Лабы Механика Спиридонов

Графическое представление результатов измерений

В ряде случаев при обработке результатов измерений пользуются графическим методом. Графическое представление результатов позволяет быстро понять главные особенности наблюдаемой зависимости и обнаружить ошибки в измерениях.

Приведем основные правила построения графиков.

1.Необходимо пользоваться листом миллиметровой бумаги, размер которого не должен превышать размер тетрадного листа.

2.Масштаб должен быть удобным. Одна клетка масштабной сетки должна соответствовать 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5; 10 и т.д. единицам измеряемой величины, но не 3; 4; 7 и т.д.

3.Следует стремиться к такому выбору величин, откладываемых по осям, чтобы ожидаемая зависимость имела вид прямой линии. Так, исследуя закон падения тел, мы вправе

ожидать, что результаты будут описываться законом H gt2 / 2 . Если откладывать по осям Н

и t 2 , или H и t , или ln H и ln t , то график приобретает вид прямой линии. Одно из этих представлений и следует выбрать при построении графика.

4. Выполняя измерения, необходимо стремиться к тому, чтобы точки будущего графика располагались достаточно равномерно.

Рассмотрим пример графической обработки результатов измерений.

В табл.4 представлена зависимость времени падения t тела от высоты Н, а также погрешности измерения этих величин H и t.

зависимость будет линейной. В связи с этим в 5-й строке табл.4 представлены значения t 2 .

11

При нанесении экспериментальных точек на график необходимо указать погрешности. Погрешность величины t 2 , приведенная в 6-й строке таблицы, рассчитана по формуле (1):

Определив из графика , по формуле (3) можно найти ускорение свободного падения. Для нахождения углового коэффициента необходимо выполнить следующие операции:

провести прямые, имеющие максимальный и минимальный наклоны и проходящие через все «поля погрешностей», и рассчитать максимальное 1 и минимальное 2 значения углового коэффициента:

1 H2 H1 6,3 м с2 , t22 t12

2 H4 H3 3,8 м с2 ; t42 t32

вычислить среднее значение и погрешность углового коэффициента:

12 ( 1 2 ) 5,05мс2 ,

12 1 2 1,25мс2 .

Из формул (3) и (1) следует

Таким образом, получим:

g (10 3) мс2 .

12

l 0,05 м; Т 0,1с.

По результатам этих измерений необходимо найти ускорение свободного падения и его погрешность. Для решения этой задачи следует:

построить график зависимости Т 2 (l) ;

определить максимальный и минимальный угловые коэффициенты;

рассчитать ускорение свободного падения g и его погрешность.

П р и м е ч а н и е. Представьте выполненные упражнения 1 - 3 в тетради для лабораторных работ. График, построенный на миллиметровой бумаге, вклейте в тетрадь.

Рекомендуемая литература

1.Берестов А.Т., Куклин С.Ю. Методы обработки результатов измерений: Методические указания

клабораторным занятиям по курсу «Общая физика». - М.: МИЭТ, 1998. - 138 с.

2.Лабораторные занятия по физике /Под ред. Л.Л. Гольдина. - М.: Наука, 1983. - С. 11 - 39.

13

Лабораторная работа № 2

Свободное падение в гравитационном поле Земли

Цель работы: изучение равноускоренного движения тел на примере их свободного падения в поле сил тяжести Земли; определение величины ускорения свободного падения.

Оборудование: установка, включающая штатив на треноге, электромеханический пусковой механизм, приемник падающего тела с ударным коммутатором, световой барьер, переключатель, стальной шарик, электронный блок управления «Cobra3», компьютер, измерительную рулетку.

Продолжительность работы: 4 часа.

Теоретическая часть

Между двумя любыми телами действует сила гравитационного притяжения. Если расстояние между этими телами много больше их размеров, то сила гравитационного взаимодейст-

где G 6,67 10 11 Н м2 / кг 2 - гравитационная постоянная. Направлена сила F вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела. Формула (1) выражает закон всемирного тяготения.

Можно показать, что формула (1) справедлива и при произвольных (не обязательно больших) расстояниях между телами, если оба тела являются однородными шарами. В этом случае под величиной r следует понимать расстояние между центрами шаров.

Формула для гравитационной силы остается также верной, если одно из взаимодействующих тел является однородным шаром, а другое тело имеет произвольную форму, но его размеры малы по сравнению с радиусом шара. В частности, на такое тело массы m , расположенное на высоте h над поверхностью Земли, действует гравитационная сила, направленная к центру Земли,

где M и R - ее масса и радиус.

При более точном решении задач о движении тел относительно земной поверхности нужно

1 Следует отметить, что на тело, кроме указанных сил, действуют и другие силы, например, связанные с взаимодействием тела с Солнцем, Луной и другими космическими объектами, а также действуют силы инерции, такие как сила инерции Кориолиса, обусловленная движением тела во вращающейся системе отсчета, и силы инерции, обусловленные вращением Земли вокруг Солнца. Однако в нашем случае

эти силы по модулю значительно меньше сил F и Fцб , и поэтому не учитываются.

14

где - угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси; R0 - расстояние от тела до земной оси

(рис.1).

Векторную сумму гравитационной силы и центробежной силы инерции

данном пункте земной поверхности. Под действием силы тяжести и в отсутствии действия других сил тело будет двигаться с ус-

Из соотношения (4) следует, что величина g не зависит от массы тела и определяется формулой:

Свободным падением называют движение тела только под влиянием притяжения к Земле. В общем случае, когда начальная скорость не направлена по вертикали, траектория движения - кривая линия. Такими примерами могут быть движение спутника по круговой или эллиптической орбите вокруг Земли, падение тела, брошенного под углом к горизонту. В соответствии с определением свободного падения важным условием является отсутствие сопротивления среды при движении тела. Так, в условиях лаборатории падение металлического шарика является свободным падением, а падение, например, пушинки - нет.

15

В этом случае величина и направление вектора ускорения не изменяются в процессе падения тела. Из кинематики известно, что для движения с постоянным ускорением зависимости

В частном случае, когда начальная скорость равна нулю, тело движется вертикально вниз и за время t проходит путь H (t) , определяемый формулой:

где ср H / t средняя скорость тела за время t .

Справедливость формул (9) и (10) проверяется в лабораторной работе экспериментально.

Описание установки

Фотография экспериментальной установки приведена на рис.2. Штатив 7 закреплен на треноге 12 с регулируемыми ножками 13. Вращая ножки 13, можно установить штатив строго вертикально. На штативе 7 с помощью зажимов 9 закреплены электромеханический пусковой механизм 5, приемник падающего тела 11 и световой барьер 3.

Стальной шарик 4 зажимают между губками пускового механизма 5, нажав на кнопку 8 спускового тросика 6. Такое положение тросика можно зафиксировать с помощью винта, расположенного вблизи кнопки 8 (на рисунке винт не виден) или просто нажав на кнопку 8 рукой.

Когда шарик находится в пусковом механизме, он замыкает электрическую цепь, связанную с электронным блоком управления «Cobra3» (позиция 2 на рис.2). Если фиксирующий винт отвернуть, губки, зажимающие шарик, раздвинутся с помощью пружины, смонтированной внутри пускового механизма, и шарик начнет падать. При этом происходит разрыв электрической цепи, и электронный блок 2 формирует сигнал, запускающий начало отсчета времени.

16

Экспериментальная часть

Упражнение 1. Свободное падение с начальной скоростью, равной нулю. Экспериментальная проверка формулы (9), определение ускорения свободного падения g.

1. Установите штатив 7 (см. рис.2) вертикально.

Для этого закрепите верхний зажим 9 с пусковым механизмом 5 на расстоянии 15 - 20 см от нижнего зажима с приемником 11. Световой барьер 3 установите на 3 - 5 см выше чашки 10. Зафиксируйте шарик в пусковом механизме, нажав кнопку 8 и повернув винт рядом с этой кнопкой по часовой стрелке до упора. Затем открутите винт примерно на пол-оборота. Проследите за падением шарика. Он должен упасть примерно в середину чашки 10. Если это не так, отрегулируйте положение штатива, поворачивая ножки 13 треноги 12. Постепенно увеличивая расстояние между нижним и верхним зажимами до 80 см, добейтесь, чтобы шарик попадал в середину чашки.

2.Переведите установку в режим запуска секундомера «стартом шарика». Для этого установите тумблер переключателя 1 в положение «1».

3.Включите компьютер, нажмите кнопку «Student» и запустите программу «Measure».

Вменю «Прибор» выберите подменю «Кобра3 Таймер/Счетчик».

17

4. В появившемся на экране монитора диалоговом окне установите показанные на рис.3 регулировки.

В н и м а н и е! В поле «Триггер» нужно выбрать левую среднюю кнопку.

Рис.3. Окно настройки режима измерения времени

впрограмме «Measure» для упр. 1

5.Нажмите кнопку «Далее» в окне, изображенном на рис.3. На экране монитора появится окно, в котором будет отображаться информация о результатах измерения времени падения шарика. Установка готова к работе.

6.Перемещая по штативу пусковой механизм,

измерьте зависимость времени падения t от расстояния H 2 (рис.4). При этом рекомендуется измерять отрезок H1 между верхней поверхностью нижнего зажима и нижней поверхностью верхнего зажима, а

2 Допускается фиксировать шарик в пусковом механизме, нажав и удерживая вручную кнопку 8 тросика 6.

18

10. В координатах H (t 2 ) нанесите на график экспериментальные точки и их поля погрешностей3. Проведите через поля погрешностей прямую линию, определите ее угловой коэффициент и в соответствии с формулой (9) вычислите ускорение свободного падения g .

11. Если полученное значение g отличается от табличного не более чем на 20%, продолжите расчеты g и g (в противном случае повторите измерения и расчеты). Для этого через поля погрешностей проведите две прямые: с максимальным и минимальным наклоном.

Определите максимальное 1 и минимальное 2 значения углового коэффициента, среднее

Правильно округлите результаты и запишите итог в виде g (... ...) м/с2.

Упражнение 2. Свободное падение с ненулевой начальной скоростью. Экспериментальная проверка формулы (10).

1. Переведите установку в режим запуска секундомера световым барьером.

Для этого установите тумблер коммутатора в положение «2», в меню «Прибор» выберите опцию «Кобра3 Таймер/Счетчик»; в появившемся на экране монитора диалоговом окне установите показанные на рис.5 регулировки.

3 По указанию преподавателя график H (t 2 ) можно построить с использованием программы «Measure» в соответствии с приложением.

19