Задачи

Решение:

1.Нахождение температуры в точках

2.Расчет коэффициента теплопроводности

3.Определение плотности теплового потока

Так как распределение температуры линейное, градиент температуры имеет вид:

Задачи

Задача №4: Для системы тепловой защиты рассматриваются два конструкционных материала. Инженеру необходимо выбрать тот, который быстрее изменит температуру на определенной глубине слоя материала.

Материал №1: (тяжелый сплав): 1 = 60 Вт/(м К); 1 = 8000 кг/м3; ср1 = 500 Дж/(кг К); Материал №2: (легкая керамика): 2 = 10 Вт/(м К); 2 = 1200 кг/м3; ср2 = 800 Дж/(кг К).

Требуется:

1.Вычислить коэффициент температуропроводности для каждого материала;

2.В каком из материалов температурная волна будет распространяться быстрее?

3.Определить скорость изменения средней температуры во времени при условии, что данный момент времени в обоих материалах распределение температуры одинаково, а d2t/dx2 = 2000 К/м2.

Задачи

Решение:

1. Нахождение коэффициентов температуропроводности

Задачи

Решение:

1. Нахождение коэффициентов температуропроводности

Задачи

Решение:

1.Нахождение коэффициентов температуропроводности

2.Анализ скорости распространения

Задачи

Решение:

1.Нахождение коэффициентов температуропроводности

2.Анализ скорости распространения

Несмотря на то, что теплопроводность сплава в 6 раз выше, его температуропроводность выше всего в 1,44 раза. Это обусловлено высокой плотностью и теплоемкостью сплава, что требует подвода большого количества энергии на изменение температуры. Тем не менее, сплав отреагирует изменением температуры быстрее, чем керамика.

Задачи

Решение:

1.Нахождение коэффициентов температуропроводности

2.Анализ скорости распространения

Несмотря на то, что теплопроводность сплава в 6 раз выше, его температуропроводность выше всего в 1,44 раза. Это обусловлено высокой плотностью и теплоемкостью сплава, что требует подвода большого количества энергии на изменение температуры. Тем не менее, сплав отреагирует изменением температуры быстрее, чем керамика.

3. Определение скорости изменения температуры

Задачи

Решение:

1.Нахождение коэффициентов температуропроводности

2.Анализ скорости распространения

Несмотря на то, что теплопроводность сплава в 6 раз выше, его температуропроводность выше всего в 1,44 раза. Это обусловлено высокой плотностью и теплоемкостью сплава, что требует подвода большого количества энергии на изменение температуры. Тем не менее, сплав отреагирует изменением температуры быстрее, чем керамика.

3. Определение скорости изменения температуры Запишем уравнение Фурье-Кирхгофа:

Задачи

Решение:

1.Нахождение коэффициентов температуропроводности

2.Анализ скорости распространения

Несмотря на то, что теплопроводность сплава в 6 раз выше, его температуропроводность выше всего в 1,44 раза. Это обусловлено высокой плотностью и теплоемкостью сплава, что требует подвода большого количества энергии на изменение температуры. Тем не менее, сплав отреагирует изменением температуры быстрее, чем керамика.

3. Определение скорости изменения температуры Запишем уравнение Фурье-Кирхгофа:

Задачи

Комментарий:

Теплопроводность сообщает о том, какую можно передать тепловую мощность; Температуропроводность сообщает о том, как быстро изменится температура системы.

Мысленная аналогия:

Представим, что тепло – это некая жидкость. - ширина горловины некоторого бака, а cp - объем

этого бака. Даже если горловина очень широкая (большое значение ), бак может быть настолько огромным (значение cp велико), что он будет наполняться очень длительное время, прежде чем

уровень жидкости в нем (температура) поднимется.