Рис. 3.6 ИМ с полным разрядом накопительной емкости.
4. УГЛОВЫЕ МОДУЛЯТОРЫ
Угловая модуляция реализуется, если информационный сигнал воздействует на частоту или фазу электрического колебания.
Таким образом, это либо частотная модуляция ЧМ, либо фазовая ФМ. В векторном представленииω0 , рис. 4.1, волновой вектор вращающийся с углово0t й скоростью± , качается относительно углового положения – фазы на величину m. Поэтому ЧМ и ФМ называют угловой модуляцией УМ.
Рис. 4.1 Векторное представление УМ (ФМ и ЧМ)
29
4.1 Соотношения при угловой модуляции
Частоту сигнала при частотной модуляции можно записать следующим образом:
( ) = ω0 + ∆ Ω,
где ∆ – девиация0 частоты, то есть изменение частоты в пределах∆ω± относительно ω .
Фаза сигнала:
( ) = ∫0 ( ) = ω0t + msinΩt,
где = ∆ωΩ - индекс частотной модуляции. Сигнал ЧМ имеет следующий вид:
( ) = ( 0 + ∆ω sinΩt
Ω ).
Фазу сигнала при фазовой модуляции можно записать следующим
образом:
( ) = 0 + msinΩt, где m – индекс ФМ.
Частота этого сигнала:
ω(t) = d d( ) = 0 + mΩcosΩt = 0 + ΔωcosΩt,
где ∆ω=Ω – девиация частоты при ФМ.
Сигнал ФМ имеет следующий вид:
( ) = ( 0 + msinΩt).
30
Таким образом, при ЧМ∆ωи ФМ имеем два одинаковых параметра: индекс модуляции m и девиацию .
Отличие заключается в том, что при ЧМ девиация постоянна ∆ω=const, а при ФМ постоянный индекс модуляции m=const.
Это хорошо видно из модуляционных характеристик, рис. 4.2
Рис. 4.2 Динамические модуляционные характеристики при угловой модуляции.
На рис. 4.2 а) и б) представлены амплитудные характеристики, показывающие зависимость соответствующего параметра от величины амплитуды модулирующего сигнала. На рис. 4.2 в) и г) представлены частотные характеристики, показывающие различную частотную
зависимость параметров |
|
, m при ЧМ и ФМ: |
|
|
||||||||
При ЧМ |
|
=const |
при любой частоте Ω, а m изменяется по закону |
|||||||||
|
|
∆ω |
|
|
|
|||||||
Сигнал угловой |
1 |
. |
∆ω линейнозависит от |
|
|
|||||||
обратной |
функции |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∆ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При ФМ m=const.Ωа |
|
|
|
|
|
Ω. |
|
|||||
( ) = ( 0 |
|
модуляции можно записать следующим образом: |
||||||||||
+ m · sin (Ωt)) = |
|
) · (m · sin(Ωt)) |
||||||||||
|
|
= ( 0 |
) · cos(m · sin(Ωt)) − ( 0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
Дальнейшее разложение приводит к функциям Бесселя: |
|
|
( ) = |
+ ∑∞=1 ( )cos ( 0 + Ω) + |
|
0( ) 0 |
(4.1) |
|
|
∑∞=1(−1) ( )cos ( 0 −Ω) |
|
Как видно из выражения (4.1) спектр при угловой модуляции бесконечен и
состоит из несущей частоты (зависимой от m) и гармоник |
ω0 |
± nΩ, |
также |
||
зависимых |
от m. Причем правосторонние гармоники ( |
|
имеют |
||
φ π |
четных =0, для |
||||
нулевую фазу, а у левосторонних фаза зависит от n для |
ω0 + nΩ) |
|
|||
нечетных |
= . |
|
|
φ |
|
Таким образом, сигнал угловой модуляции широкополосный. При работе обычно ограничиваются эффективной шириной спектра. По уровню 10%
ширина спектра составляет:
∆ 10% = 2Ω = 2∆,
то есть равна удвоенной девиации, а по уровню 1% составит:
∆ 1% = 2( + √ + 1)Ω > 2∆.
Бесселевы функции n (m) представлены на рис. 4.3.
32
Рис. 4.3 Графики Бесселевых функций n (m) |
|
||||
Как видно из рис. 4.3 |
, при m=0 (несущая), проходит через нуль при |
||||
m=2,4 и m=5,3, функции0 |
= 1и др. при m=0 равны нулю и имеют далее и |
||||
максимумы, и нули, и минимумыJ1J2 . |
|
|
и двух боковых |
|
|
При m<1 имеем спектр, |
состоящий из несущей |
|
|
||
Этот спектр аналогичный спектру при АМ и |
отличается только разными |
||||
|
0 = 1 |
|
±J1. |
||
фазами боковых частот, рис. 4.4 а).
Рис. 4.4 Спектры сигналов при угловой модуляции.
33