Сопряженный теплообмен

2.Сопряженный теплообмен при неидеальном контакте. В этом случае температуры двух сред на поверхности контакта не равны друг другу. Плотности теплового потока равны между собой и пропорциональны разности температур с коэффициентом пропорциональности [Вт/(м2*К)], который называется контактный коэффициент тепловой проводимости (или коротко, контактная проводимость). Граничные условия в этом случае имеют вид:

(2.35а)

сопротивлением [м2*К/Вт] и часто используется на практике в качестве характеристики теплового взаимодействия двух тел.

Величина термического сопротивления зависит от большого количества факторов (род веществ, шероховатость контакта, теплофизические свойства веществ, наличие примесей, способ соединения тел и др.). Оценка этой величины как теоретическими, так и экспериментальными методами является трудной задачей и зачастую выполняется с большими погрешностями (~50%).

Нелинейные граничные условия

Помимо рассмотренных граничных условий, также на практике довольно часто встречаются т.н. нелинейные граничные условия, отличительной особенностью которых является то, что их математическая формулировка включает температуру поверхности в степени, отличной от 1.

Наиболее типичными примерами таких граничных условий служат:

•Охлаждение поверхности тела жидкостью или газом при естественной конвекции, конденсации пара на поверхности, кипения на поверхности. Математическая формулировка граничного условия имеет вид:

(2.37)

где - некоторый коэффициент, зависящий от геометрии, рода жидкости и типа процесса (в общем случае, также зависит от координаты и времени); – температура внешней среды; – показатель степени, который, как правило, определяется эмпирическими методами ( для естественной конвекции; при кипении жидкости).

Нелинейные граничные условия

•Теплообмен между поверхностью и окружающей средой за счет теплового излучения. В этом случае, граничное условие формулируется с помощью закона Стефана-Больцмана и имеет вид:

(2.38)

где и - степени черноты поверхности тела и окружающей среды соответственно; - температура окружающей среды [К]. Важно отметить, что для этого граничного условия температура обязательно должна рассчитываться в Кельвинах.

Задачи

Задача №1: В некоторой твердой среде распределение температуры вдоль оси х в данный момент времени описывается уравнением:

Коэффициент теплопроводности материала составляет = 40 Вт/(м К). Требуется определить:

1.Величину градиента температуры в сечении с координатой х = 0,5 м;

2.Плотность теплового потока qF в этом же сечении;

3.Направление переноса тепла относительно оси х в данной точке.

Задачи

Задача №1: В некоторой твердой среде распределение температуры вдоль оси х в данный момент времени описывается уравнением:

Коэффициент теплопроводности материала составляет = 40 Вт/(м К). Требуется определить:

1.Величину градиента температуры в сечении с координатой х = 0,5 м;

2.Плотность теплового потока qF в этом же сечении;

3.Направление переноса тепла относительно оси х в данной точке.

Решение:

4. Определение градиента температуры Градиент температуры для одномерного случая — это производная температуры по координате.

Задачи

Задача №1: В некоторой твердой среде распределение температуры вдоль оси х в данный момент времени описывается уравнением:

Коэффициент теплопроводности материала составляет = 40 Вт/(м К). Требуется определить:

1.Величину градиента температуры в сечении с координатой х = 0,5 м;

2.Плотность теплового потока qF в этом же сечении;

3.Направление переноса тепла относительно оси х в данной точке.

Решение:

4. Определение градиента температуры Градиент температуры для одномерного случая — это производная температуры по координате.

Задачи

Задача №1: В некоторой твердой среде распределение температуры вдоль оси х в данный момент времени описывается уравнением:

Коэффициент теплопроводности материала составляет = 40 Вт/(м К). Требуется определить:

1.Величину градиента температуры в сечении с координатой х = 0,5 м;

2.Плотность теплового потока qF в этом же сечении;

3.Направление переноса тепла относительно оси х в данной точке.

Решение:

1. Определение плотности теплового потока Согласно основному закону теплопроводности (закону Фурье), плотность теплового потока прямо

пропорциональна градиенту температуры и направлена в сторону убывания температуры:

Задачи

Задача №1: В некоторой твердой среде распределение температуры вдоль оси х в данный момент времени описывается уравнением:

Коэффициент теплопроводности материала составляет = 40 Вт/(м К). Требуется определить:

1.Величину градиента температуры в сечении с координатой х = 0,5 м;

2.Плотность теплового потока qF в этом же сечении;

3.Направление переноса тепла относительно оси х в данной точке.

Решение:

2. Определение плотности теплового потока Согласно основному закону теплопроводности (закону Фурье), плотность теплового потока прямо

пропорциональна градиенту температуры и направлена в сторону убывания температуры: