1 |
+11,1 |
+11,1 |
+11,1 |
+11,1 |
+11,1 |
+11,1 |
Σ= |
Σ= |
Σ= |
Σ= |
Σ= |
Σ= |
Σ= |
Σ= |
Σ= |
Σ= |
+178,5 |
+84,7 |
+17,3 |
-15,9 |
+11,1 |
+7,8 |
-10,3 |
+2,7 |
-4,1 |
-2,3 |
b1=11,2 |
b2=5,3 |
b3=1,1 |
b4=-1 |
b12=0,9 |
b13=0,5 |
b14=-0,6 |
b23=0,2 |
b24=-0,3 |
b34=-0,1 |
Поскольку t23, t24, t34<tтабл. , то коэффициенты b23 , b24, b34 не значимы (в табл. 1.13 они подчеркнуты). С учетом значимости
коэффициентов математическая модель прочности бетона (в кодированном выражении переменных) будет иметь вид:
ŷ=27,3+11,2х1+5,3х2+1,1х3-х4+0,7х1х2+0,5х1х3-0,6х1х4.
3. Для проверки адекватности полученного уравнения регрессии определяем расчетное значение ŷ в каждой строке матрицы.
Например, для первой строки:
ŷ = 27,3+11,2(+1)+5,3(+1)+1,1(+1)+0,7(+1)(+1)+0,5(+1)(+1)- -0,6(+1)(+1) = 44,5 МПа
24
Таблица 1.14 Расчет дисперсии воспроизводимости
Точ- |
|
|
|
|
ки |
2 |
2 |
2 |
2 |
пла- |
∑S у |
|||
(у1 − уu ) |
(у2 − уu ) |
(у3 − уu ) |
|
|
на |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
1 |
(44,2-43,6)2=1,56 |
(43,0-43,6)2=0,36 |
(42,6-43,6)2=1 |
2,9 |
|
|
|
|
|
2 |
(49-48,7)2=0,09 |
(49,6-48,7)2=0,81 |
(47,5-48,7)2=1,44 |
2,34 |
|
|
|
|
|
3 |
(42,0-40,9)2=1,21 |
(39,6-40,9)2=1,69 |
(41,1-40,9)2=0,04 |
2,94 |
|
|
|
|
|
4 |
(45,0-44,4)2=0,36 |
(44,0-44,4)2=0,16 |
(44,2-44,4)2=0,04 |
0,56 |
|
|
|
|
|
5 |
(31,3-32,3)2=0,81 |
(32,0-32,2)2=0,04 |
(33,3-32,2)2=1,21 |
2,06 |
|
|
|
|
|
6 |
(35,0-34,8)2=0,04 |
(34,0-34,8)2=0,64 |
(35,4-34,8)2=0,36 |
1,04 |
|
|
|
|
|
7 |
(29,6-30,4)2=0,64 |
(31,0-30,4)2=0,36 |
(30,6-30,4)2=0,04 |
1,04 |
|
|
|
|
|
8 |
(32,0-32,3)2=0,09 |
(33,0-32,3)2=0,49 |
(31,9-32,3)2=0,16 |
0,74 |
|
|
|
|
|
9 |
(20,6-21,1)2=0,25 |
(22,0-21,1)2=0,81 |
(20,7-21,1)2=0,16 |
1,22 |
|
|
|
|
|
10 |
(22,5-21,8)2=0,49 |
(21,0-21,8)2=0,64 |
(21,9-21,8)2=0,01 |
1,14 |
|
|
|
|
|
11 |
(20,8-19,6)2=1,44 |
(19,6-19,6)2=0 |
(18,4-19,6)2=1,44 |
2,88 |
|
|
|
|
|
12 |
(21,2-20,3)2=0,81 |
(19,0-20,3)2=1,69 |
(20,7-20,3)2=0,16 |
2,66 |
|
|
|
|
|
13 |
(12,9-11,9)2=1 |
(11,0-11,9)2=0,81 |
(11,8-11,9)2=0,01 |
1,82 |
|
|
|
|
|
14 |
(13,7-12,6)2=1,21 |
(13,0-12,6)2=0,16 |
(11,1-12,6)2=2,25 |
3,62 |
|
|
|
|
|
15 |
(11,0-10,4)2=0,36 |
(10,4-10,4)2=0 |
(9,8-10,4)2=0,36 |
0,72 |
|
|
|
|
|
16 |
(12,0-11,1)2=0,81 |
(11,0-11,1)2=0,01 |
(10,3-11,1)2=0,64 |
1,46 |
|
|
|
|
|
Для всех остальных строк вычисление проводим аналогично, результаты вносим в табл. 1.15 и находим сумму квадратов отклонений расчетных данных от экспериментальных значений.
Определяем дисперсию адекватности:
25
|
|
r |
|
N |
|
|
Sад2 = |
|
∑i |
(yˆu −yu )2 , |
|||
N |
−m |
|||||
|
= |
|
||||
|
1 |
|
|
r 1 |
|
|
где m – число значимых коэффициентов в уравнении.
Sад2 = 163 5−,68 = 2,1,
где 5,6 – сумма; 3 –число опытов по строкам матрицы; 8 –число принятых значимых коэффициентов (табл. 1.13).
Находим расчетное значение критерия Фишера:
Fр = 0,2943,1 = 2,13 ,
где 0,943 – значение дисперсии воспроизводимости (по форму-
ле 1.17).
Находим табличное значение Fтабл путем интерполяции
(Прил. Б, табл. 2):
при f1 = 16(3-1) = 32 и f2=16-8=8. Fтабл = 2,29.
Поскольку Fp< Fтабл, данное уравнение регрессии являет- |
||||||||||||||
ся адекватным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.15 |
|
|
|
|
|
Расчет дисперсии адекватности |
|
|||||||||
Точ- |
|
Расчетные эффекты влияния факторов |
( ˆyu − yu )2 |
|||||||||||
ки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
|
х4 |
х1х2 |
х1х3 |
х1х4 |
х2х3 |
х2х4 |
х3х4 |
ˆyu |
yu |
||
плана |
|
|
||||||||||||
1 |
11,2 |
5,3 |
1,1 |
|
-1 |
0,7 |
0,5 |
-0,6 |
0 |
0 |
0 |
44,5 |
43,6 |
0,81 |
2 |
11,2 |
5,3 |
1,1 |
|
+1 |
0,7 |
0,5 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
47,7 |
48,7 |
1 |
3 |
11,2 |
5,3 |
-1,1 |
|
-1 |
0,7 |
-0,5 |
-0,6 |
0 |
0 |
0 |
41,3 |
40,9 |
0,16 |
4 |
11,2 |
5,3 |
-1,1 |
+1 |
0,7 |
-0,5 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
44,5 |
44,4 |
0,01 |
|
5 |
11,2 |
-5,3 |
1,1 |
|
-1 |
-0,7 |
0,5 |
-0,6 |
0 |
0 |
0 |
32,1 |
32,2 |
0,09 |
6 |
11,2 |
-5,3 |
1,1 |
|
+1 |
-0,7 |
0,5 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
35,6 |
34,8 |
0,64 |
7 |
11,2 |
-5,3 |
-1,1 |
-1 |
-0,7 |
0,5 |
-0,6 |
0 |
0 |
0 |
29,3 |
30,4 |
1,21 |
|
8 |
11,2 |
-5,3 |
-1,1 |
+1 |
-0,7 |
0,5 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
32,5 |
32,2 |
0,04 |
|
9 |
-11,2 |
5,3 |
1,1 |
|
-1 |
-0,7 |
-0,5 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
20,9 |
21,1 |
0,04 |
10 |
-11,2 |
5,3 |
1,1 |
|
-1 |
-0,7 |
-0,5 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
20,9 |
21,1 |
0,2 |
26
продолжение табл.1.15
|
Точ- |
|
Расчетные эффекты влияния факторов |
( ˆyu − yu )2 |
|||||||||||
|
ки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х1х2 |
|
х1х3 |
х1х4 |
х2х3 |
х2х4 |
х3х4 |
ˆyu |
yu |
|||
|
плана |
|
|
||||||||||||
|
11 |
-11,2 |
5,3 |
-1,1 |
-1 |
-0,7 |
|
0,5 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
18,5 |
19,6 |
1,1 |
|
12 |
-11,2 |
5,3 |
-1,1 |
+1 |
-0,7 |
|
0,5 |
-0,6 |
0 |
0 |
0 |
20,5 |
20,7 |
-0,2 |
|
13 |
-11,2 |
-5,3 |
1,1 |
-1 |
0,7 |
|
-0,5 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
11,7 |
11,9 |
0,2 |
|
14 |
-11,2 |
-5,3 |
1,1 |
+1 |
0,7 |
|
-0,5 |
-0,6 |
0 |
0 |
0 |
12,1 |
12,6 |
0,5 |
|
15 |
-11,2 |
-5,3 |
-1,1 |
-1 |
0,7 |
|
0,5 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
10,5 |
10,4 |
0,1 |
|
16 |
-11,2 |
-5,3 |
-1,1 |
+1 |
0,7 |
|
0,5 |
-0,6 |
0 |
0 |
0 |
11,3 |
11,1 |
-0,2 |
|
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,6 |
Примечание. В расчетах |
ˆyu |
для всех точек плана учтено, что в0 =27.3 |
|||||||||||||
Пример 1.6. Получить математическую модель прочности бетона в зависимости от цементно-водного отношения (Ц/В), водосодержания (В), активности цемента (Rц) и содержания пластифицирующей добавки ЛСТ (Д)
1. В соответствии с поставленной задачей определяем области варьирования указанных технологических факторов (табл. 1.16).
Таблица 1.16
Условия планирования эксперимента
Факторы |
Уровни варьирования |
Интервал |
|||
|
кодирован- |
|
|
|
|
натуральный |
-1 |
0 |
+1 |
варьирова- |
|
вид |
ный |
ния |
|||
вид |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
В,кг/м3 |
x1 |
160 |
190 |
220 |
30 |
Ц/В |
x2 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
1 |
Rц, МПа |
x3 |
49,4 |
58,75 |
68,1 |
9,35 |
Д, % от массы |
|
|
|
|
|
цемента |
x4 |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,25 |
(в пересчете на |
|||||
сухое |
|
|
|
|
|
вещество) |
|
|
|
|
|
2. Для проведения экспериментов принимаем трехуровневый план В4. Матрица планирования, результаты экспериментов и рас-
27
четные параметры для определения коэффициентов уравнения регрессии приведены в табл. 1.17.
3. Определяем коэффициенты уравнения регрессии. Свободныйчленb0 рассчитываемпоформуле(1.25)
b0 = 0,2292· 1282-0,0625 (947,9+945,5+947,8+943,1) = 57,28,
где 0,2292 и 0,0625 –расчетные параметры Т1 и Т2 (табл.1.10); 1282 – суммаэкспериментальныхзначенийу(табл.1.17); 947,9; 945,5; 947,8 и943,1 – расчетныепараметры (табл. 1.18).
Коэффициентыдлялинейныхчленоврассчитываемпоформуле(1.26).
Например, b3 = 0,0556·130,4 = 7,24,
где 130,4 и 0,0556 – соответствующие расчетные параметры (табл.1.17 и 1.10).
Аналогичнонаходимзначениякоэффициентовb1, b2, b4; Коэффициенты для квадратичных членов рассчитываем по формуле
(1.27). Например,
b22 = 0,5·945,5-0,1042 (947,9+945,5+947,8+943)-0,0625· 1282=-1,66,
где 945,5; 947,8; 947,9 и 943,1 – расчетные параметры (табл. 1.18); 0,5; 0,1042 и0,0625 – параметрыТ4, Т5 иТ6 (табл. 1.10).
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.17 |
||
|
Матрица планирования, экспериментальные и расчетные |
|||||||||
|
|
|
|
|
параметры |
|
|
|
|
|
Точки |
|
Факторы |
|
Экспери- |
Расчетные параметры для оп- |
|||||
|
|
|
|
ментальные |
ределения коэффициентов при |
|||||
плана |
|
|
|
|
||||||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
значения |
|
линейных членах |
|
|||
u |
|
|
|
|
у, МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yx1 |
yx2 |
yx3 |
|
yx4 |
||
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
78,3 |
+78,3 |
+78,3 |
+78,3 |
|
+78,3 |
2 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
84,1 |
+84,1 |
+84,1 |
+84,1 |
|
-84,1 |
3 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
60,8 |
+60,8 |
+60,8 |
-60,8 |
|
+60,8 |
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
65,3 |
+65,3 |
+65,3 |
-65,3 |
|
-65,3 |
5 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
32,4 |
+32,4 |
-32,4 |
+32,4 |
|
+32,4 |
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
34,6 |
+34,6 |
-34,6 |
+34,6 |
|
-34,6 |
7 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
22,8 |
+22,8 |
-22,8 |
-22,8 |
|
+22,8 |
8 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
26,1 |
+26,1 |
-26,1 |
-26,1 |
|
-26,1 |
9 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
86,2 |
-86,2 |
+86,2 |
+86,2 |
|
+86,2 |
10 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
89,9 |
-89,9 |
+89,9 |
+89,9 |
|
-89,9 |
11 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
66,4 |
-66,4 |
+66,4 |
-66,4 |
|
+66,4 |
12 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
69,7 |
-69,7 |
+69,7 |
-69,7 |
|
-69,7 |
13 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
33,6 |
-33,6 |
-33,6 |
+33,6 |
|
+33,6 |
28
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продолжение табл.1.17 |
||||
|
Точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экспери- |
|
Расчетные параметры для оп- |
||||||||
|
|
|
|
|
Факторы |
|
ментальные |
|
ределения коэффициентов при |
||||||||||||
|
плана |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения |
|
|
линейных членах |
|
|||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
x4 |
|
|
y |
|
yx1 |
|
yx2 |
|
yx3 |
yx4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
14 |
|
-1 |
|
-1 |
|
+1 |
-1 |
34,3 |
-34,3 |
|
-34,3 |
+34,3 |
-34,3 |
|||||||
|
15 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
+1 |
23,8 |
-23,8 |
|
-23,8 |
-23,8 |
+23,8 |
|||||||
|
16 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
-1 |
25,8 |
-25,8 |
|
-25,8 |
-25,8 |
-25,8 |
|||||||
|
17 |
|
+1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
55,6 |
+55,6 |
|
0 |
|
0 |
0 |
||||||
|
18 |
|
-1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
58,2 |
-58,2 |
|
0 |
|
0 |
0 |
||||||
|
19 |
|
0 |
|
+1 |
|
0 |
0 |
77,8 |
0 |
|
+77,8 |
0 |
0 |
|||||||
|
20 |
|
0 |
|
-I |
|
0 |
0 |
33,6 |
0 |
|
-33,6 |
0 |
0 |
|||||||
|
21 |
|
0 |
|
0 |
|
+1 |
0 |
65,7 |
0 |
|
0 |
|
+65,7 |
0 |
||||||
|
22 |
|
0 |
|
0 |
|
-1 |
0 |
48 |
0 |
|
0 |
|
-48, |
0 |
||||||
|
23 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
+1 |
52,8 |
0 |
|
0 |
|
0 |
+52,8 |
||||||
|
24 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
-1 |
56,2 |
0 |
|
0 |
|
0 |
-56,2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Сумма |
|
1282 |
-27,9 |
|
+411,5 |
+130,4 |
-28,9 |
|||||||||||
|
Коэффициенты |
|
|
b0 = |
|
b1 = |
|
b2 = |
b3 = |
b4= |
|||||||||||
|
|
57,3 |
-1,6 |
|
22,9 |
7,2 |
-1,6 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.18 |
|
|
|
|
Расчетные параметры для определения коэффициентов |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения регрессии |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Расчетные параметры для определения коэффициентов |
|||||||||||||||
|
Точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
квадратичных чле- |
|
|
|
взаимодействиях |
|
|||||||||||||
|
плана u |
|
|
|
|
нах |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
yx2 |
|
yx2 |
yx2 |
|
yx2 |
|
yx1x2 |
yx1x3 |
yx1x4 |
yx2x3 |
yx2x4 |
yx3x4 |
||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
78,3 |
78,3 |
78,3 |
|
78,3 |
|
+78,3 |
+78,3 |
+78,3 |
+78,3 |
+78,3 |
+78,3 |
||||||
|
2 |
|
|
84,1 |
84,1 |
84,1 |
|
84,1 |
|
+84,1 |
+84,1 |
-84,1 |
+84,1 |
-84,1 |
-84,1 |
||||||
|
3 |
|
|
60,8 |
60,8 |
60,8 |
|
60,8 |
|
+60,8 |
-60,8 |
+60,8 |
-60,8 |
+60,8 |
-«0,8 |
||||||
|
4 |
|
|
65,3 |
65,3 |
65,3 |
|
65,3 |
+65,3 |
-65,3 |
-65,3 |
-65,3 |
-65,3 |
+65,3 |
|||||||
|
5 |
|
|
32,4 |
32,4 |
32,4 |
|
32,4 |
|
-32,4 |
+32,4 |
+32,4 |
-32,4 |
-32,4 |
+32,4 |
||||||
|
6 |
|
|
34,6 |
34,6 |
34,6 |
|
34,6 |
|
-34,6 |
+34,6 |
-34,6 |
-34,6 |
+34,6 |
-34,6 |
||||||
|
7 |
|
|
22,8 |
22,8 |
22,8 |
|
22,8 |
|
-22,8 |
|
-22,8 |
+22,8 |
+22,8 |
-22,8 |
-22,8 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29
|
|
|
|
|
|
|
продолжение табл. 1.18 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетные параметры для определения коэффициентов |
|||||||||
Точки |
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
квадратичных чле- |
|
взаимодействиях |
|
|||||||
плана u |
|
нах |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
yx2 |
yx2 |
yx2 |
yx2 |
yx1x2 |
yx1x3 |
yx1x4 |
yx2x3 |
yx2x4 |
yx3x4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
8 |
26,1 |
26,1 |
26,1 |
26,1 |
-26,1 |
-26,1 |
-26,1 |
+26,1 |
+26,1 |
+26,1 |
9 |
86,2 |
86,2 |
86,2 |
86,2 |
-86,2 |
-86,2 |
-86,2 |
+86,2 |
+86,2 |
+86,2 |
10 |
89,9 |
89,9 |
89,9 |
89,9 |
-89,9 |
-89,9 |
+89,9 |
+89,9 |
-89,9 |
-89,9 |
II |
66,4 |
66,4 |
66,4 |
66,4 |
-66,4 |
+66,4 |
-66,4 |
-66,4 |
+66,4 |
-66,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
69,7 |
69,7 |
69,7 |
69,7 |
-69,7 |
+69,7 |
+69,7 |
-69,7 |
-69,7 |
+69,7 |
13 |
33,6 |
33,6 |
33,6 |
33,6 |
+33,6 |
-33,6 |
+33,6 |
-33,6 |
-33,6 |
+33,6 |
14 |
34,3 |
34,3 |
34,3 |
34,3 |
+34,3 |
-34,3 |
+34,3 |
-34,3 |
+34,3 |
-34,3 |
15 |
23,8 |
23,8 |
23,8 |
23,8 |
+23,8 |
+23,8 |
-23,8 |
+23,8 |
-23,8 |
-23,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
25,8 |
25,8 |
25,8 |
25,8 |
+25,8 |
+25,8 |
+25,8 |
+25,8 |
+25,8 |
+25,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
55,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
18 |
58,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
19 |
0 |
77,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0 |
33,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0 |
0 |
65,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
22 |
0 |
0 |
48 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
0 |
0 |
0 |
52,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0 |
0 |
0 |
56,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Сумма |
947, |
945, |
947, |
943,1 |
-22,1 |
-3,9 |
-6.1 |
+39,9 |
-9,1 |
+0,7 |
|
9 |
5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффи- |
b11 = |
b22 = |
b33= |
b44 = |
b12= |
b13= |
b14= |
b23= |
b24= |
b34= |
циенты |
-0,4 |
-1,6 |
-0,4 |
-2,8 |
-1,4 |
-0,3 |
-0,4 |
2,5 |
-0,6 |
-0,04 |
Аналогично находим значения коэффициентов b11, b33 , b44; Коэффициенты при взаимодействиях рассчитываем по формуле
(1.28). Например,
30