23. Переходные процессы. Законы коммутации. Цепь вида

Схема, изображенная на рисунке, состоит из резистора R, индуктора L, переключателя и источника напряжения E. Такая схема обычно используется для анализа переходных процессов или поведения при коммутации в RL-цепи.

Для понимания переходных процессов и законов коммутации в этой RL-цепи рассмотрим следующие два сценария:

1. Замыкание переключателя (t=0):

   • Когда переключатель изначально открыт, ток через цепь не проходит.

   • В момент t=0 = переключатель замыкается, и цепь начинает реагировать на приложенное напряжение E.

2. Размыкание переключателя:

   • После замыкания на определенное время переключатель снова размыкается.

Анализ при замыкании переключателя (t=0)

Когда переключатель замыкается, источник напряжения E прикладывается к последовательной комбинации R и L. Ток i(t) через цепь начинает возрастать от нуля и увеличивается со временем согласно следующему дифференциальному уравнению, выведенному из закона Кирхгофа (ЗКН):

Это дифференциальное уравнение первого порядка. Решение этого уравнения:

Здесь: Анализ при размыкании переключателя

Когда переключатель размыкается после долгого времени, ток в индукторе L не может измениться мгновенно из-за свойства индуктора. Ток начнет затухать через резистор R согласно:

Решение этого уравнения дает выражение для затухания тока:

Здесь:

• I0​ — это начальный ток, протекающий через цепь непосредственно перед размыканием переключателя.

Основные моменты:

• Поведение индуктора: Индукторы сопротивляются изменениям тока. При замыкании переключателя ток через индуктор возрастает экспоненциально. При размыкании переключателя ток уменьшается экспоненциально.

• Постоянная времени (τ): Постоянная времени является важным параметром, определяющим скорость переходного процесса. Большее значение L или меньшее значение R приводит к более медленному отклику.

24. Переходные процессы. Законы коммутации. Цепь вида

На изображении представлена схема, состоящая из резистора R, конденсатора C, переключателя и источника напряжения E. Эта схема используется для анализа переходных процессов и поведения при коммутации в RC-цепи.

Рассмотрим два основных сценария для этой схемы:

1. Замыкание переключателя (t=0):

   • Когда переключатель изначально открыт, конденсатор разряжен и ток через цепь не проходит.

   • В момент t=0 переключатель замыкается, и цепь начинает заряжаться от источника напряжения E.

2. Размыкание переключателя:

   • После замыкания на определенное время переключатель снова размыкается.

Анализ при замыкании переключателя (t=0)

Когда переключатель замыкается, источник напряжения E прикладывается к последовательной комбинации R и C. Напряжение на конденсаторе и ток i(t) через цепь изменяются со временем согласно следующим уравнениям.

Используя закон Кирхгофа (ЗКН), мы получаем:

Дифференцируя это уравнение, получаем дифференциальное уравнение первого порядка:

Решение этого уравнения дает:

Ток в цепи при этом выражается как:

Здесь:

• E — это напряжение источника.

• — это постоянная времени RC-цепи, определяющая, как быстро напряжение на конденсаторе достигает своего установившегося значения.

Анализ при размыкании переключателя

Когда переключатель размыкается, напряжение на конденсаторе начинает разряжаться через резистор. Напряжение на конденсаторе и ток i(t) через цепь изменяются со временем согласно:

Здесь:

• V0​ — это начальное напряжение на конденсаторе непосредственно перед размыканием переключателя.

Основные моменты:

• Поведение конденсатора: Конденсаторы сопротивляются изменениям напряжения. При замыкании переключателя напряжение на конденсаторе возрастает экспоненциально. При размыкании переключателя напряжение на конденсаторе уменьшается экспоненциально.

• Постоянная времени (τ): Постоянная времени является важным параметром, определяющим скорость переходного процесса. Большее значение R или C приводит к более медленному отклику.