Лабы Механика Спиридонов

*С учетом держателя грузов m (mп 1) , г.

5.Протяните нить через блок 12, при этом нить должна быть горизонтальна. Высота блока регулируется с помощью зажима, закрепляющего держатель 13.

6.Прикрепите к нити держатель 14 с перегрузками 16. Массу перегрузков выберите в соответствии с индивидуальным заданием.

7.Включите турбокомпрессор, поставив переключатель на задней панели прибора в положение «1». Увеличьте подачу воздуха по гофрированной трубе, поворачивая ручку регулятора турбокомпрессора до положения «5-6» (до тех пор, пока диск не «всплывет»). Стержень 4 пускового механизма 3 при нажатой кнопке 1 должен быть выше ограничительной пластины 5 примерно на 1 мм, а если кнопку 1 отпустить, то стержень не должен препятствовать движению диска.

Такое положение стержня можно отрегулировать, изменяя положение держателя пускового

механизма по вертикали с помощью зажима, закрепляющего держатель к лабораторному столу. Дополнительная регулировка амплитуды перемещения стержня осуществляется вращением гайки, расположенной в верхней части пускового механизма в основании стержня 4. Эта гайка

не должна быть зажата!

Затем нажмите кнопку 1, зажмите винт 2 и уменьшите подачу воздуха с помощью ручки регулятора турбокомпрессора до минимума. (Поверните ручку регулятора против часовой стрелки до упора.)

8. Проведите пробное измерение времени. Для этого установите световой барьер таким образом, чтобы угол φ между направлениями от оси вращения диска 8 на стержень 4 и на световой барьер 6 составлял 90 . Включите переключатель режимов работы измерителя времени в

«Set» («Сброс») на световом барьере. При этом на табло измерителя времени должны ярко светиться три точки.

Увеличьте подачу воздуха. Отпустите винт 2 на пусковом устройстве. Как только вторая ограничительная пластина 5 минует световой барьер 6, плавно вручную остановите диск. После этого верните диск 8 в исходное положение, и, нажав кнопку 1, закрутите винт 2. Затем уменьшите поток воздуха до минимума. В завершение проконтролируйте время t на табло светового барьера. Величина t не должна быть равной нулю и не должна превышать 9,998 с.

Если не удается достичь результатов, описанных в пп. 7 и 8, позовите инженера или преподавателя!

91

Упражнение 1. Измерение зависимости угла поворота диска от времени и определение его момента инерции.

1.Установите световой барьер 6 таким образом, чтобы угол был равен 60 . Удаление

светового барьера от диска 8 должно быть таким, чтобы обе пластины 5 при вращении диска поочередно перекрывали инфракрасный луч, излучаемый светодиодом.

2.Измерьте время движения диска t для заданного положения светового барьера в соответствии с рекомендациями п. 8 подраздела «Подготовка к проведению эксперимента». Эксперимент повторите три раза с целью оценки случайной погрешности при измерении времени t. Результаты запишите в лабораторный журнал.

3.Увеличьте угол φ на 30 и повторите действия п. 2 данного упражнения.

4.Повторите действия пп. 2 и 3 данного упражнения вплоть до значений = 300 .

5.Сведите результаты измерений в табл.2.

ления величины t2. При необходимости следует учесть приборную погрешность электронного миллисекундомера tпр 1 мс.

6.На миллиметровой бумаге постройте график зависимости φ от t2. Нанесите на график «поля погрешностей» экспериментальных точек. Погрешность в определении угла Δφ связана не только с погрешностью отсчета φ по шкале диска, но и с угловыми размерами фотодатчика

всветовом барьере. Для данного эксперимента 2 .

7.По графику (t)2 определите значение углового коэффициента и погрешность этой величины .

8. Рассчитайте угловое ускорение 2 и погрешность величины углового ускорения

2 .

9. Рассчитайте момент инерции диска I и его погрешность I , воспользовавшись формулой

Imgr/ .

10.Рассчитайте момент инерции диска по формуле I mR2 / 2 .

92

Упражнение 2. Измерение зависимости угловой скорости движения диска от времени и определение момента инерции диска.

1.Демонтируйте первую пластину - прерыватель 5.

2.Переключите режим работы измерителя времени в световом барьере в положение, от-

меченное символом . При этом на табло измерителя времени должны светиться две точки.

3.Установите световой барьер 6 таким образом, чтобы угол φ составлял 90 .

4.Проведите измерение времени t движения пластины 5 через световой барьер.

Нажмите и отпустите кнопку «Set» («Cброс»). Увеличьте подачу воздуха. Отпустите винт 2 на пусковом устройстве. Как только вторая ограничительная пластина 5 минует световой барьер 6, плавно вручную остановите диск. После этого верните диск 8 в исходное положение, и, нажав кнопку 1, закрутите винт 2. Затем уменьшите поток воздуха до минимума. В завершение проконтролируйте время на табло светового барьера и запишите его значение в лабораторный журнал. Повторите измерение времени t три раза.

5.Увеличивая угол φ с шагом 30 , повторяйте действия п. 3 упражнения 2 до получения значения 270 .

6.Результаты измерений сведите в табл.3.

7.Постройте график зависимости угловой скорости ω от времени движения пластины t . Соответствующие значения t возьмите из табл.2. Нанесите «поля погрешностей».

8.Определите по графику значение углового ускорения β и погрешность этой величины. (Угловое ускорение численно равно угловому коэффициенту построенного графика.)

9.Рассчитайте момент инерции диска и погрешность момента инерции, воспользовавшись формулой: I mgr/ .

93

10. Сравните значение момента инерции диска I с результатом теоретического расчета.

Сформулируйте выводы по результатам работы. Основные результаты сведите в табл.4.

Подготовка к работе

1.Физические понятия, законы:поступательное движение;вращательное движение;

момент силы относительно точки, относительно оси;угловая скорость, угловое ускорение;

момент инерции, физический смысл момента инерции твердого тела;основное уравнение динамики вращательного движения;

2.Выведите формулу для расчета момента инерции сплошного диска радиуса R и массы m.

3.Расчетное задание.

Рассчитайте момент инерции I алюминиевого диска диаметром 350 мм и толщиной

3,5 мм;

Рассчитайте момент инерции I алюминиевого диска диаметром 64 мм и толщиной

6мм.

4.Сформулируйте цель работы и порядок ее выполнения.

П р и м е ч а н и е. Пункты 2 - 4 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.

Рекомендуемая литература

1.Иродов И.Е. Механика. Основные законы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 309 с.

§1.2; 5.1; 5.4.

2.Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика:

учеб. пособие / Под общ. ред. И.В. Савельева. - М.: КНОРУС, 2009. - 528 с. § 1.5; 5.3; 5.4.

94

Лабораторная работа № 9

Определение момента инерции твердого тела и проверка теоремы Штейнера

Цель работы: экспериментальное определение моментов инерции различных твердых тел с помощью измерения периода крутильных колебаний; проверка теоремы Штейнера.

Оборудование: штатив со спиральной пружиной и приспособлением для крепления исследуемых тел; регистратор движения; электронный блок управления «Cobra3»; набор тел различной формы; компьютер.

Продолжительность работы: 4 часа.

Теоретическая часть

Момент инерции твердого тела относительно оси Z зависит от распределения массы в этом теле и по определению равен

где mi - элементарные («точечные») массы, на которые мысленно разбивается тело; ri - расстояния от этих масс до оси (рис.1).

которое называется основным уравнением динамики враща-

тельного движения. Из уравнения (2) видно, что момент инерции при вращательном движении твердого тела характеризует его инертность, аналогично тому, как масса характеризует инертность при поступательном движении (сравните (2) с урав-

где dm и dV - масса и объем элемента тела, находящегося на расстоянии r от интересующей нас оси; - плотность тела.

Интегрирование должно производиться по всему объему тела.

Аналитическое вычисление таких интегралов возможно только в простейших случаях тел правильной геометрической формы. Если твердое тело представляет собой тонкое кольцо

95

радиуса R и массы m, то момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, равен (рис.2)

При вычислении момента инерции однородного диска (или цилиндра) относительно оси, совпадающей с его осью симметрии (рис.3), следует учесть, что величины ri в выражении

n

I miri2 не равны радиусу диска R, а изменяются для разных элементарных масс mi от 0

i 1

до R. После вычисления этой суммы (интегрирования) получим для момента инерции цилиндра

где m - масса цилиндра.

Вычисление по формуле (3) момента инерции шара массы m и радиуса R относительно оси, проходящей через центр шара (рис.4), дает результат:

Рис.4. Момент инерции шара I 2mR2 / 5 Рис.5. Схематическое изображение стержня

Момент инерции тонкого стержня длины L и массы m относительно оси Z , перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс (рис.5), равен:

96

Если определен момент инерции относительно некоторой оси Z, проходящей через центр масс тела, то с помощью теоремы Штейнера можно легко вычислить момент инерции относительно любой другой оси, параллельной оси Z.

Согласно этой теореме момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела Ic и па-

раллельной данной оси, и произведения массы тела т на квадрат расстояния между осями a2 :

Для тел неправильной формы интегралы (3) могут быть найдены численными методами. Экспериментально определить момент инерции можно, например, с использованием ме-

ханического устройства, создающего крутильные колебания исследуемого тела. В данной работе крутильные колебания создаются с помощью спиральной пружины. Один конец этой пружины жестко связан с основанием штатива, другой прикреплен к вертикальному валу, ось которого совпадает с осью вращения тела. Вал может вращаться относительно основания без трения. В верхнем торце вала имеется приспособление для крепления исследуемого тела.

При повороте тела на угол φ пружина закручивается, и возникает момент сил M, который в широких пределах пропорционален углу закручивания:

где f - постоянная для данной пружины величина, называемая модулем кручения.

Если исследуемое тело повернуть на некоторый угол, а затем отпустить, в системе возникнут крутильные колебания, которые можно описать с помощью основного уравнения динамики вращательного движения:

97

Таким образом, чтобы экспериментально определить момент инерции тела I, нужно изме-

Описание установки

Фотография экспериментальной установки приведена на рис.6.

Рис.6. Внешний вид экспериментальной установки

Установка содержит штатив с основанием 4 в виде треноги. Положение исследуемого тела в горизонтальной плоскости можно регулировать с помощью винтов 1. На основании установлен держатель 11 спиральной пружины 2. Вал 3, к которому прикреплен один конец спиральной пружины, укреплен в держателе 11 с помощью подшипников (на фотографии не видны). Другой конец пружины 2 жестко связан с держателем 11 и основанием 4. В верхней части вала 3 имеется приспособление 10 для крепления исследуемого тела 9. На рис.6 это тело - диск.

В состав установки также входит регистратор движения 6, электронный блок управления «Cobra3» 12, набор тел различной формы (13) и компьютер. Движение вала 3 передается шкиву 7 регистратора движения 6 с помощью нити 8. Один конец нити намотан на вал 3, а к другому прикреплен небольшой (2 - 4 г) груз 5. Натяжение нити необходимо, чтобы отсутствовало ее проскальзывание относительно шкива 7 в процессе крутильных колебаний. В целях исключения возможного проскальзывания рекомендуется также делать один дополнительный оборот нити вокруг шкива 7.

При движении нити угол поворота шкива регистратора движения преобразуется в электрическое напряжение и через электронный блок 12 передается в компьютер. Программа автоматически рассчитывает угол поворота φ исследуемого тела, если задать диаметры вала 3 и шкива 7 регистратора движения.

Программное обеспечение позволяет вывести на экран монитора график слабо затухающих крутильных колебаний и с высокой точностью измерить период этих колебаний. Предусмотрены различные способы обработки экспериментальной информации. Детально эти возможности программы рассмотрены в приложениях.

98

Экспериментальная часть

Упражнение 1. Измерение моментов инерции тел различной формы.

1.Выберите тела 13 (см. рис.6) в соответствии с индивидуальным заданием (табл.1).

2.Измерьте необходимые для расчета момента инерции геометрические размеры тел.

3.Воспользовавшись формулами (4) - (7), рассчитайте теоретические значения моментов

инерции IT и погрешности этих величин IT . При расчете погрешностей считайте, что погрешность массы m 1 г .

4.Закрепите тело № 1 на штативе.

5.Измерьте период крутильных колебаний T по методике, изложенной в приложении 1.

6.Определите экспериментальное значение момента инерции IЭ , воспользовавшись

формулой (15). При расчете считайте, что для данной установки модуль кручения спиральной пружины f (0,0240 0,0015) Н м/рад.

7.Рассчитайте погрешность момента инерции IЭ . Погрешность измерения времени с помощью используемого оборудования составляет t 50 мс .

8.Повторите действия пп. 4 - 7 упражнения 1 для тела № 2.

Упражнение 2. Экспериментальная проверка теоремы Штейнера.

1.Закрепите на штативе металлический диск с отверстиями вдоль диаметра. Центр диска должен совпадать с осью вала 3.

2.Согласно методике, изложенной в приложении 1, измерьте величину момента инерции

Ic относительно оси, проходящей через центр масс диска, и определите погрешность Ic . Ре-

зультаты занесите в табл.2.

3. Закрепите диск на штативе так, чтобы с осью вала 3 совпадало соседнее с центром диска отверстие. Измерьте значение I. Определите погрешность величины I . Результаты занесите в табл.2.

99

4.Смещая центр диска относительно оси вращения на расстояние а, измерьте величины моментов инерции I для каждого варианта крепления диска. Рассчитайте погрешности моментов инерции.

5.Постройте график зависимости I (a2 ) на миллиметровой бумаге или воспользуйтесь

приложением 2. На этот график нанесите также зависимость, рассчитанную при выполнении п. 3 подраздела «Подготовка к работе».

6. Определите значение углового коэффициента графика I (a2 ) и сравните его с массой диска. В пределах погрешности должно выполняться соотношение m , где m 393г - масса металлического диска.

Сформулируйте выводы по результатам работы. Основные результаты измерений сведите в табл.3.

Подготовка к работе

1. Физические понятия, законы:

поступательное движение;

вращательное движение;

момент силы относительно точки, относительно оси;

угловая скорость, угловое ускорение;

100