Лабы Механика Спиридонов

Приложение 2

Построение графика с помощью программы «Measure»

1. Для построения графика необходимо ввести в память компьютера ранее измеренные значения соответствующих физических величин. Выберите пункт меню «Измерение / Ввести данные вручную…». Откроется диалоговое окно «Создать новое измерение», изображенное на рис.П2.1. Оно предназначено для установки параметров таблицы, в которую будут на следующем шаге вводиться экспериментальные данные. Значения параметров можно изменить, предварительно щелкнув по соответствующему полю.

Название - заголовок диаграммы (графика).

Число каналов - количество экспериментально измеренных величин, используемых для построения графика. Для построения зависимости центробежной силы от массы нужно два канала.

Число значений - количество экспериментальных точек в графике.

X-данные - номер измерения. Этот раздел рекомендуется оставить без изменений.

Каналы - в этих столбцах задаются параметры экспериментально измеренных величин: o Название - название экспериментально измеренной величины;

o Символ - ее символическое обозначение; o Единица - ее единица измерения;

o Знаки - количество знаков после запятой.

Рис.П2.1. Внешний вид диалогового окна «Создать новое измерение»

61

Попеременно устанавливая курсор в соответствующие клетки, заполните первую строку в окне «Каналы» (см. рис.П2.1). Щелкнув мышью по полю «Название» во второй строке, выберите из открывшегося списка величину «Сила». Измените число знаков с 1 на 2.

2. Нажмите кнопку «Далее». Откроется окно «Ввод данных», показанное на рис.П2.2. В первом столбце указан номер экспериментальной точки, а в остальных столбцах - величины в соответствии с параметрами, выбранными на предыдущем шаге. Имеется возможность добавить строки в таблицу (кнопка со знаком «+») и удалить строку (кнопка с изображением ножниц). После нажатия кнопки «Да» окно ввода данных закроется и появится график зависимости введенных величин от номера измерения.

3. Чтобы показать зависимость одной

Щелкните мышью по слову «Масса». Оно выделится синим цветом.

Нажмите стрелку «направо». Слово «Масса» появится в столбце «Адресат» в строке

«ось X».

Щелкните мышью по слову «Сила». Оно выделится синим цветом.

Нажмите стрелку «направо». Слово «Сила» появится в столбце «Адресат» в строке

«ось Y».

После этих действий окно должно принять вид, изображенный на рис.П2.3,б.

После нажатия кнопки «Да» график будет выведен на экран.

Рис.П2.3. Внешний вид диалогового окна «Управление каналами»:

а- начальный; б - конечный

4.Для определения углового коэффициента прямой нажмите кнопку («Показать угол наклона») на панели инструментов или выберите пункт меню «Анализ / Показать кривую». На экран будет выведено информационное сообщение с рассчитанным угловым коэффициентом.

62

Лабораторная работа № 6

Законы сохранения импульса и энергии при столкновении тел

Цель работы: экспериментальная проверка законов сохранения импульса и механической энергии при упругом и неупругом столкновениях двух тел.

Оборудование: установка, включающая рельс, по которому могут катиться тележки; грузы известной массы; световые барьеры; электронный блок «Cobra3»; компьютер.

Продолжительность работы: 4 часа.

Теоретическая часть

Импульсом p частицы называется векторная величина, равная произведению массы части-

Величину, стоящую в правой части этого равенства, называют импульсом силы. Таким об-

Импульс системы представляет собой векторную сумму импульсов ее отдельных частиц:

Для того чтобы найти изменение импульса системы, продифференцируем формулу (3) по времени:

где Fik - силы, действующие на i-ю частицу со стороны других частиц системы (внутренние си-

лы); Fi - сила, действующая на эту же частицу со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему (внешняя сила). После подстановки последнего выражения в предыдущее получим

63

Двойная сумма справа - это сумма всех внутренних сил. В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия между частицами системы попарно одинаковы по величине и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех внутренних сил равна нулю. В результате

i

Формула (4) выражает закон изменения импульса системы частиц: производная по време-

ни от импульса системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на частицы системы. Как и в случае одной частицы, из формулы (4) следует, что приращение импульса сис-

т.е. приращение импульса системы равно импульсу результирующей всех внешних сил за тот же

промежуток времени.

Если результирующая всех внешних сил F 0 , то импульс внешних сил будет равен нулю и, следовательно, импульс системы будет оставаться неизменным во времени:

i

Это уравнение выражает закон сохранения импульса системы частиц: импульс системы остается постоянным, если результирующая всех внешних сил равна нулю.

Отсюда, в частности, следует, что импульс замкнутой системы (системы, на которую не действуют внешние силы) есть величина постоянная. При этом импульсы отдельных частиц (частей) системы могут меняться во времени, однако эти изменения происходят так, что приращение импульса одной части системы в точности равно его убыли в другой части системы.

Энергия - общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Механическая энергия бывает двух видов - кинетическая (энергия движения) и потенциальная (энергия положения или энергия взаимодействия). Сумма кинетической энергии T и потенциальной энергии U частиц носит название полной механической энергии E :

E T U .

Если работа внешних сил, действующих на систему, равна нулю или на систему не действуют внешние силы, то в такой системе может выполняться закон сохранения полной механической энергии. Необходимым условием выполнения закона сохранения полной механической энергии в замкнутой системе является равенство нулю работы неконсервативных сил или вообще отсутствие таких сил. В этом случае

ET U const .

Влабораторной работе анализируется действие законов сохранения импульса и полной механической энергии на примерах упругого и неупругого столкновений двух тел.

64

При абсолютно упругом столкновении тел механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. Тела деформируются в процессе столкновения, и кинетическая энергия тел сначала переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем форма тела постепенно возвращается к первоначальной. При этом потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию, и тела отталкиваются друг от друга.

В качестве примера рассмотрим абсолютно упругое столкновение двух шаров, движущихся навстречу друг другу вдоль линии, соединяющей их центры масс (центральный удар). Обозначим

Учитывая, что общая кинетическая энергия шаров до и после столкновения одинакова, можно записать:

решение системы уравнений (7) - (8) дает следующие результаты (подробный вывод приведен в приложении):

ции импульсов первого и второго шаров после столкновения.

Из соотношений (9), в частности, следует, что при одинаковой массе шаров ( m1 m2 ) после столкновения первый шар остановится, а второй будет двигаться со скоростью первого шара до столкновения. Если первый шар тяжелее второго ( m1 m2 ), то после столкновения оба шара будут двигаться в одном направлении - в том, в котором двигался первый шар до столкновения. В противном случае ( m1 m2 ) направление движения первого шара изменится на проти-

воположное.

В результате абсолютно неупругого столкновения тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Происходит неупругая деформация тел и их слипание. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. При абсолютно неупругом столкновении сохраняется лишь импульс, механическая энергия не сохраняется, часть ее перехо-

ну сохранения импульса

65

m1 m2

Рассматривая движение шаров вдоль прямой, проходящей через их центры масс, запишем уравнение (10) для проекций векторных величин на ось х, направление которой совпадает с век-

тором V1 . При условии, что V2 0 , получаем проекцию импульса шаров после неупругого столкновения:

где T1 и T2 - кинетические энергии шаров до столкновения.

Если до столкновения шар m2 был неподвижен (V2 0 ), то из соотношений (11) и (13)

Убыль кинетической энергии T T T равна увеличению внутренней энергии шаров в процессе столкновения. Относительное уменьшение кинетической энергии системы шаров рав-

Описание установки

Общий вид и схема экспериментальной установки показаны на рис.2. Установка предназначена для реализации упругого и неупругого столкновений двух подвижных тележек. Тележки 1 и 2 катятся по рельсу 3, установленному горизонтально на столе с помощью опор 4. Для измерения скорости на тележки крепятся непрозрачные экраны длиной 10 см, а на рельсе установлены два световых барьера, содержащих светодиоды и приемники излучения. При движении тележек экран перекрывает инфракрасный луч в световых барьерах 5 и 8 и сигнал поступает в электронный блок «Cobra3» 7. Блок «Cobra3» соединен с компьютером. Расчет скорости осуществляется с помощью программы «Measure» путем деления длины экрана на время его движения через область светового барьера. Результат отражается на экране компьютера.

Массу тележек можно изменять с помощью дополнительных грузов 6. Начальный импульс тележкам можно сообщать либо вручную, либо с помощью пускового устройства 11

66

с тросиком 10. Подвижные тележки имеют насадки 9, которые обеспечивают упругое или неупругое столкновение. В случае упругого столкновения одна насадка содержит упругий шнур, а другая - металлическую пластину, ударяющуюся своим ребром о шнур. В случае неупругого столкновения насадки выполнены в виде заполненного пластилином цилиндра и иглы в оправке. При столкновении игла застревает в пластилине.

а

б

Рис.2. Экспериментальная установка для исследования столкновений: а - фотография установки; б - схема установки (вид сверху)

Экспериментальная часть

Подготовка оборудования к работе

1. Проверьте соответствие установки рис.2:

1.1) убедитесь, что световой барьер 8 установлен на расстоянии 50 см от торца рельса с пусковым устройством 11 и соединен с разъемом Timer 1 электронного блока 7;

1.2) убедитесь, что световой барьер 5 установлен на расстоянии 50 см от светового барьера 8 и соединен с разъемом Timer 2 электронного блока 7;

1.3) установите горизонтальность рельса по уровню, убедитесь, что тележки не катятся по рельсу, при необходимости отрегулируйте горизонтальность рельса, вращая опоры.

2. Включите компьютер. Для входа в систему выберите учетную запись «Student», запустите программу «Measure». В меню «Прибор» нажмите кнопку «Кобра3-Таймер/Счетчик»

67

(можно также воспользоваться кнопкой «Новое измерение» - красный кружок на панели

инструментов).

3. Установите параметры для измерения скоростей в соответствии с рис.3:

Рис.3. Параметры для измерения скорости в программе «Measure»

4. Проверьте горизонтальность установки рельса по скорости движения тележки:

4.1) вдавите толкатель пускового устройства 11 внутрь устройства до упора (Пусковое уст-

ройство имеет три режима передачи начальной кинетической энергии. При движении толкателя внутрь устройства третий щелчок соответствует максимально возможной энергии. Рекомендуется выбирать этот режим для всех дальнейших измерений);

4.2) установите на тележку 1 насадку с иглой и непрозрачный экран, плавно придвиньте эту тележку к пусковому устройству;

4.3) установите на тележку 2 насадку с цилиндром, заполненным пластилином, и придвиньте тележку к противоположному торцу рельса;

4.4) щелкните мышью по кнопке «Далее» в диалоговом окне (см. рис.3), на экране компьютера появится окно (рис.4).

Рис.4. Окно для отображения результатов измерения скоростей тележек

68

4.5) нажмите кнопку тросика на пусковом устройстве, тележка начнет двигаться, на экране в окнах Timer 1 и Timer 2 появятся значения скоростей движения тележки через оба световых барьера, разница скоростей должна быть не более 0,02 м/с.

Упражнение 1. Упругие столкновения.

1.1. Измерения скоростей тележек при упругом столкновении.

1.Соберите установку согласно рис.2 с насадками на тележках для упругих столкновений: установите насадку с металлической пластиной на тележку 1, насадку с резиновым шнуром - на тележку 2.

2.Поставьте тележку 1 без дополнительных грузов на рельс и подсоедините ее к толкателю устройства 11.

3.Установите тележку 2 посередине между световыми барьерами и нагрузите ее дополнительными грузами в соответствии с табл.1.

4.Нажмите кнопку «Новое измерение» на панели инструментов, затем кнопку «Далее»

впоявившемся диалоговом окне. Нажмите кнопку на тросике 10 устройства 11. Толкатель устройства приведет тележку 1 в движение, после чего произойдет столкновение тележек.

5.На экране в окнах Timer 1 и Timer 2 появятся скорости движения тележек до и после столкновения. Занесите значения скоростей в табл.1.

6.Повторите измерения с другими массами тележки 1.

1.2. Обработка результатов упражнения 1.

1. По результатам измерений для каждого опыта вычислите модуль импульса и кинетиче-

а также относительные изменения этих величин. Результаты занесите в табл.2.

69

2. По указанию преподавателя оцените погрешности импульсов и кинетической энергии системы для одного или нескольких опытов. Считайте, что погрешность при измерении массы составляет 0,002 кг, а погрешность при измерении скорости1 - 0,01 м/с.

Упражнение 2. Неупругие столкновения.

2.1. Измерения скоростей тележек при неупругом столкновении.

1.Соберите установку по рис.2 с насадками на тележках для неупругих столкновений: установите насадку с иглой на тележку 1, насадку с пластилином - на тележку 2.

2.Подсоедините тележку 1 к толкателю пускового устройства.

3.Установите тележку 2 посередине между световыми барьерами и нагрузите ее дополнительными грузами в соответствии с табл.3.

4. Нажмите кнопку «Новое измерение» на панели инструментов, затем кнопку «Далее». Нажмите кнопку на тросике 10. Тележка 1 начнет двигаться, затем столкнется с тележкой 2.

1 Погрешность в определении скорости обусловлена шириной оптического пучка в световом барьере на уровне движения экрана.

70