Литература / Шишкин Г. Г. , Шишкин А. Г. Электроника 2009 (1)

632 Раздел 6. ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ

Можно преобразовать тепловой шумовой ток в эквива.n:ентный ток диода в режиме насыщения. Для этого необходимо подставить выраже-

ние (22.1) для i~э в формулу (22.3), в результате получим 2qiэкв =

= 4kTGп, откуда следует соотношение

(22.5)

Часто для описания шумов, помимо тока диода в режиме насыще­

ния и шумового сопротивления, вводят понятие эквивалентной шумо­

вой температуры Тэкв· Введение Тэкв особенно полезно, если в приборе

доминирующим является тепловой шум.

При описании шумов прибора вместо действительной температуры

Т используют некую «опорную• температуру Т0• Это связано с тем, что

температуру прибора часто бывает трудно определить, так как для раз­ личных элементов прибора она может различаться. Так, например, в

вакуумных приборах температуры всех электродов, как правило, раз­

личны. Поэтому для удобства выбирают фиксированную, стандартную комнатную температуру Т0 = 290 К.

При анализе шумов в многополюсных приборах (транзисторах, мно­

гоэлектродных лампах и т. д.) для эквивалентных схем примеи:Яют

включение нескольких источников шума в виде генераторов тока И на­

пряжения или их комбинаций, например генератора шумового тока, включаемого параллельно входной проводимости, и коррелированного с

ним генератора шумового напряжения, включаемого последовательно

(см. рис. 22.3, г).

ДлЯ оценки и сравнен_ия радиоприемных устройств при выделении

слабых сигналов на фоне шума широко используется понятие коэффи­

циента шума F.

Коэффициент шума показывает, во сколько раз отношение мощнос­

ти источника сигнала Рис к мощности источника шума Риш на входе

больше аналогичного соотношения на выходе, т. е.

Эквивалентная шумовая температура системы Тэкв связана с коэф­

фициентом шума F соотношением

(22.8)

Из формулы (22. 7) видно, что минимальное значение коэффициен­

та шума равно единице (Fмин= 1).

634 Раздел б. ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ

ренциального сопротивления эмиттерного перехода rэ (см. п. 4.4);

1/f-шумы, которые на низких частотах в основном обусловле­

ны поверхностными явлениями (поверхностной рекомбина­

цией) в области базы.

Шумы в биполярном транзисторе можно проанализировать,

используя. результаты анализа шумов в р-п-переходах (ди­

одах). Однако следует учитывать при этом рекомбинацию носи­ телей в обедненном слое перехода эмиттер-база. В отсутствие

такой рекомбинации транзистор можно считать «идеальным»,

т. е. его характеристики описываются моделью Эберса-Молла (см. п. 4.3). Составляющая от рекомбинации носителей будет проявляться на контактах прибора как независимая добавка к «идеальным» шумовым токам эмиттера и базы.

Спектральные плотности флуктуации в эмиттерном Siэ и

:kоллекторном Siк токах можно записать в следующем виде:

где Gэ - «идеальная» проводимость перехода эмиттер-база, вы­ численная на основе модели Эберса-Молла и формулы Шоттки

(2.20); Gэо - высокочастотная проводимость; Iэ, Iк - токи

эмиттера и коллектора; I Бр - компонента базового (и эмиттер­ ного) тока, обусловленная рекомбинацией носителей в обеднен­ ном слое. Разность Iэ - Iвр есть постоянная составляющая тока

эмиттера идеального транзистора. В выражении (22.10) первый член определяется тепловыми флуктуациями и процессами ре­

комбинации-генерации в области базы (ток Iвр), а второй член - это дробовый шум из-за рекомбинационных процессов в обедненном слое.

На низких частотах Gэ = Gэо• и первое слагаемое сводится к выражению Iэ - Iвр• описывающему обычный дробовый шум

в токе, т. е. на низких частотах весь шум тока эмиттера опреде­

ляется полным дробовым шумом. Ток коллектора (выражение (22.11)) для всех частот имеет только дробовую шумовую со­

ставляющую. Это выражение получено при условии, что через коллекторный переход проходят независимые (некоррелиро-

ванные) потоки носителей. Если допустить, что вклады от теп­ ловых флуктуаций процессов рекомбинации-генерации в объ­ емной области базы и обедненном слое эмиттерного перехода не­ зависимы друг от друга, то может быть получена спектральная

плотность шумовых токов эмиттера и коллектора с учетом их

взаимной корреляции Sэк. Величин:а Sэк может быть вычис­

лена на основе следующей формулы:

где Уэ - полная проводимость идеализированного перехода эмит­ тер-база; ан: - отношение переменного тока коллектора к пере­ менному току идеального эмиттера; а0 - статический коэффици­

ент передачи по току в схеме с ОБ (см. п. 4.4); Уэо - стат:И:ческая

проводимость.

На низких частотах «к"'" а0 и Уз"'" Gзо• тогда Sкэ<f) = -2qlк,

т. е. флуктуации коллекторного и эмиттерного токов сильно

коррелированы. Зная Siк, Siэ и Sкэ, можно вычислить спект-

ральную плотность флуктуации тока базы Sш<f) с учетом взаим­

ной корреляции шумовых токов эмиттера и коллектора, а также спектральную плотность токовых флуктуаций коллектора и базы

Sкв(f) с учетом их взаимной корреляции (см. [16]), т. е.

Чтобы определить шумовые свойства транзисторного усилите­ ля, оценим коэффициент шума биполярного транзистора, исполь­

зуя эквивалентную схему на р~с. 22.3, г для включения транз:Ис­

тора с ОЭ. Включение двух генераторов на входе обусловлено тем,

что на выходе усилителя шум будет как при коротком замыка­ нии, так и при холостом ходе входной цепи (разомкнутой).

Таким образом, источники rпумов в транзисторе представле­

ны в виде внешних генераторов шума, подсоединенных к выво­

дам «бесшумной» эквивалентной схемы. Параметры этих гене­ раторов могут быть вычислены на основе выражений (22.10)- (22.14). Зная параметры генераторов, можно вычи.слить коэф-

636 Раздел 6. ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ

фициент шума биполярного транзистора, наименьшее значение которого определяется формулой (см. [16])

где ~о - статический коэффициент передачи по току в схеме с ОЭ,

w2

т. е. ~о= h2iэ; tnp = 2{, - время пролета области базы, ширина

которой Wв (см. п. 4.5), D - коэффициент диффузии, ro = 2rcf.

На низких частотах F :::::; 1 + 1/$о ,,что при ~о = 100 дает зна­

чение F:::::; 0,4 дБ. Если частота меньше величины 1/(tnp$o) и

шумы генераторов являются некоррелированными, то

циент шума на низких частотах может быть вычислен по фор­

(см. п. 4.4); Rc - а~<тивное сопротивление источника сигналов.

Отметим, что влияние сопротивления базы rв на коэффици­

ент шума учитывается добавлением rв к шумовому сопротивле­ нию транзистора. Изменяя Rc, можно добиться минимального

коэффициента шума при Rc = [2rэ~0(rв + rэ/ 2)]1/2;

(22.17)

Больше всего 1/fсшум сказывается на низ.ких частотах, и его

влияние можно учесть, если вместо ~о = h21э подставить

где f F - характерная частота 1/f-шума, которая для малошумя­

щего кремниевого планарного транзистора не превышает 103 Гц,

т. е. при частотах f сигнала в несколько кГц 1/f-шум можно не

учитывать.

Шумы полевых транзисторов. Источники шума в полевых тран­ зисторах (ПТ) с управляющимр-п-переходом и МДП(МОП)-тран­ зисторах во многом схожи. Наиболее сильные различия ваблю-

638 Раздел 6. ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ

участке стоковой характеристики можно представить в следую­

щем виде:

где Т - температура канала; Gвых - проводимость канала ПТ на линейном участке стоковой БАХ.

При работе полевого транзистора в области насыщения выра­

жение для среднего квадрата шумового тока приближенно опи­

сывается формулой

i~c = BkTS Лf/3,

где S - крутизна на участке насыщения стоковой БАХ.

'

Пересчитанная во входную цепь величина i~c при работе

транзистора на участке насыщения стоковой БАХ определит па­ раметры входного шумового генератора напряжения, который для схемы с общим истоком МДП-транзистора будет включен в

цепь затвора и параметры которого можно вычислить по формуле

(22.20)

где S - крутизна стоковой характеристики ПТ.

Б слу•ще преобладания дробовых шумов в канале (короткий канал) шум на выходе может быть оценен согласно выражению

i~c = 2qlc Лf.

Шумовые токи во входной цепи (в цепи затвор-исток), кро­

ме пересчитанных тепловых шумов канала, обусловлены еще и

дроб,овыми флуктуациями тока утечки затвора в МДП-транзис­ торах и обратного токар-п-перехода в полевых транзисторах с

управляющим переходом, т. е.

Помимо этого, флуктуации потенциала вдоль канала в МДП­

транзисторах через емкость затвор-канал С3к вызывают (наво­

дят) шумовую составляющую в токе затвора, которая на участ­ ке насыщения стоковой БАХ оценивается по формуле

(22.21, б)

Из выражения (22.21, б) видно, что наведенная шумовая со­ ставляющая в цепи затвора носит тепловой характер.

640 Раздел 6. ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ

резистора с учетом генераторов

шума представлена на рис. 22.6. На этом рисунке:

1) генератор тока Ji;,т моделирует тепловые шумы i;,т

= 4kTG Лf, где G- проводимость, обусловленная тепло­

вым током, фототоком и фоновым током;

2) шумовой генератор Ji~гр моделирует генерационно-ре­

комбинационный шум

(22.22)

где 't- время жизни фотоноситещ~й; I 0 - стационарный вы­

ходной фототок; tпр - время пролета носителей между кон­

тактами; ro = 2тсfчастота модуляции оптического сигнала; 3) генератор ic определяет среднеквадратичный токовый по­

лезный сигнал.

Качество фотодетекторов часто оценивают эквивалентной мощностью шума (noise equivalent power), которая определяет­

ся как среднеквадратичная мощность падающего· излучения,

необходимая для получения отношения сигнал/шум, равного единице в полосе 1 Гц.

Фотодиоды. Шумы фотодиодов .всех типов (р-i-п-фотоди­

оды, с барьером Шоттки, с гетеропереходами) в основном имеют

одинаковые источники, к которым относятся дробовые, генера­ ционно-рекомбинационные и тепловые флуктуации. Эти источ­ ники, как и при рассмотрении шумовых свойств других прибо­

ров, моделируются генераторами шумовых токов.

При поглощении оптического сигнала и фонового излучения в

фотодиодах генерируются электронно-дырочные пары, которые

разделяются электрическим полем и дрейфуют в противополож­ ные отр-п-перехода стороны. При этом фототок, обусловленный

оптическим сигналом, равен I Ф' фоновым излучением - I фон• а

ток термической .генерации электронно-дырочных пар в обед­

ненной области - I т· Вследствие случайного характера процес­ сов генерации носителей (определяющих эти токи) и прохожде-