Лабы Механика Спиридонов

3. На миллиметровой бумаге постройте график зависимости от t 2 . Если трение в условиях нашего эксперимента достаточно мало, то угловое ускорение будет постоянным и( / 2)t 2 . Следовательно, график от t 2 должен быть линейным с угловым коэффициентом

/ 2 .

4.Рассчитайте и нанесите на график поля погрешностей. Погрешность измерения угла по-

измерительном колесике светового барьера. Учитывая, что углы поворота шкива радиуса r и измерительного колесика радиуса Rk связаны соотношением Rk k r , получим для погрешности угла :

Относительная погрешность измерения времени мала и ее можно не учитывать.

5.Определите по графику угловое ускорение и его погрешность.

6.Определите величину углового ускорения «в автоматическом режиме» с помощью компьютерной программы (см. приложение 2).

7.Повторите эксперименты при различных массах m (5 значений в диапазоне 10 - 90 г),

определяя каждый раз угловое ускорение с помощью компьютера. Для каждого значения m измерения повторите три раза для оценки погрешности величины . Результаты занесите в

8. Постройте график зависимости от m на миллиметровой бумаге. В соответствии с формулой (7) этот график должен быть линейным. Определите угловой коэффициент графика, рассчитайте момент инерции I диска, его относительную и абсолютную погрешности. Учтите, что погрешность m для данной установки не превышает 0,5 г. Погрешность r соответствует глубине лунки для нити в шкиве на поворотном диске (≈ 0,5 мм).

9.Сравните полученный результат для момента инерции диска с теоретическим расчетом

вдомашнем задании.

Сформулируйте выводы по результатам работы. Основные результаты сведите в табл.2.

81

Таблица 2

Основные результаты лабораторной работы

Момент инерции диска I I , кг·м2

Подготовка к работе

1.Физические понятия, законы:поступательное движение;вращательное движение;

момент силы относительно точки, относительно оси;угловая скорость, угловое ускорение;

момент инерции, физический смысл момента инерции твердого тела;основное уравнение динамики вращательного движения.

2.Выведите формулу I m0 R2 / 2 для момента инерции сплошного диска радиуса R и

массы m0 .

3,5 мм.

Полагая, что этот алюминиевый диск используется в экспериментальной установке, показанной на рис.6, рассчитайте по формуле (7) зависимость от m . Радиус шкива r выберите

из табл.3. Постройте график зависимости от m в диапазоне значений m от 0 до 100 г.

4. Сформулируйте цель работы и порядок ее выполнения.

П р и м е ч а н и е. Пункты 2 - 4 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.

Рекомендуемая литература

1.Иродов И.Е. Механика. Основные законы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 309 с.

§1.2; 5.1; 5.4.

2.Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика:

учеб. пособие/Под общ. ред. И.В. Савельева. - М.: КНОРУС, 2009. - 528 с. § 1.5; 5.3; 5.4.

82

Приложение 1

Подготовка установки для измерения зависимости угла от времени

В диалоговом окне компьютера (рисунок) для ввода параметров выполните следующие установки.

Диалоговое окно с установленными параметрами измерений

Вокошко «Диаметр оси» заносят информацию о диаметре шкива, на который намотана

нить.

Вн и м а н и е! Из-за особенностей работы программы в это окошко необходимо записывать радиус шкива. Если установлен первый шкив с диаметром 30 мм, то записываем - 15 мм.

После нажатия кнопки «Далее» на экране появится окно управления процессом измерения. Измерения начинаются автоматически после начала движения диска светового барьера. Окончание измерений производится щелчком мыши в поле нужного окошка. После этого все измеренные результаты отображаются на экране компьютера.

83

Приложение 2

Определение величины углового ускорения с помощью программы «Measure»

Выберите на панели инструментов символ («изменение каналов») (см. рис.9). После щелчка мыши в поле этого символа на экране появится диалоговое окно (рис.П2.1).

Рис.П2.1. Диалоговое окно для изменения каналов

В левой верхней части рисунка в окошках под надписью «Исходный канал» выберите строку «Время (t)».

В окошке с названием «Операция» с помощью клавиатуры наберите t*t.

Отметьте мышью окошки «в новое измерение, как x-канал».

В окошке «Название» наберите текст «Время в квадрате», в окошке «Символ» - t * t , в окошке «Единица» - s * s .

Нажмите кнопку «Рассчитать» и на экране появится график (t 2 ) (рис.П2.2).

84

Лабораторная работа № 8

Изучение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси

Цель работы: изучение динамики вращательного движения твердого тела; исследование зависимости угла поворота и угловой скорости вращения твердого тела от времени; экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения; определение момента инерции твердого тела.

Оборудование: установка, включающая исследуемый диск с закрепленными на нем шкивами, грузы известной массы, световой барьер со встроенным измерителем времени, электромеханический пусковой механизм, турбокомпрессор.

Продолжительность работы: 4 часа.

Теоретическая часть

1. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси любая точка этого тела движется по дуге окружности. Центр окружности находится на оси вращения, а сама окружность расположена в плоскости, перпендикулярной этой оси.

Пусть ось X перпендикулярна оси вращения, а началом отсчета является точка пересечения оси X и оси вращения. Угловое положение диска определяется углом , который составляет

радиальная прямая, связанная с диском, с осью X, неподвижной относительно лабораторной системы отсчета.

которые могут зависеть от времени t.

2. Угловое ускорение тела зависит не только от величины и направления действующей на него силы, но и от положения точки, к которой эта сила приложена. «Вращательное действие» силы характеризуется моментом силы M Fd относительно оси, который равен произведению модуля

где I - момент инерции твердого тела относительно оси вращения.

86

Уравнение (1) называется основным уравнением динамики вращательного движения, оно справедливо для тела произвольной формы, вращающегося вокруг неподвижной оси.

4. Момент инерции I определяет инерционные свойства твердого тела при вращении и зависит от распределения массы в объеме этого тела. По определению момент инерции тела относительно оси равен

стояние от этой массы до оси вращения.

Если твердое тело представляет собой тонкое кольцо радиуса R и массы m, то момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, равен:

При вычислении момента инерции однородного цилиндра (или диска) относительно оси,

масса цилиндра.

5.В данной лабораторной работе момент инерции твердого тела определяется экспери-

ментально. Полученное значение I сравнивается с рассчитанным по формуле I mR2 / 2 . Твердое тело представляет собой алюминиевый диск, на котором закреплены три шкива, предназначенные для наматывания нити. Диск соединен через блок легкой нитью с грузом массы m, который, опускаясь под действием силы тяжести, приводит диск во вращение. Схема установки изображена на рис.2.

Рис.2. Схема экспериментальной установки

87

Диск вращается под действием момента силы натяжения нити F , равного M rF , где r - радиус шкива.

Если пренебречь массой нити, массой блока и трением в его оси, то F T , где T - сила натяжения нити, действующая на груз. Пренебрегая также трением в оси диска, запишем уравнение (1) в виде

Если нить нерастяжима, то ускорение поступательного движения груза a и угловое ускоре-

измеряются зависимости от t и ω от t;

строятся графики зависимостей φ(t2), ω(t);

проверяется линейность этих графиков;

по угловому коэффициенту определяется угловое ускорение ;

рассчитывается значение момента инерции диска I с помощью формулы (7);

полученное значение I сравнивается с величиной, рассчитанной по формуле

I mR2 / 2 .

88

Описание установки

Фотография экспериментальной установки приведена на рис.3. Исследуемый диск 8 закреплен в штативе 10 с регулируемыми ножками 15, которые позволяют установить диск строго горизонтально.

Рис.3. Общий вид экспериментальной установки

На диске закреплены три шкива разного диаметра, посередине расположен уровень 7. На один из шкивов в зависимости от индивидуального задания наматывается 15 - 20 оборотов шелковой нити 9. Далее нить протягивается через блок 12, закрепленный на держателе 13. Блок с помощью этого держателя устанавливается таким образом, чтобы нить располагалась горизонтально.

Конец шелковой нити прикрепляется к держателю грузов 14 массой 1 г, на котором можно размещать дополнительные перегрузки 16. Необходимо настроить установку так, чтобы держатель с перегрузками могли опускаться свободно.

На диске имеются пластины-прерыватели 5. Если нажать кнопку 1 на свободном конце спускового тросика и зафиксировать эту кнопку с помощью винта 2, то пластина 5 будет упираться в стержень 4 и фиксировать положение диска. Для того чтобы «запустить» диск, нужно слегка открутить винт 2, тогда стержень 4 опустится и диск сможет свободно вращаться. Необходимую высоту установки стержня 4 можно отрегулировать, устанавливая удобное положение пускового устройства 3 по вертикали с помощью зажимного механизма.

Для уменьшения трения при вращении диска по гофрированной трубе 11 подается под давлением воздух, нагнетаемый турбокомпрессором 17. Для этого следует включить турбокомпрессор (переключатель поставить в положение «1») и увеличить поток воздуха, вращая регулятор компрессора по часовой стрелке до цифры «5-6». Диск оказывается на воздушной подушке и «всплывает». Чтобы диск пришел в движение, надо опустить стержень 4, отвернув винт 2.

89

Измерение времени в данной установке осуществляется с помощью электронной схемы, смонтированной внутри светового барьера 6. Результат измерения отображается на табло, расположенном на боковой поверхности барьера 6.

Световой барьер устроен таким образом, что внутри него в одном «колене» расположен светодиод, излучающий в инфракрасном диапазоне (как в большинстве пультов дистанционного управления), а в другом «колене» - фотодатчик, приемник излучения. Когда при вращении диска 8 пластина-прерыватель 5 пересекает область светового барьера, излучение не попадает в фотодатчик.

Предусмотрено несколько режимов работы измерительной схемы. В одном из них измеряется время между моментами прерывания инфракрасного луча светового барьера поочередно первой и второй пластинами 5. Данный режим работы светового барьера используется для измерения зависимости φ(t). При этом первую по ходу движения пластину 5 устанавливают так, чтобы ее передний край находился как можно ближе к оптическому каналу барьера 6 и сразу после старта смог бы перекрыть этот канал. Вторую пластину 5 устанавливают перед стержнем 4 пускового устройства, она фиксирует положение диска.

Для того чтобы изменить угол φ, световой барьер перемещают по поверхности лабораторного стола по дуге окружности вдоль края диска 8. Одновременно перемещают первую пластину 5. Для удобства визуального определения угла φ на поверхность диска нанесены чередующиеся синие и белые секторы. Угловой размер каждого из них равен 15 , а на край диска нанесены метки с шагом 1 .

В другом режиме работы может быть измерено время t движения пластины-прерывателя

5 в области светового барьера 6. При этом одну из пластин (первую) демонтируют и используют в эксперименте только вторую. Угловой размер пластины 5 известен, он равен 15 , соответственно для расчета величины угловой скорости может быть использована формула:

где 0,262 рад 15 .

Данный режим работы счетчика используется для измерения зависимости ω(t).

Экспериментальная часть

Подготовка к проведению эксперимента

1.Проверьте соответствие экспериментального стенда рис.3.

2.Установите исследуемый диск 8 горизонтально (поворачивая ножки 15, добейтесь того, чтобы пузырек воздуха в уровне 7 располагался посередине).

3.Предварительно зафиксируйте диск в стартовом положении, при этом стержень 4 пускового механизма 3 должен быть выше ограничительной пластины 5, закрепленной на диске, примерно на 2 - 3 мм. Нажмите на кнопку 1, расположенную на свободном конце тросика пускового механизма, и закрутите винт 2. Убедитесь, что спусковой тросик плотно ввернут в гнездо, расположенное в нижней части корпуса механизма 3.

4.Намотайте нить на шкив, сделав 15 - 20 оборотов вокруг него. Номер шкива выберите

всоответствии с индивидуальным заданием (табл.1). Шкивы имеют диаметры 30, 60 и 90 мм.

90