Задачи

Задача №5: Через плоскую металлическую пластину толщиной = 20 мм пропускают электрический ток. Из-за омических потерь внутри материала равномерно выделяется теплота. Объемная плотность этого внутреннего источника составляет qV = 8 105 Вт/м3. С помощью

датчиков на поверхностях пластины зафиксированы следующие значения плотности теплового потока:

На левой поверхности (х = 0): qF = 4000 Вт/м2, направлен внутрь пластины;

На правой поверхности (x = ): qF = 15000 Вт/м2, направлен из пластины наружу.

Свойства материала: = 8000 кг/м3; cp = 500 Дж/(кг К)

Определите:

1.Суммарную мощность тепловыделения в 1 м2 пластины;

2.Скорость изменения средней температуры пластины во времени;

3.Будет ли пластина нагреваться или остывать с течением времени?

Задачи

Решение:

1. Определение мощности внутренних источников

Задачи

Решение:

1. Определение мощности внутренних источников Поскольку тепло выделяется равномерно, мощность тепловыделения в 1 м2 пластины составит:

2. Расчет скорости изменения температуры через уравнение теплового баланса

Задачи

Решение:

1. Определение мощности внутренних источников Поскольку тепло выделяется равномерно, мощность тепловыделения в 1 м2 пластины составит:

2. Расчет скорости изменения температуры через уравнение теплового баланса

Задачи

Решение:

1. Определение мощности внутренних источников Поскольку тепло выделяется равномерно, мощность тепловыделения в 1 м2 пластины составит:

2. Расчет скорости изменения температуры через уравнение теплового баланса

Задачи

Решение:

1. Определение мощности внутренних источников Поскольку тепло выделяется равномерно, мощность тепловыделения в 1 м2 пластины составит:

2. Расчет скорости изменения температуры через уравнение теплового баланса

Задачи

Решение:

1. Определение мощности внутренних источников Поскольку тепло выделяется равномерно, мощность тепловыделения в 1 м2 пластины составит:

2. Расчет скорости изменения температуры через уравнение теплового баланса

Задачи

Решение:

1. Определение мощности внутренних источников Поскольку тепло выделяется равномерно, мощность тепловыделения в 1 м2 пластины составит:

2. Расчет скорости изменения температуры через уравнение теплового баланса

Так как плотность теплового потока положительна, температура пластины растет. Тело нагревается.

Задачи

Задача №6:

В плоской плите толщиной L = 50 мм с внутренними источниками теплоты установилось стационарное распределение температуры, которое описывается параболическим законом:

где х – расстояние от левой поверхности плиты. Коэффициент теплопроводности материала= 40 Вт/(м К).

Определите:

1. Плотность теплового потока q0 на левой поверхности (x = 0) и qF на правой поверхности

(х = 0,05 м);

2. Координату xmax, в которой температура достигает своего максимума. Чему равен тепловой

поток в этой точке?

3. Величину объемного тепловыделения qV внутри плиты, используя связь второй производной температуры и мощности источников.

Задачи

Решение:

1. Определение тепловых потоков на границах: