Задачи

Решение:

1. Определение тепловых потоков на границах:

Задачи

Решение:

1. Определение тепловых потоков на границах:

Применим закон Фурье

Задачи

Решение:

1. Определение тепловых потоков на границах:

Применим закон Фурье

Задачи

Решение:

2. Точка максимума температуры

Задачи

Решение:

2. Точка максимума температуры Температура максимальна в той точке, где ее производная равна нулю:

Задачи

Решение:

2. Точка максимума температуры Температура максимальна в той точке, где ее производная равна нулю:

3. Нахождение внутреннего тепловыделения:

Задачи

Решение:

2. Точка максимума температуры Температура максимальна в той точке, где ее производная равна нулю:

3. Нахождение внутреннего тепловыделения:

Задачи

Решение:

2. Точка максимума температуры Температура максимальна в той точке, где ее производная равна нулю:

3. Нахождение внутреннего тепловыделения:

Домашнее задание

Задача №1: В плоской металлической пластине создано сложное температурное поле. Распределение температуры в плоскости xy описывается уравнением:

Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен 50 Вт/(м К). Определите:

1.Составляющие вектора плотности теплового потока qx qy в точке с координатами А(1; 2);

2.Модуль полного вектора плотности теплового потока в этой точке;

3.Угол, который вектор теплового потока образует с положительным направлением оси х;

4.Существует ли в данной пластине внутренний источник теплоты qV? Если да, то рассчитайте его

мощность.

Ответ: 1) qx = -2000 Вт/м2; qy = 2000 Вт/м2; 2) |q| = 2828,4 Вт/м2; 3) tg = 1; 4) qV = 1 кВт/м3.

Домашнее задание

Задача №2: В толстой стальной плите протекает нестационарный тепловой процесс теплопроводности. В текущий момент времени распределение температуры в плите описывается уравнением:

Внутри плиты действует равномерно распределенный внутренний источник теплоты мощностью 0,15 МВт/м3. Физические свойства стали: = 45 Вт/(м К), = 7800 кг/м3, cp = 480 Дж/(кг К).

Определите:

1.Плотность теплового потока в точке с координатой x = 0,05 м;

2.Коэффициент температуропроводности материала а;

3.Скорость изменения температуры во времени в точке x = 0,05 м. Остывает или нагревается тело?

Ответ: 1) qF = -13500 Вт/м2; 2) a = 1,2 10-5 м2/с; 3) t/ = -0,032 К/с, тело остывает.