Лабы Механика Спиридонов

6. Постройте на экране зависимость S(t2 ) . Для этого:

6.1) в строке инструментов нажмите кнопку « », после чего на мониторе появится окно «Изменение каналов» (рис.7);

Рис.7. Окно «Изменение каналов» с установками для расчета t 2

Рис.8. Типовой график зависимости S(t 2 )

6.2) наберите в окне «Изменение каналов» установки, показанные на рис.7, и нажмите кнопку «Рассчитать». На экране появится зависимость S(t 2 ) (рис.8);

31

6.3) нажмите кнопку «Регрессия». В результате экстраполяции на экране появится прямая линия синего цвета, а также уравнение этой линии, по которому можно определить угловой коэффициент γ (см. рис.8);

6.4) рассчитайте величину ускорения, воспользовавшись соотношением a 2 . Запишите

влабораторную тетрадь значения n и a.

7.Переложите одну шайбу-перегрузок с правого держателя грузов на левый.

8.Повторите действия пп. 2 - 6 данного упражнения.

9.Повторяйте действия пп. 7 и 8 до тех пор, пока все перегрузки не окажутся на левом держателе грузов.

10.Вычислите погрешность в определении ускорения a, воспользовавшись результатами, полученными при подготовке к проведению эксперимента. В соответствии с соотношением

(11) и рекомендациями, данными в описании лабораторной работы № 1, имеем:

a 2 S / t 2 4S t / t3 .

11.Постройте2 на миллиметровой бумаге график зависимости a( n) .

12.По графику зависимости a( n) определите среднее значение углового коэффициента

a / n и погрешность этой величины .

Сформулируйте выводы по результатам работы. Основные результаты сведите в табл.1.

Таблица 1

Основные результаты лабораторной работы

Угловой коэффициент γ графика зависимости a( n), м/с2

Подготовка к работе

1. Физические понятия, законы:вектор перемещения;вектор скорости;вектор ускорения;

траектория, пройденный путь;поступательное движение;вращательное движение;равноускоренное движение;сила, момент силы;масса, момент инерции;

2 По согласованию с преподавателем можно построить график a( n) на компьютере, воспользовавшись приложением к описанию лабораторной работы.

32

законы Ньютона;

основное уравнение динамики вращения вокруг неподвижной оси.

2.Приведите в конспекте подробный вывод формулы (10).

3.Расчетное задание.

На рис.9 приведена упрощенная схема машины Атвуда. Рассчитайте ускорение, с которым

будут двигаться грузы. Постройте график зависимости S от t 2 (S - путь, пройденный грузами из состояния покоя, за время t) на миллиметровой бумаге. Изменение величины S задайте в диапа-

Рис.9. Схема установки для расчетного задания

П р и м е ч а н и е. Пункты 2 - 4 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.

Рекомендуемая литература

1.Иродов И.Е. Механика. Основные законы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 309 с.

§2.1 - 2.4; 5.4.

2.Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: учеб. пособие/Под общ. ред. И.В. Савельева. - М.: КНОРУС, 2009. - 528 с. § 2.2 - 2.6; 5.3; 5.4.

33

Приложение

Построение графика зависимости ускорения от числа перегрузков

1.В меню «Измерение» выберите пункт «Ввести данные вручную». Появится окно «Создать новое измерение» (рис.П1).

2.Наберите показанные на рис.П1 установки. Нажмите кнопку «Далее», появится окно, показанное на рис.П2.

3.В появившейся на экране таблице наберите данные, полученные при выполнении упражнения. Нажмите кнопку «Да». На мониторе будет построена зависимость ускорения a от числа n, определяющего порядковый номер проведенного измерения.

склавиатуры компьютера

4.Для построения зависимости ускорения от числа перегрузков a( n) в меню «Измерение» выберите пункт «Управление каналами». На экране увидите окно, показанное на рис.П3.

Рис.П3. Окно «Управление каналами»

5.Выделите опцию «Количество перегрузков» и с помощью стрелок управления определите этот массив в качестве аргумента искомой зависимости (окошко «ось X- адресат»).

6.Выделите опцию «Ускорение» и с помощью стрелок управления назначьте этот массив

данных функцией искомой зависимости (окошко «ось Y- адресат»). Нажмите кнопку «Да», появится график a( n) .

34

Лабораторная работа № 4

Изучение упругих свойств пружины

Цель работы: изучение упругих свойств пружины, изготовленной из проволоки круглого сечения; определение коэффициента жесткости пружины по закону Гука и по периоду вертикальных колебаний груза на пружине; расчет модуля сдвига материала проволоки.

Оборудование: установка, включающая штатив с закрепленными на нем датчиками силы и перемещения, набор пружин и грузов, электронный блок управления «Cobra3», компьютер.

Продолжительность работы: 4 часа.

Теоретическая часть

Рассмотрим спиральную пружину, один конец которой закреплен, а к другому концу при-

где Fу пр x - проекция силы упругости на ось OX , направленную вдоль оси пружины (рис.1);

k - коэффициент жесткости пружины; деформация x считается положительной при растяжении и отрицательной при сжатии пружины.

Измерив силу упругости при заданной деформации, с помощью формулы (1) можно рассчитать коэффициент жесткости k . Этот метод определения k называется статическим.

Вертикально подвешенную пружину можно растянуть, закрепив на ее нижнем конце груз массы m. В положении равновесия действующая на груз сила тяжести mg уравновешена силой

Но, если груз сместить из положения равновесия вдоль вертикальной оси и затем отпустить, то он начнет совершать колебания, которые описываются формулой:

x Acos( t ) ,

где x - смещение груза, отсчитываемое от положения равновесия; A - амплитуда колебаний;2 / T - циклическая частота; T - период колебаний; - начальная фаза, зависящая от

смещения груза и его скорости в начальный момент времени.

35

Период малых колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний и может быть вычислен по формуле:

Измерив период колебаний груза известной массы, с помощью формулы (3) можно определить коэффициент жесткости пружины. Этот метод определения k называется динамическим.

Одной из упругих характеристик материала является модуль сдвига N. Величина N вводится как коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и углом сдвига в законе Гука для деформации сдвига (приложение 1). Растяжение пружины можно рассматривать как совокупность элементарных сдвигов в объеме материала под действием сил упругости.

Зная коэффициент жесткости k пружины, ее радиус R , число витков пружины n и радиус проволоки r, можно рассчитать модуль сдвига материала проволоки N , из которой изготовлена пружина:

Вывод формулы (4) приведен в приложении 1.

Описание установки

36

2.Выполните эксперимент, следуя инструкциям приложения 3. Рассчитайте коэффициент жесткости k, воспользовавшись формулой (3).

3.Увеличьте массу груза m на 10 г. Проведите эксперимент по измерению периода колебаний в соответствии с приложением 3.

4.Уменьшите массу груза на 10 г по сравнению с индивидуальным заданием. Выполните соответствующий эксперимент. Убедитесь в том, что период колебаний увеличивается с увеличением массы груза.

5.Рассчитайте среднее значение величины k для трех экспериментов. Оцените погрешность коэффициента жесткости. При этом погрешностью массы груза можно пренебречь, а погрешность измерения времени для используемой экспериментальной установки составляет 0,1 с. Сравните результаты упражнений 1 и 2.

Упражнение 3. Определение модуля сдвига материала пружины.

1.Измерьте радиус пружины R, радиус проволоки r, посчитайте число витков n.

2.Рассчитайте модуль сдвига N материала, из которого изготовлена пружина, воспользовавшись формулой (4). Результаты зафиксируйте в лабораторном журнале.

Сформулируйте выводы по результатам работы. Основные результаты сведите в табл.2.

Подготовка к работе

1. Физические понятия, законы:

виды деформации;

упругие силы, предел упругости;

нормальное и тангенциальное напряжения;

закон Гука для деформации растяжения (сжатия);

закон Гука для деформации сдвига;

модуль Юнга, модуль сдвига;

гармонические колебания, дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

2. Приведите подробный вывод формулы (3).

38

3.Перечислите параметры, от которых зависит коэффициент жесткости пружины.

4.Расчетное задание.

Груз массы m подвешен на стальной пружине, параметры которой указаны в табл.3. По

этим данным рассчитайте коэффициент жесткости пружины. Постройте график зависимости T 2 от m , где T - период малых колебаний груза. При построении графика возьмите значения массы m в диапазоне от 0 до 0,3 кг. Модуль сдвига железа (стали) N = 81 109 Па.

5. Сформулируйте цель работы и порядок ее выполнения.

П р и м е ч а н и е. Пункты 2 - 5 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.

Рекомендуемая литература

1.Иродов И.Е. Механика. Основные законы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 309 с.

§1.1; 2.3; 2.4; 6.1.

2.Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика:

учеб. пособие / Под общ. ред. И.В. Савельева. - М.: КНОРУС, 2009. - 528 с. § 2.8; 2.9; 8.4.

39

Приложение 1

Вывод зависимости коэффициента жесткости пружины от ее параметров

(П1)

Из-за малости шага витков пружины можно считать, что момент M в точке A направлен вдоль оси проволоки. Для сохранения рассматриваемой части пружины в равновесии

необходимо, чтобы возникало кручение проволоки вокруг ее оси, создающее момент M1 ,

уравновешивающий момент M . Так как растягивающая сила F действует вдоль оси пружины, величина момента M не меняется вдоль проволоки. Поэтому кручение проволоки является равномерным.

Установим связь между растяжением пружины x и полным углом закручивания проволоки .

Мысленно разрежем пружину вертикальной плоскостью, проходящей через ее ось (рис.П1.2,а). Теперь каждый из участков пружины, прилегающих к местам разреза (на рисунке - темные точки), закрутим на малый угол d 1 (остальные участки пока будем считать недефор-

мированными).

Рис.П1.2. Разрез пружины: а - в нерастянутом состоянии; б - в растянутом состоянии

40