40

Глава xivтеория вероятностей

Раздел I

Случайные события

§ 1. Предмет теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности

Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность событий.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность событий.

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условийможет либо произойти, либо нет.

Пример 1.

Совокупность условий :

1. сосуд с водой;

2. – нормальное;

3. .

Событие “вода в сосуде находится в жидком состоянии” – достоверное.

Событие “вода в сосуде находится в твердом состоянии” – невозможное.

Пример 2.

Событие “при подбрасывании монеты может выпасть герб” – случайное.

Каждое случайное событие есть следствие действия очень многих случайных причин. Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их велико, а законы их действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет, – она просто не в силах это сделать.

Однако, оказывается, что достаточно большое число однородныхслучайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям.

Итак, предметомтеории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Например, как было уже сказано, нельзя наперед определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причем с небольшой погрешностью, число появлений “герба”, если монета будет брошена достаточно большое число раз (при этом предполагается, конечно, что монету бросают в одних и тех же условиях).

Область применения– теория надежностей, теория массового обслуживания, теоретическая физика, геодезия, астрономия, баллистика и т.д.

Математическая статистика: планирование и организация производства, анализ технологических процессов, контроль качества и т.д.

Замечание.В дальнейшем, вместо того, чтобы говорить “совокупность условийосуществлена”, будем говорить кратко “произведено испытание”. Таким образом, события будут рассматриваться как результат испытания.

Пример 3.

В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.

Виды случайных событий

Определение. Событияиназываютсянесовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Определение. Несколько событий образуютполную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Определение. Событияназываютсяравновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другие.

Пример 4.

Брошена монета. События “выпал герб” и “выпала решка” – несовместные, причемравновозможные.

Пример 5.

Стрелок производит два выстрела по мишени. События: “0 попаданий в мишень”, “1 попадание” и “2 попадания” образуют полную группу.