Подробно:

Слово — основной объект морфологии. Морфология изучает грамматические свойства слов, устанавливает, какими грамматическими значениями обладают те или иные слова, классы слов, выявляет специфику грамматических категорий у слов, относящихся к разным частям речи.

Грамматическая категория – это совокупность однородных грамматических значений. Например, значения отдельных падежей объединяются в категорию падежа, отдельных форм времени в категорию времени. В категории объединяются грамматическая семантика и формальные средства ее выражения. Явление не считается категорией, если в ней противопоставлены два плана: смысловой и формальный.

Грамматическая категория объединяет грамматические формы с однородным грамматическим значением. ГК – система противопоставленных друг другу рядов грамматических форм с однородными значениями. В этой системе определяющим является категоризующий признак, например, обобщённое значение времени, лица, залога, объединяющее систему значений отдельных времён, лиц, залогов и систему соответствующих форм. Г. к. подразделяются на морфологические и синтаксические. Среди морфологических Г. к. выделяются, например, Г. к. вида, залога, времени, наклонения, лица, рода, числа, падежа; последовательным выражением этих категорий характеризуются целые грамматические классы слов (части). Синтаксически выявляемые (реляционные) Г. к. указывают прежде всего на сочетаемость форм в составе словосочетания или предложения (например, в русском языке – род, падеж), несинтаксически выявляемые (референциальные, номинативные) Г. к. выражают прежде всего различные смысловые абстракции, отвлечённые от конкретных свойств, связей и отношений внеязыковой действительности (например, в русском языке – вид, время); такие Г. к., как, например, число или лицо, совмещают признаки обоих этих типов. Г. к. в морфологии принято отличать лексико-грамматические разряды слов – такие подклассы внутри определённой части речи, которые обладают общим семантическим признаком, влияющим на способность слов выражать те или иные категориальные морфологические значения. Таковы, например, в русском языке существительные собирательные, конкретные, отвлечённые, вещественные; качественные и относительные прилагательные; личные и безличные глаголы; так называемые способы глагольного действия. Щерба: отдельные слова под ту или иную категорию («часть речи»), мы и получаем своего рода классификацию слов. Существование всякой грамматической категории обусловливается тесной, неразрывной связью ее смысла и всех формальных признаков. Если в вопросе о частях речи мы имеем дело не с классификацией слов, то может случиться, что одно и то же слово окажется одновременно подводимым под разные категории. Таковы причастия, где мы видим сосуществование категорий глагола и прилагательного; таковы знаменательные связки, где уживаются в одном слове и связка и глагол.Некоторые слова никуда не подойдут, — значит, они действительно не подводятся нами ни под какую категорию. Таковы, например, так называемые вводные слова, которые едва ли составляют какую-либо ясную категорию, между прочим, именно из-за отсутствия соотносительности.

Категориальное значение – обобщенное значение, накладывающееся на конкретное лексическое значение слова. Объединяет лексемы в категории в рамках части речи. Содержится в корне, в вопросе, в формах, но не в аффиксе. Часть речи + категория Аристотеля: у сущ. — значение предметности (Субстанция), у имен прил. — значение признака, св-ва, качества (Качество), у глаголов — значение процесса, действия, состояния (Действие), у числит. – Количество, у наречий - Время и Пространство и т. д. 

Значение грамматическое выражается в аффиксах и образует парадигму форм.

Милославский: Грамматическая категория – система словоформ, выражающая конкретное воплощение одного и того же общего ГЗ. 

Онипенко: ГК – абстрактное значение, выражаемое множеством чего-то (лексем и др.).

Грамматические категории делятся на морфологические и синтаксические. В свою очередь, рассмотрим морфологические категории, которые делятся на словоизменительные и словообразовательные.

Учение о грамматической структуре слов, о формах слов, об образовании слов и форм слов обычно называется морфологией и отделяется от синтаксиса как учения о словосочетании и предложении. Границы между морфологией и синтаксисом очень неустойчивы и неопределенны. Часть грамматических явлений, относимых к морфологии, легко находит себе место в синтаксисе и лексикологии. Синтаксис не может обойтись без учения о слове как о составной части предложения. "Всякое изменение слова по заданию предложения понятно лишь на его общем фоне и не может рассматриваться отдельно от него". 

Морфология тесно связана со словообразованием, часто их даже разграничить трудно. Словообразование включает в себя морфемику, морфонологию и способы образования слов, изучает также особенности слов, мотивированных характером морфем. Морфемная структура большинства производных слов, образованных с участием суффикса, предопределяет для лексемы модель словоизменения (глаголы на –ить-2 спр). Морфемно-словообразовательная структура неразрывно связана со спряжениями и склонениями.

Слово как объект морфологии – слово в системе частей речи и словоизменение.

Грамматическая категория в двух пониманиях:

Широкое для 19-перв пол 20 вв. – любая грамматическая абстракция. Делились на собственно грамматические и семантические.

Узкое: определённое грамматическое значение, представленное либо множеством лексем, либо множествм словоформ.

Часть речи – тоже категория.

Сейчас категория – система противопоставленных словоформ. Минимум две противопоставленных словоформы одного слова.

Типы:

По частям речи: именные и глагольные.

Словоизменительные (число и падеж у сущ) и классифицирующие (род у сущ)

Синтаксические (падеж у сущ, ррд, число, падеж у прил, лицо у глаг) и несинтаксические

Шифтерные и нешифтерные у Якобсона: имеют точку отсчёта или нет

Семантические – скрытые, имплицитные (лицо у сущ, Тв.п. как способ выражения времени)

Окончания – эксплицитные.