1.3.1 Резонансные колебательные цепи LCR

=

вых

= = + С+ н

К =

Рис.1.18

;

1+ (

С−

)

;

1

н

Параметры параллельного контура определим из анализа АЧХ. Имеем

̇

вх

̇

1

1

̇

н

н

=

добротность

н

= √

н

, коэффициент трансформации

Имеем

=

=

m=1

=

, характеристическое сопротивление

,

резонансная частота

0

0

н

1

̇

0

|К

| =

частотную характеристику

н

, для первой гармоники К1=Rн , для n-ой гармоники

н .

К = + (− )

Ф

≈

Следует отметить, чтоΩ =

;

|К(Ω)|

=

Коэффициент фильтрации

1

2

Полоса пропускания

, находится из решения уравнения

;

=

= .

параллельный контур имеет перегрузку по току реактивных√

элементов пропорциональную добротности в Q раз

н

Рис.1.19

1

Имеем коэффициент передачи:

̇

=

;

=

1

1

н

+ +

1 +

н −

н

получим АЧХ:

=

н = 0н

= 01 нС

,

Резонансная частота

0

=

1

, характеристическое сопротивление

добротность

√

; Подставив эти параметры в

коэффициент

передачи

,

̇

=

̇

для Ω=1

, то есть на резонансной частоте К не зависит от

К = 1

К = + ( − )

величины нагрузки (для гармонического напряжения!) Коэффициент трансформации

(напряжений) m=1.

Ω =

|К(Ω)|

=

Ф ≈ ;

Здесь имеет место

Коэффициент фильтрации такой же как и для параллельного контура

Полоса пропускания

(решение уравнения

2

)

1

1

вых = вых =

перегрузка реактивных элементов по напряжению√

в Q раз

.

̇Коэффициент

фильтрации|К1| = н

,|тоК есть| ≈ хужен

чем у контура .

К = − −

Ф ≈

н

, при Ω=1

,

э

=

вых

∙

̇

1

̇

)

=, то

вх

.

= 1 +

н

= (1 −

Ω

э = 2 н

вых

вых

При Ω=1

есть

=

1

Определим коэффициент передачи:

К = 1−

+

н

К =

=

+

=

, где

н∙

1

н

;

1

;

̇ +

0

н

1

1+ н

̇

2

= 1

0

= √

= 0

= 0 н

условие резонанса

2

;

1 ;

н

, при Ω=1

К

получим:

, то есть выходное напряжение в Q раз

Подставляя эти параметры в

̇

̇

К1̇= − ,

|К1

| =

К = − +

больше входного.

Коэффициент фильтрации

Ф =

(1 − 2)2

+

22

≈

2 , такой же как у первого Г- образного звена.

0 = 2

=

0

̇

Если принять условие резонанса

2

,

н ,

то получим

К = −

+

, при

К = −1+

К ≈ 1 ,

≈

Ω=1 ̇

1

1

, при больших добротностях

̇

вых

вх , а при Q=1 имеем ФНЧ с

передачи:

̇

вых

н

К =

вх

=

1 −

2

1

н

1

2

−

2

2

)

.

иметь АЧХ :

2

= 1 +

=

. Вводя

К

Условие резонанса

0

С1

,

0

н

2

̇

С2

н

эти параметры в будем

̇

К = 1 − Ω2

1 + С12 + Ω 1 +

21 (1 − Ω2) ;

При Ω=1 (на резонансной частоте)

К

̇С

СС

н

2

(−

2

= −

R

2

2

2

1

+ )

2

э =

=

=

2

+

≈ н

= э ;

вх

− 2

1

21

1

1

1

Т.е. коэффициент трансформации m=

;

Коэффициент фильтрации:

2

2

2

Ф =

|К1|

=

−

2

1 +

2

+

2

2

1 +

2

(1 −

2

)

2

,

|К |

1

1

128

̇

вых

1

коэффициента передачи:

К =

=

2

2

1

2

.

вх

1

1

1 −

+

н (1 + 2 −

)

0

1

С = 1 + 2

=

н

Условие резонанса

2

К

1 ,

0 2 .

Вводя эти параметры в

1

̇будем иметь АЧХ :

̇

2

1

1

2

,

К =

1 − Ω

1 +

+ Ω 1 +

)

2

2

(1 − Ω

К

= −

;

При Ω=1 (на резонансной частоте)

̇

Коэффициент фильтрации:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Ф =

| 1

|

=

2

− Ω

1 +

1 +

)

,

|

|

1

+ Ω

1

(1 − Ω

129