razdel1kim
.pdfНомер: 6.76.А |
|
|
Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 |
||
Ответы: 1). {−1;1;−1}и {2; − 6; − 7} |
2). {−1;1;−1}и {− 2; 2; − 2} |
|
3). {−1;1;−1}и {0;1; 0} |
4). {−1;1;−1}и {− 3; 3;0} |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
Номер: 6.77.А |
|
|
Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 |
||
Ответы: 1). { 3; 0;1}и { 3;1; −1} |
2). { 3; 0;1}и {2 |
3; 0; 2} |
3). { 3; 0;1}и { 3;5; −3} |
4). { 3; 0;1}и {− |
3;5;−3} |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
Номер: 6.78.А |
|
|
Задача: Середина отрезка [AB], если A (4; 2; −1), B(2; − 6; −3) равна |
||||
Ответы: 1). (3; − 2;−2) |
2). (1; − 4;−2) |
3). (−1; 4;2) |
|
|
4). (3; 4;−1) |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
Задача: Если A (−3; 0; 4) |
|
Номер: 6.79.А |
[AB] имеет коор- |
|
и |
B(1;1; 2), то середина отрезка |
|||
динаты |
2). {− 2; − 0,5;1} |
3). {2;0,5; −1} |
|
|
Ответы: 1). (−1; 0,5;3) |
|
|||
4). (−1,5; 0;4) |
5). нет правильного ответа |
|
||
Задача: Если A (−3;3;−4) и |
Номер: 6.80.А |
|
||
B (1;1; 2), то середина отрезка [AB] имеет коор- |
||||
динаты |
|
2). (− 2;1;−3) |
3). (2; −1;3) |
|
Ответы: 1). (−1; 2;−1) |
|
|
||
4). (−1,5; −1,5;−4) |
5). нет правильного ответа |
|
||
Задача: Если A (1; −5;0) |
|
Номер: 6.81.А |
[AB] имеет коор- |
|
и |
B(1;1; 2), то середина отрезка |
|||
динаты |
2). (0; −3; −1) |
3). (0;3;1) |
|
|
Ответы: 1). (1; − 2;1) |
|
|||
4). (0,5; − 2,5;0) |
5). нет правильного ответа |
|
||
Задача: Если A (−1; 0;0) |
|
Номер: 6.82.А |
|
|
и |
B(1; 2; − 2), |
то середина отрезка [AB] имеет ко- |
||
ординаты |
2). (1; −1;−1) |
3). (0;1;−1) |
|
|
Ответы: 1). (−1;1;1) |
|
|||
4). (− 0,5; 0;0) |
5). нет правильного ответа |
|
131
Номер: 6.83.А
Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a ={5; 2}, b ={3; 7}, p ={21; 20}
Ответы: 1). α = 3; β = 2 |
2). α = |
107 |
; β = |
37 |
3). α = 2; β = 3 |
||
|
29 |
29 |
|||||
4). α =1; β = −2 |
|
|
|
||||
5). нет правильного ответа |
Номер: 6.84.А
Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a ={6;8}, b ={5;3}, p ={1;5}
Ответы: 1). α =1; β = −1 |
2). α = |
37 |
; β = |
25 |
3). α = −37; β = 25 |
|
22 |
22 |
|||||
4). α = −1; β =1 |
|
|
|
|||
5). нет правильного ответа |
Номер: 6.85.А
Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a ={9; 4}, b ={2;1}, p ={8;3}
Ответы: 1). α = 2; β = −5 |
2). α = 2; β =1 |
3). α = −4; β =11 |
4). α =1; β =1 2 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 6.86.А
Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a ={2;5}, b ={3; 2}, p ={9; 6}
Ответы: 1). α = |
12 |
|
; β = |
15 |
|
2). α = 0; β = 3 |
3). α =12; β =15 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
11 |
11 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||
4). α =1; β = 2 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
Номер: 6.87.А
Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a ={5; 2}, b ={3; 7}, p ={21; 20}
Ответы: 1). α = 3; β = 2 |
2). α = |
107 |
; β = |
37 |
3). α = 2; β = 3 |
||
|
29 |
29 |
|||||
4). α =1; β = −2 |
|
|
|
||||
5). нет правильного ответа |
Номер: 6.88.А
Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a ={9; 2}, b ={4;1}, p ={8;5}
Ответы: 1). α = −2; β =13 |
2). α =13; β = 2 |
3). α = −12; β = 29 |
4). α =1; β = 3 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 6.89.А
Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a ={−1; −1}, b ={1; 2}, p ={9; 6}
Ответы: 1). α = −24; β =15 |
2). α = −12; β = −3 |
3). α = −3; β = 3 |
4). α = −2; β = 3 |
5). нет правильного ответа |
132
Номер: 6.90.А
Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a {1;3}, b{2;1}, p{4;12} |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). α = 4; β = 0 |
|
|
2). α = 6,4; β = −0,8 |
|
3). α = 0; β = 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4). α =1; β = −5 |
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 6.91.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Найдите α и β, если p = αa +βb и a ={−1;3}, b ={−3;1}, p ={4;12} |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). α = −4; β = 0 |
|
|
|
|
|
|
2). α = −1; β = −1 |
3). α = 3,2; β = 2,4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4). α = 5; β = −3 |
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 6.92.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Вектор составляет с осями (0x) и (0z) углы α =1200 |
и γ = 450 . Какой |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
угол он составляет с осью 0y ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 600 или 1200 |
|
|
|
2). 600 или 300 |
|
3). 300 или 1200 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
5). все ответы верны |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 6.93.В |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Найти направляющие косинусы вектора с = a − |
|
|
, |
если a = {1; 2;1}, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {4;8;3} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
b |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). cos α = |
|
, cosβ = |
|
, cos |
γ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
2). cos α = − |
1 |
, cosβ = − |
2 |
, |
cos γ = − |
|
2 |
|
|
|
|
3). cos |
α = |
1 |
|
, cosβ = |
|
2 |
, cos γ = |
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
7 |
7 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4). cos α = − |
|
1 |
, cosβ = − |
2 |
, cos γ = − |
2 |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 6.94.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
p = {3; − 2;1}, |
||||||||||||||
Задача: Разложить |
вектор |
|
|
|
|
a = {11; − 6;5} |
по |
векторам |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
q = {−1;1; − 2}и r = {2;1; −3} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ответы: 1). − 2p −3q + r |
|
|
|
|
|
|
|
2). 2p +3q + r |
|
|
|
|
|
3). 2p −3q − r |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
4). 2p −3q + r |
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 6.95.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Вектор c коллинеарный вектору |
a = {6; −8; − 7,5} образует острый |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
угол с осью Oz . Зная, что |
|
|
c |
|
= 50 , |
|
найти его координаты. |
В ответе указать |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сумму координат |
2). −86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ответы: 1). 86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3). 38 |
|
4). −38 |
|
5). 42 |
|
|
133
7. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора
Номер: 7.1.А Задача: Вставить пропущенное. Скалярное произведение векторов - …, где ( α - угол между векторами)
Ответы: 1). число, a |
|
|
|
= |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin α |
2). вектор, a |
|
|
= |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
cos α |
|||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
|
b |
b |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3). число, a |
|
|
= |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg α |
4). вектор, a |
|
= |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
sin α |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
b |
b |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5). число, a |
|
= |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
сos α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.2.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: Скалярное произведение векторов a a равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
|
2). 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3). |
|
a |
|
2 |
4). 0 |
5). |
|
a |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.3.B
Задача: Скалярное произведение векторов i j равно
Ответы: 1). |
0 |
2). 0 |
3). 1 |
|
4). −1 |
5). |
k |
|||||
|
|
|
|
Номер: 7.4.B |
|
|
|
|
||||
Задача: Скалярное произведение векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
j j равно |
|
|
|
|
||||||||
Ответы: 1). |
|
|
2). 0 |
3). 1 |
|
4). −1 |
5). |
|
|
|||
0 |
|
|
j |
Номер: 7.5.B
Задача: Скалярное произведение векторов j k равно
Ответы: 1). |
0 |
|
|
|
2). 1 |
3). 0 |
|
|
|
|
|
4). −1 |
5). |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.6.B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача: Какое из следующих утверждений верно? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
|
|
|
|
= 0 |
2). |
|
|
|
|
|
|
|
3). |
|
|
|
|
|
= 0 |
|
4). |
|
|
|
|
|
|
= −1 |
5). |
|
|
|
|
|
|
=1 |
||||||||||||||||
|
j |
|
i |
j =1 |
k |
k |
|
i |
|
|
i |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.7.B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача: Какое из следующих утверждений верно? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
|
= 0 |
2). |
|
|
|
|
3). |
|
|
|
|
|
|
4). |
|
× |
|
|
|
|
5). |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
k |
i |
j = 0 |
i |
j = |
0 |
|
i |
j = |
0 |
|
i |
j =1 |
Номер: 7.8.А
Задача: Угол между векторами a = {x1 , y1 , z1} и b{x 2 , y2 , z2 } вычисляется по формуле
Ответы: 1). sin α = |
x1x 2 + y1y2 + z1z2 |
x12 + y12 + z12 x 22 + y22 + z22 |
134
|
|
2). cos α = |
|
|
|
x1x 2 + y1y2 + z1z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x12 + y12 + z12 |
x 22 + y22 + z22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3). sin α = |
|
|
|
x1x 2 + y1y2 + z1z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x12 + y12 + z12 |
+ |
|
|
x 22 + y22 + z22 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4). cos α = |
|
|
|
x1x 2 + y1y2 + z1z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x12 + y12 + z12 |
+ |
|
|
x 22 + y22 + z22 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5). sin α = |
|
|
|
x1x 2 + y1y2 + z1z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x1 + y1 + z1 |
x 2 + y2 + z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.9.А |
|
|
|
|
|
|
a = {x1; y1; z1} и |
|||||||||||||||||||
Задача: Указать |
|
условие перпендикулярности |
векторов |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {x 2 ; y2 ; z2 } |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответы: 1). x1x 2 + y1y2 + z1z2 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2). x1x 2 = y1y2 |
= z1z2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3). |
|
|
x 2 |
+ |
|
|
y2 |
+ |
|
|
z2 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4). x1x 2 + y1y2 + z1z2 =1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x1 |
y1 |
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.10.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
a = {x1; y1; z1}; |
|||||||||||||||||
Задача: |
Векторы |
|
|
|
заданы |
своими |
|
|
координатами |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {x 2 ; y2 ; z2 }. Тогда скалярное произведение векторов a |
|
|
|
равно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
(x1 + x 2 ) (y1 + y2 ) (z1 + z2 ) |
|
|
2). {x1 x 2 ; y1 y2 ; z1 z2 } |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3). x1y1z1 + x 2 y2 z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4). x |
1x 2 + y1y2 + z1z2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5). {x1 + x 2 ; y1 + y2 ; z1 + z2 |
} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.11.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача: Скалярное произведение векторов a |
|
|
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
|
b |
|
|
пр |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
2). |
|
|
b |
|
прa |
b |
|
3). |
|
a |
|
пр |
|
a |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4). |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.12.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача: Скалярное произведение векторов |
|
{2; −1; −3}, |
|
{1; 2; −1}равно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 3 2). 7 |
|
− |
|
|
|
|
4). – 4 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j +5 k 3). {7;1; −5} |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.13.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача: Скалярное произведение векторов |
|
{2; −1;1}, |
|
{1; 4;0}равно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). {− 4;1;9} |
|
2). {2; − 4; 0} |
3). 9 |
|
|
4). 10 |
5). –2 |
|
|
|
|
|
|
|
135
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.14.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Скалярное произведение векторов |
|
|
|
{0; −3; −4}, |
|
|
{−1; 2;1}равно |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
b |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). −5 |
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2). {−1; 2; −1} |
|
|
|
3). –10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j −3k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4). 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.15.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: |
Найти |
скалярное |
|
произведение |
|
векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а = 3i |
+ 4 j + 7k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
b |
= 2i |
−5j + 2k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ответы: 1). 0 |
2). 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3). 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4). 8 |
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.16.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Скалярное произведение векторов |
|
|
|
{2;1; −3}, |
|
{−1; 2; −1}равно |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
b |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). −12 |
2). {5;5;5} |
|
|
|
3). |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4). 3 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
i |
j + k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.17.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Скалярное произведение векторов |
|
|
{2; −3; 4}, |
|
{−1; 2; −1}равно |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
b |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). –12 |
2). −5 |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3). 0 |
|
|
|
|
|
|
|
4). –3 |
5). −5 |
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j + k |
|
|
|
|
|
|
i |
j + k |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.18.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Найти (5а + 3b) (2a − b) , если |
a |
=2, |
|
b |
|
=3, a |
b. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 13 |
2). 23 |
|
3). 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4). 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.19.A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= {2;1;3}. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Найти скалярное произведение векторов a = {1; −3;1}, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 2 |
2). 3 |
|
|
|
|
3). − 6 |
|
|
|
|
|
|
|
4). 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Векторы a и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.20.А |
а вектор c образует с ними |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
взаимно перпендикулярны, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
углы, |
равные |
π .Зная, что |
|
|
а |
|
= |
|
|
|
= 2, |
|
с |
|
=1, |
найти: |
|
|
(2a − |
|
) (c − a) |
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(a + |
|
|
+ c)2 . |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответы: 1). 2 и 5 |
2). 1 и 3 |
3). 4 и 8 |
4). -7 и 13 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Векторы a и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.21.А |
а вектор c образует с ними |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
взаимно перпендикулярны, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
углы, равные π .Зная, что |
|
a |
|
=1, |
|
|
|
|
|
|
= 2, |
|
c |
|
= 5. Найти (3a − 2b |
)(3c − 4a). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). -1 |
2). -12 |
3). 4 |
|
|
4). -7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
136
Номер: 7.22.А
Задача: Векторы m и n взаимно перпендикулярны, а вектор p образует с ними
углы, равные |
π |
.Зная, что |
|
m |
|
= 2, |
|
n |
|
=1, |
|
p |
|
= 3 , найти (m − n)(m + 2p). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). 4 |
2). 6 |
3). 78 |
4). 10 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||
|
|
|
|
Номер: 7.23.А
Задача: Векторы a и b взаимно перпендикулярны, а вектор c образует с ними углы, равные π.Зная, что a = 3, b = 2, c =1 , найти (a + b)(c − 2b).
Ответы: 1). −12 + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2). 6 |
|
|
|
|
3). 1,2 |
4). 5 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.24.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача: Дано, что |
|
|
|
|
а |
|
= 3, |
|
|
|
|
|
|
= 5. |
|
При каком значении α векторы a +α |
|
|
и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a −α |
|
|
|
будут перпендикулярны? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
± |
|
3 |
|
|
|
2). ± |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3). |
|
|
± |
|
2 |
|
4). |
|
±1 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.25.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача: Дано, что |
|
|
|
|
m |
|
= 3, |
|
n |
|
= 5.При каком значении α векторы m + αn и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m −αn будут перпендикулярны? |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). α = ± |
3 |
|
|
|
|
|
2). α = ± |
|
|
|
|
3). α = ± |
3 |
|
|
|
4). α = ± |
13 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
58 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.26.А |
|
|
|
|
|
|
+ 4c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: Найти скалярное произведение векторов 2a + 3b |
и 5a + 6b + 7c , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
если |
|
|
= 1, |
= 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а |
|
b |
c |
|
|
|
= 3, a |
а,b |
|
|
a,c |
= b,c |
= |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ответы: 1). 245 |
2). 456 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3). 123 |
|
|
4). 783 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.27.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача: Определить(a − 2b |
) ( |
|
+ c), |
если: |
|
a |
|
=1, |
b = 2 , |
|
|
c |
|
= 3 , a |
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
a, c = 60 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
b, c = 45 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
− |
17 |
|
|
|
2). |
|
|
17 |
|
|
3). |
|
|
17 + |
|
|
2 |
4). |
17 |
− |
2 |
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
137
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.28.А |
|
|
|
m −3n |
и 2n + m , |
|
||||||||||||||||||
Задача: |
Найти |
скалярное |
произведение |
векторов |
если |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
m |
|
=1, n = 2 |
|
|
|
= 45 |
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
и m, n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
11 |
2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответы: 1). −12 |
2). 12 |
3). −11 − |
2 4). |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.29.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: |
Найти |
скалярное |
произведение |
векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если |
|||||||||||||||||||||||||
3a − 2b |
|
и 5a − 6b , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
= 4, |
|
|
|
= 6 и угол между векторами a и |
|
|
равен |
π. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
b |
|
b |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). 56 |
2). 23 |
|
3). -96 |
4). -42 |
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.30.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Задача: Даны векторы а = mi |
+ 3j + 4k |
и b = 4i + mj − 7k . При каком значе- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нии m эти векторы перпендикулярны? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 2 |
2). 4 |
|
3). 10 |
|
4). 5 |
|
|
5). нет правильного ответа |
|
Номер: 7.31.А
Задача: При каком значении m векторы a = mi + j и b = 3i −3j + 4k перпен-
дикулярны? |
|
|
|
|
Ответы: 1). 3 |
2). 1 |
3). 5 |
4). 6 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 7.32.А
Задача: При каком значении m векторы a = {− m; −1;3} и b = {2; − m;1} пер-
пендикулярны |
|
|
3). m = 3 |
Ответы: 1). при любом m |
2). m = −1 |
||
4). m = −2,5 |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
Номер: 7.33.А |
|
Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. |
|||
Ответы: 1). {1; − 2;5} |
и {3;0; − 0,6} |
2). {1; − 2;5}и {2;− 4;−10} |
|
3). {1; − 2;5}и {−3;0;0} |
|
4). {1; − 2;5} и {−1; −1; −1} |
|
5). нет правильного ответа |
|
||
|
|
Номер: 7.34.А |
|
Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. |
|||
Ответы: 1). {0;1; − 2} |
и {4; 2;8} |
|
2). {0;1; − 2}и {4; 2;1} |
3). {0;1; − 2}и {9;3; − 6} |
|
4). {0;1; − 2}и {0; −1; 2} |
5). нет правильного ответа
138
Номер: 7.35.А
Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. |
||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
{0; − 2;5}и {0; 4; −10} |
|
|
|
2). {0; − 2;5}и {0; 2;−5} |
|||||||||||||||
3). {0; − 2;5}и {3; −5; − 2} |
|
|
|
4). {0; − 2;5}и {0; 2;5} |
||||||||||||||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.36.А |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. |
||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
{3; − 2;5}и {3; −5;3,8} |
|
|
|
2). {3; − 2;5}и {9; − 6;15} |
|||||||||||||||
3). {3; − 2;5}и {5; − 6;0} |
|
|
|
|
|
4). {3; − 2;5}и {1;3;0,6} |
||||||||||||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.37.А |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 900 . |
||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
{4;0; − 4}и {−1;3; −1} |
|
|
|
2). {4;0; − 4}и {8;0; −8} |
|||||||||||||||
3). {4;0; − 4}и {5; −5;0} |
|
|
|
|
4). {4;0; − 4}и {1;1;1} |
|||||||||||||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.38.А |
|
|
|
|
|
|
= {2;1;3}. |
||||||
Задача: Найти проекцию вектора a на вектор |
|
, если a = {1; −3;1}, |
|
|||||||||||||||||
b |
b |
|||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
2 |
2). |
2 |
|
3). − |
2 |
|
4). − |
2 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||
|
14 |
|
11 |
|
|
14 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.39.А |
|
|
= {−1; 2; 2}. |
||||||||||
Задача: Найти проекцию вектора a = {− 2;3;1}на вектор |
|
|||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
10 |
2). |
10 |
|
3). 10 |
4). |
|
10 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||
14 |
|
3 |
|
3 |
14 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.40.А |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача: Даны векторы m{0;0; 2} |
и n{5; 4;3}. Найти проекцию |
|
= m − 4n на |
|||||||||||||||||
l |
||||||||||||||||||||
вектор n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). -27,4 |
2). 45,3 |
3). 71 |
|
4). -12,8 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 7.41.А Задача: Даны вершины треугольника А (4,1,0), В (2,2,1). и С (6,3,1). Найти проекцию стороны АВ на сторону АС.
Ответы: 1). - |
1 |
2). |
5 |
3). - |
5 |
4). |
3 |
5). нет правильного ответа |
|
3 |
3 |
8 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
139
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.42.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача: Даны векторы |
|
|
|
− 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а = 3i |
j − k, b = i + 4 j −5k, c = 3i + 4 j + 2k . Найти |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
проекцию вектора a + c на вектор |
|
|
+ c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
5 |
2). |
|
8 |
3). 2 5 |
|
|
4). |
|
4 |
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
89 |
|
|
|
122 |
90 |
|
|
|
|
|
|
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.43.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача: Даны векторы |
a = {1,−1,2} и |
|
= {2,−2,1}. |
Найти проекцию вектора |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
с = 3a − |
|
на вектор |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответы: 1). 3 |
|
2). 5 |
|
|
3). 8 |
4). 11 |
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.44.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача: Даны векторы |
|
{3; − 4; 2} и |
|
{2;1;0}. |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
на |
||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
d |
Найти проекцию f = 5b |
d |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вектор |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). 6,71 |
2). 5,25 |
3). 4,56 |
|
|
4). 4 |
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.45.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача: Даны векторы a{2;1; 2} и |
|
|
|
на |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
{−3;3; 4}. Найти проекцию c = 2a + 2b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вектор |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). 412 |
2). 567 |
3). 234 |
|
|
|
|
4). 12 |
|
5). нет правильного ответа |
Номер: 7.46.А
Задача: Даны векторы a = 2i + 2 j + k и b = 6i + 3j + 2k .Найти праb и прba .
Ответы: 1). |
|
5 |
и |
6 |
|
2). |
1 |
и |
5 |
|
|
3). |
20 |
|
и |
20 |
|
4). |
7 |
|
и |
3 |
|
|||||||
|
|
45 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
13 |
|
|
12 |
|
|
|
|
7 |
|
|
20 |
|
20 |
|
|||||||||||||
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.47.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Найти проекцию вектора |
|
= {2;1;3}на вектор a = {1; −3;1}. |
||||||||||||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
2 |
2). |
2 |
|
3). − |
2 |
4). |
− |
2 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||
|
|
|
14 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 7.48.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Найти проекцию вектора |
(a + |
|
) |
на вектор |
|
, |
если a = {−3; 2; − 4}, |
|||||||||||||||||||||||
b |
b |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {2;1;3}. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). |
2). |
|
3). − |
|
4). − |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
14 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
140