razdel1kim
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.33.А |
векторов a = {−1;3; 2} и |
||||||||||||||||||
Задача: Найти векторное |
произведение a × |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {− 4; 0;5}. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответы: 1). 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2). −5i |
+ 3j + 7k |
3). 4i +10k |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
4). 15i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
−3j +12k |
|
5). 4i + 3j +10k |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.34.А |
|
|
|
|
|
Задача: |
|
Найти |
векторное |
|
|
произведение |
|
|
× |
|
|
|
векторов |
||||||||||||||||||||||||||
|
a |
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
={1; −2;3}, |
|
={3; 4; −1} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ответы: 1). {−10;10;10} |
|
|
|
|
|
|
|
2). −8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
3). −10 |
|
−10 |
|
|
|
|
|
|
|
4). |
|
{3; −8; −3} |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
i |
|
j +10 k |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.35.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Найти векторное произведение |
|
× |
|
векторов |
|
={4; 2; 0}, |
|
={−1; 2;1} |
|||||||||||||||||||||||||||||||
a |
b |
a |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). {2; − 4;10} |
|
|
|
2). 0 |
3). {− 2; − 4; 6} |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4). нет правильного ответа |
5). −5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
j+10 k |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.36.А |
|
|
векторов ar |
|
|
|||||||||||||||||
Задача: |
Найти |
|
векторное |
|
произведение |
|
|
|
× |
|
|
|
и b , если |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
b |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
={0; 2;1}, |
|
={−1; 2;1} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответы: 1). 5 |
2). − |
|
|
|
|
3). {0; − 2; 4} |
4). 4 |
|
|
5). {− 4; −1; − 2} |
|||||||||||||||||||||||||||||
j + 2 k |
|
|
|
|
|
Номер: 8.37.А |
|
|
||||||||||||||||
Задача: Найти векторное произведение |
|
|
× |
|
векторов |
|
|
={0; −1; 0}, |
|
={3;5;1} |
||||||||||
a |
b |
a |
b |
|||||||||||||||||
Ответы: 1). {3; −8;9} 2). − |
|
+ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). 7 |
|||||||
i |
j + 3 k 3). 4 4). 5i −8 j −7 k |
|||||||||||||||||||
|
|
Номер: 8.38.А |
|
|
Задача: Найти векторное произведение a ×b векторов a ={1; 6;3}, b ={−1;1;1}
Ответы: 1). 8 |
2). 3 |
|
+ 4 |
|
|
|
|
3). {−9; − 4; −5} |
|||||
i |
j + 7 k |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5). {−1; 6;3} |
|
||||
4). 3i |
− 4 j+ 7 k |
|
|
151
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.39.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
|
векторное |
|
|
произведение |
|
|
|
|
|
|
|
векторов |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a = 2i |
+ 3j + 5k и b = i + 2 j + k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
a × |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+3 |
|
|
|
|
|
2). a × |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
= −7i |
j + k |
|
3). a × b = −3i −5 j −6k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
|
= 5i |
+ 6 j + 2k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4). |
|
a ×b = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
+ 4 |
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j − |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.40.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача: |
|
|
Найти векторное |
|
|
|
|
произведение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
векторов a = 2i |
+ 3j + 5k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
b |
i |
j + k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 2i |
|
j + 5k |
|
|
|
|
|
2). − 2i |
j +8k |
3). −7i |
j + k |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4). |
|
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j + 4k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.41.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача: |
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторное |
|
|
|
|
произведение |
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторов |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
={0; −2;3}, |
|
|
={−1; 0;1} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
− 2 |
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2). 3 |
3). 2 |
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
4). 0 |
|
|
|
5). {−5; − 4; −1} |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j − 2 k |
i |
j + 2 k |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.42.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача: |
|
|
|
Найти |
векторное |
|
|
|
|
|
произведение |
|
|
векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = 2i |
+ 5j + k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
b |
i |
j −3k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). −17i |
|
+ 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
j − k |
|
|
|
|
|
2). −6i |
+ 9 j + 3k |
|
3). 8i −8j +8k |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4). 7i |
j + 4k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.43.В Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,1,1), В(2,3,4),
С(4,3,2).
Ответы: 1). 38 2). 24 3). 56 4). 13 5). нет правильного ответа
Номер: 8.44.В Задача: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a + 3b и 3a + b , если |
à |
= |
|
b |
=1, |
|
|
= 30 . |
||
|
a, b |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 5 |
2). 65 |
3). 4 |
4). 9 |
|
5). нет правильного ответа |
152
Номер: 8.45.В Задача: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
a = 6i + 3j − 2k и b = 3i − 2 j + 6k .
Ответы: 1). 49 2). 52 3). 12 4). 38 5). нет правильного ответа
Номер: 8.46.В Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2,2,2), В(4,0,3),
С(0,1,0).
Ответы: 1). 456 |
2). |
65 |
3). |
125 |
4). |
23 |
5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.47.В |
|
|
|
|||
Задача: |
Вычислить |
площадь |
треугольника |
с |
вершинами |
А(2,1,0), |
В(5,7,3), |
||||
С(5,3,8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 23,1 2). 12,6 |
3). 6702 |
4). 32,4 |
5). нет правильного ответа |
||||||||
|
|
|
|
|
Номер: 8.48.В |
|
|
|
|||
Задача: |
Вычислить |
площадь |
треугольника |
с |
вершинами |
А(1,2,0), |
В(3,0,-3), |
||||
С(5,2,6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 45 |
|
Ответы: 1). S |
=13 |
|
|
2). S |
=14 |
|
3). S |
|
|||
|
4). S |
= 5 |
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Номер: 8.49.В |
|
|
|
|||
Задача: |
Вычислить |
площадь |
параллелограмма, построенного на |
векторах |
a = p + 2q и |
|
= 2p + q , |
где p и q – единичные векторы, угол между ними |
|||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||
ϕ = π. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 1,5 |
2). 5 |
|
3). 6,7 |
|
4). 6 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.50.В |
|
||||
Задача: Вычислить площадь параллелограмма, |
построенного на векторах |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a + 3b и 3a + b , если |
a |
= |
|
|
b |
=1 |
|
|
|
|
= 30 . |
|
||||||
|
|
, a, b |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 8 |
2). 4 |
|
3). 11 |
|
4). 22 |
5). 8 |
3 |
Номер: 8.51.В
Задача: Дан треугольник ABC с вершинами A(−1;1; 0), B(1;1;1), C(1;1;3). Вычислить его площадь.
Ответы: 1). 6 10 |
2). 33 |
3). 2 |
4). 4 |
5). нет правильного ответа |
153
Номер: 8.52.В Задача: Дан треугольник с вершинами А(2,-1,2), В(1,2,-1), С(3,2,1). Вычислить его площадь.
Ответы: 1). 2 22 2). 3 586 3). 25 4). 50 5). нет правильного ответа
Номер: 8.53.В
Задача: Сила F = 3i + 2 j − 4k приложена к точке М(2,-1,1). Найти момент этой
силы относительно начала координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). −3i |
+ 9 j −8k |
2). 5i + j + 7k |
3). 2i +11j + 7k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4). 18i |
|
− 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
j −8k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
Номер: 8.54.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача: Сила |
|
|
|
|
|
|
|
приложена к точке M(1,2,3). Найти момент этой |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
F |
i |
j + 4k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
силы относительно точки А(3,2,-1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Ответы: 1). − 4i |
|
+ 9 j − 6k |
|
|
2). 8i |
j + 4k |
3). −8i |
−12 j − 4k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
4). |
|
−8 |
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j − 7k |
Номер: 8.55.В
Задача: Сила P = i − j + k приложена к точке Е(4,5,9). Найти момент этой силы относительно точки К(9,5,-1).
Ответы: 1). 10i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
+15j + 5k |
|
|
|
|
|
|
|
|
2). 15i +15j −5k |
|
3). 10i −15j −5k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4). 10i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 25j + 58k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.56.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача: |
|
|
Даны |
|
|
|
три |
|
силы, |
|
|
приложенные |
к |
точке |
|
|
М(2,1,2): |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 = |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 = |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
f |
i |
j + k, f2 = −2i −3j + k, |
f |
i |
j + k . Найти момент их равнодей- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ствующей относительно точки А(0,-1,-1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 18i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
− 6 j −8k |
|
|
|
|
|
2). −3i |
+ 9 j −8k |
|
3). 5i + j + 7k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4). 2i +11j + 7k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.57.В
Задача: Сила M = 2i + 3j + 5k приложена к точке N(1,2,3). Найти ее момент относительно начала координат.
Ответы: 1). |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j − k |
2). 3i |
+ 5j − 2k |
3). 5i + 9 j + 6k |
|||||||||||||||||||
|
|
− 4 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||
4). −8i |
j − 2k |
Номер: 8.58.В
Задача: Сила P = j + k приложена к точке N(3,2,1). Найти момент этой силы относительно точки В(4,2,-1).
154
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 2i |
+ j − k |
2). 22i +11j − k |
3). 2i + j +15k |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||
4). − 2i |
+ 35j − k |
Номер: 8.59.В
Задача: Сила P = i + j −5k приложена к точке E(5,4,0). Найти момент этой си-
лы относительно точки К(0,0,5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Ответы: 1). −15i |
|
+ 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
j + k |
2). 2i |
+ j −15k |
|
3). 2i +11j − k |
|||||||||||||||||||||||||||
4). 22i |
|
+ 7 |
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||
|
j +8k |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.60.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: Даны три силы, |
приложенные к точке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
P |
(3,2,3), n1 = 2i |
+ 2 j − k , |
n 2 = i − 2 j + 4k , n3 = i −3j + k . Найти момент их равнодействующей относительно точки А(1,2,0).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 9i |
|
− 2 j − 6k |
2). 9i − j + 6k |
3). 19i + 2 j − 6k |
|||||||||||||||||||
4). 99i |
|
−12 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||
|
j + 6k |
Номер: 8.61.В
Задача: Сила M = i + 2 j − 4k приложена к точке N(0,1,1). Найти ее момент от-
носительно начала координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). − 6i |
|
+ j − k |
2). − i +14 j + 7k |
3). 12i +19 j − k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||||||||
4). 2i |
+ j + k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.62.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача: Даны векторы a ={0,0,-1}, |
|
={5,4,3}, c ={-1,0,3}. Найти (a × c)× |
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ответы: 1). 3i |
−5k |
2). 3i |
−8k |
|
|
|
|
3). 2i − 2k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4). 3i |
+15k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.63.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача: Даны векторы a ={0,0,-1}, |
|
={5,4,3}, c ={-1,0,3}. Найти ( |
|
|
×a)× c . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). −15i |
|
|
+12 |
|
|
|
|
|
2). − 25i |
|
+ 22 |
|
|
|
3). −15i |
|
−112 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
j −5k |
|
j − 65k |
|
j −15k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4). − 45i |
|
+12 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
j −55k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.64.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Даны векторы a = 3i |
− j − 2k и b = i + 2 j − k . Найти векторное произ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ведение (2a − |
|
|
|
)×(a + 2b |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ответы: 1). 25i |
|
+ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
j + 35k |
|
2). 5i |
−56 j −96k |
|
3). 2i + 4 j + 6k |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||||||
4). 5i |
+ 9 j −8k |
|
155
Номер: 8.65.В
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: Даны векторы a = 2i |
|
− 2k и b = i − j − k . Найти векторное произведе- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ние (2a − 2b |
)× |
|
(a −3b |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
1 |
|
|
|
|
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2). 4,5i |
|
+ 5,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
k |
|
|
|
|
|
j |
3). 5i |
|
+ 9 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4). 0,6i |
|
|
|
+ 9,6 |
j |
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Даны векторы m = |
|
|
+ |
|
|
|
Номер: 8.66.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
|
j + 5k |
и p = 3i |
|
− k . Найти векторное произве- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
дение (m − 2p)×(3m − 4p). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). − |
1 |
|
|
+8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2). |
|
|
3 |
|
|
+ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3). |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j −1,5k |
|
i |
j +8k |
i |
j + |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
|
|
|
7 |
9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
4). |
|
|
+ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j −5k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Даны векторы a = |
|
|
|
− |
|
|
|
Номер: 8.67.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j + k , b = 2i − 2 j + 5k , |
c = 5i |
+ 2 j −9k . Найти |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вектор u = (a × c)×( |
|
× c). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). −105i |
|
|
|
−98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2). −15i |
|
+8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
j + 361k |
|
|
|
|
|
|
j + 361k |
3). 5i |
−98j −361k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4). −105i |
|
+ 98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
j + 361k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.68.В
Задача: Даны векторы a = 2i + j + 2k и b = i + j + k . Найти векторное произведение (a − b)×(a + 2b).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
Ответы: 1). −3i |
+3k |
2). i + 9 j + k |
3). − i + |
j + |
k |
|||||||||||||||||||||
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|||||||||||
4). 6i |
+ 33j −30k |
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.69.В
Задача: Даны векторы a = i + 2k и b = i + j + k . Найти векторное произведе-
ние (a − b)×(a + b).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). − 2i |
|
+ j + k |
2). 9i − j + 6k |
3). 19i + 2 j − 6k |
|||||||||||||||||||
4). −96i |
|
−98 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||
|
j + 61k |
Номер: 8.70.
Задача: Даны векторы u = 3i + 4 j + 5k , v = 2i − j + 4k , p = i + j − k . Найти вектор b = (u × p)×(v × p).
156
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2). − |
|
+ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответы: 1). 6i |
|
|
|
|
|
+ 33j −30k |
i |
|
|
j + |
k |
|
|
|
|
3). 9i |
|
|
− j + 6k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4). 19i |
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j − 6k |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.71.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задача: |
Даны |
|
|
векторы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a = 3i |
+ 5j − 7k |
|
|
|
|
|
b = 2i + j − 2k . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(2a − 2b |
)×(a + |
|
|
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). −12i |
|
|
|
|
−32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
j − 28k |
|
|
2). 9i |
− j + 6k |
|
|
|
|
3). 19i + 2 j − 6k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4). −96i |
|
|
−98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
j + 61k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.72.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задача: |
Даны |
|
|
векторы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a = 3i |
+ 5j − 7k |
|
|
|
|
|
b = 2i + j − 2k . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(a + 4b |
)×(a − 4b |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 24i |
|
+ 64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2). −96i |
|
|
−98 |
|
|
|
|
|
|
|
3). −15i |
|
+8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
j +56k |
|
|
j + 61k |
|
|
j + 361k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4). 5i |
j −361k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.73.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задача: |
Даны |
|
|
векторы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
a = 3i |
+ 5j − 7k |
|
|
|
|
|
b = 2i + j − 2k . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(a + |
|
)× |
(a − |
|
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
b |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 6i |
|
j +14k |
2). −3i |
j −8k |
|
|
|
|
|
3). 5i |
j + 7k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4). 2i |
+11j |
+ 7k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.74.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задача: Векторы a и |
|
взаимно перпендикулярны. Зная, что |
|
a |
|
= 3 , |
|
|
|
|
|
= 4, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
|
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вычислить |
|
(3a − |
|
)×(a − 2b |
) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 10 |
2). 60 |
|
|
|
|
|
|
3). −10 |
|
|
|
|
|
|
|
4). − 60 |
5). 25 |
|
|
|
|
|
Номер: 8.75.В
Задача: Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a = {1;1; 2} и b = {2;1;1}и имеющий первую положительную координату
|
1 |
; |
− |
|
3 |
; |
1 |
|
|
1 |
; |
|
3 |
|
; − |
1 |
|
Ответы: 1). |
11 |
|
11 |
11 |
|
2). |
11 |
|
11 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
||||||
|
1 |
; |
|
3 |
; |
1 |
|
|
1 |
; |
− |
|
3 |
; − |
1 |
5). {1; − 3;1} |
|
3). |
11 |
|
|
|
|
|
4). |
11 |
|
|
|
||||||
|
|
|
11 |
|
11 |
|
|
|
|
|
11 |
11 |
|
157
|
|
|
|
|
|
Номер:8.76.C |
|
M1 (1;1; 0), |
M 2 (1; 0; −1), |
||||||||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
|
треугольника |
||||||||||||
M3 (−1; −1; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответы: 1). 6 |
|
2). 72 |
|
3). 12 |
|
4). 60 |
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.77.C |
M1 (1; 2; 0,5), M 2 (0,5; 2;0,5), |
||||||||||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
треугольника |
|||||||||||||
M3 (1,5; 0; − 2). Вычислить его площадь. |
|
43 |
|
|
|
||||||||||||
Ответы: 1). 1 |
41 |
2). |
|
41 3). |
|
|
41 |
4). |
|
5). нет правильного ответа |
|||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.78.C |
M1 (1; 2; 0), M2 (0,5; 2; − 0,5), |
||||||||||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
треугольника |
|||||||||||||
M3 (1,5;0; −1,5). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответы: 1). 2 3 |
2). 24 |
|
3). 12 |
|
4). 2 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.79.C |
|
M1 (1; 0;1,5), |
M 2 (2;0; 2,5), |
||||||||
Задача: |
Даны |
середины |
|
сторон |
|
|
|
треугольника |
|
||||||||
M3 (1; 0; − 2). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответы: 1). 36 |
|
2). 18 |
|
|
3). 3 |
|
4). 43,5 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.80.C |
M1 (−1; 2; 0), |
M 2 (−1;1; −1), |
|||||||||
Задача: |
Даны |
середины |
|
сторон |
|
треугольника |
|||||||||||
M3 (0; −1; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответы: 1). 14 |
2). 2 |
6 |
|
3). 48 |
|
4). 12 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.81.C |
M1 (−1;1; −1), |
M 2 (1;1; −1), |
|||||||||
Задача: |
Даны |
середины |
|
сторон |
|
|
треугольника |
||||||||||
M3 (0; 0; −1). Найти его площадь. |
4). 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ответы: 1). 4 |
2). 8 |
3). 32 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.82.C |
M1 (1; − 2; 0), |
M 2 (1; −1; −1), |
|||||||||
Задача: |
Даны |
середины |
|
сторон |
|
треугольника |
|||||||||||
M3 (0;1; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответы: 1). 2 6 |
2). 48 |
|
3). 14 |
|
4). 96 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 8.83.C |
|
M1 (1; 0; 4), |
M 2 (2; 0;3), |
||||||||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
|
треугольника |
||||||||||||
M3 (−1; 0;0). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|
158
Ответы: 1). 12 |
2). 288 |
3). 36 |
|
4). 10,5 5). нет правильного ответа |
||||||
|
|
|
Номер: 8.84.C |
M1 (0; −1; 0), |
M2 (−1; −1;1), |
|||||
Задача: |
Даны середины |
сторон треугольника |
||||||||
M3 (1; 0; − 2). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 24 |
2). 18 |
3). 4 3 |
|
4). 2 |
3 |
5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|
Номер: 8.85.C |
|
M1 (0,5; 2; 0), |
M2 (1; 2;0), |
||||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
|
треугольника |
|||||
M3 (1,5; 0; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 2 5 |
2). 5 |
3). 10 |
|
4). 11 |
5). нет правильного ответа |
|||||
|
|
|
Номер: 8.86.C |
|
M1 (−1; 0; 0), |
M 2 (0; 2; 0), |
||||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
|
треугольника |
|||||
M3 (0; − 2; − 2). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 18 |
2). 1,5 |
3). 3 |
4). 8,2 |
5). нет правильного ответа |
||||||
|
|
|
Номер: 8.87.C |
|
M1 (1; 0;3), |
M 2 (2; 0; 4), |
||||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
треугольника |
||||||
M3 (−1; 0; − 2). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 12 |
2). 72 |
3). 6 |
4). 144 |
5). нет правильного ответа |
||||||
|
|
|
Номер: 8.88.C |
M1 (−1; 0; 0), |
M 2 (0; −1; −1), |
|||||
Задача: |
Даны середины |
сторон треугольника |
||||||||
M3 (2; −1; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 4 2 |
2). 64 |
3). 8 |
|
4). 12 |
5). нет правильного ответа |
|||||
|
|
|
Номер: 8.89.C |
|
M1 (2; 2; 0), |
M2 (1; 2;0), |
||||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
треугольника |
||||||
M3 (3; 0; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 40 |
2). 14 |
3). 2 5 |
|
4). 4 |
5 |
5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|
Номер: 8.90.C |
|
M1 (3;1; 0), |
|
M 2 (2; 0; −1), |
|||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
|
треугольника |
|
||||
M3 (0; −1; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 48 |
2). 16 |
3). 2 6 |
|
4). 72 |
5). нет правильного ответа |
159
|
|
|
Номер:8.91.C |
|
M1 (−1;1; 0), |
M 2 (−1; 0;−1), |
|||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон |
треугольника |
|||||
M3 (0; −1; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). 24 |
2). 6 |
3). 0 |
4). 2 |
3 |
5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|
Номер: 8.92.C |
|
M1 (3;1; 0), |
M 2 (1; 0; −1), |
|||
Задача: |
Даны |
середины |
сторон треугольника |
||||||
M3 (−1; −1; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). 40 |
2). 20 |
3). 84 |
4). 2 |
5 |
5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|
Номер: 8.93.C |
M1 (0; −1; −1), M2 (−1; −1; −1), |
|||||
Задача: Даны середины сторон треугольника |
|||||||||
M3 (1; 0; −1). Вычислить его площадь. |
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). 2 |
2). 4 3). 8 4). 6 |
5). нет правильного ответа |
|
|
Номер: 8.94.C |
|
||
Задача: Даны середины сторон треугольника M1 (−1,5;1; 0), M 2 (−1,5; −1; −1), |
|||||
M3 (0; 0; −1). Вычислить его площадь. |
4). 7 |
|
|
||
Ответы: 1). 98 |
2). 2,5 |
3). 2 3 |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
Номер: 8.95.С |
|
||
Задача: Дан треугольник |
ABC: A(1; 2; 0), |
B(3;0; −3), C(5; 2; 6). Вычислить |
|||
площадь треугольника ABC. В ответе указать длину высоты, проведенную из |
|||||
вершины С к стороне АВ. |
|
|
28 |
|
|
Ответы: 1). 6 10 |
2). 33 |
3). 28 |
4). |
5). 3 |
|
|
|
|
|
17 |
|
160