Лабы Механика Спиридонов

5. На экране в окнах Timer 1 и Timer 2 появятся скорости движения тележек до и после столкновения. Окно Timer 2 покажет две почти одинаковые скорости тележек. Так как после столкновения две тележки движутся вместе, то один световой барьер будет поочередно пересекаться двумя экранами на двух тележках. Разность значений скоростей связана с наличием трения. Для численных расчетов нужно брать значение скорости тележки 2 (обозначим в таблице

V ). Тележка 2 первая пересекает световой барьер, и значение ее скорости точнее характеризу-

ет скорость движения системы из двух тележек после соударения. Запишите показания прибора со значениями скорости в табл.3.

6. Повторите измерения с другой массой тележки 2.

2.2. Обработка результатов упражнения 2.

1. По результатам измерений для каждого опыта вычислите модуль импульса и кинетиче-

столкновения, а также относительные изменения этих величин. Результаты занесите в табл.4.

Таблица 4

Импульсы и кинетические энергии тележек при неупругом столкновении

2. Постройте график зависимости величины T от отношения масс m1 m2 . На этом же

рисунке приведите кривую, рассчитанную по формуле (15).

3. По указанию преподавателя оцените погрешности импульсов и кинетической энергии системы для одного или нескольких опытов. Считайте, что погрешность при измерении массы составляет 0,002 кг, а погрешность при измерении скорости - 0,01 м/с.

Сформулируйте выводы по результатам работы. Основные результаты измерений све-

дите в табл.5.

71

Подготовка к работе

1.Физические понятия, законы:импульс частицы;импульс силы;

импульс системы частиц;центр масс;замкнутая система;

закон сохранения импульса;консервативные и диссипативные силы;второй закон Ньютона;механическая энергия;

закон сохранения механической энергии;абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновения.

2.Расчетное задание.

Рассчитайте кинетические энергии двух тележек до и после неупругого столкновения при условии, что одна из тележек неподвижна до столкновения, ее масса меняется в разных столкновениях и берется равной: 0,4; 0,8; 1,0; 1,2 кг. Масса другой тележки во всех столкновениях не меняется и равна 0,4 кг, скорость этой тележки до столкновения предполагаем равной

0,630 м/с.

соотношением (15). Постройте график этой зависимости.

3. Сформулируйте цель работы и порядок ее выполнения.

П р и м е ч а н и е. Пункты 2 - 3 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.

Рекомендуемая литература

1.Иродов И.Е. Механика. Основные законы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 309 с.

§3.1 - 3.3; 4.5; 4.6.

2.Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика и термодинами-

ка: учеб. пособие/Под общ. ред. И.В. Савельева. - М.: КНОРУС, 2009. - 528 с. § 3.1; 3.7; 3.10; 3.11.

72

Приложение

Вывод выражений для импульсов и кинетических энергий при упругом столкновении двух шаров

Запишем исходные выражения для законов сохранения импульса и энергии для схемы столкновения (см. рис.1):

Скорости шаров после столкновения получим, умножив (П5) на m2 и вычтя результат из

Проекции импульсов шаров после упругого столкновения найдем, умножив соотношения (П7) на массы m1 и m2 .

ции импульсов первого и второго шаров после столкновения.

73

Из соотношений (П8) можно получить выражения для кинетической энергии шаров после упругого столкновения при V2 0 :

кинетические энергии первого и второго шаров после столкновения.

74

Лабораторная работа № 7

Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси

Цель работы: изучение динамики вращательного движения твердого тела; исследование зависимости угла поворота твердого тела от времени; экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения; определение момента инерции твердого тела.

Оборудование: установка, включающая исследуемый диск с закрепленными на нем шкивами, грузы известной массы, датчик угла поворота (световой барьер), электронный блок управления «Cobra3», турбокомпрессор, компьютер.

Продолжительность работы: 4 часа.

Теоретическая часть

1. Рассмотрим диск, который может вращаться вокруг неподвижной оси Z. Положение диска определяется углом , который составляет радиальная прямая, связанная с диском,

с осью X, неподвижной относительно лабораторной системы отсчета (рис.1).

вое ускорение для произвольного твердого тела, вращаю- Рис.1. Положение диска характеризу-

ствующей на него силы, но и от положения точки, к которой эта сила приложена. «Вращательное действие» силы характеризуется

75

3. Из законов Ньютона следует, что угловое ускорение пропорционально моменту силы: ~ M . Эту пропорциональность можно выразить уравнением

где I - момент инерции твердого тела (диска) относительно оси вращения.

Уравнение (1) называется основным уравнением динамики вращательного движения, оно справедливо не только для диска, но и для тела произвольной формы, вращающегося вокруг неподвижной оси.

4. Момент инерции I определяет инерционные свойства твердого тела при вращении и зависит от распределения массы в объеме этого тела. По определению момент инерции тела относительно оси равен

где mi - элементарные («точечные») массы, на которые мысленно разбивается тело; ri - рас-

mi от 0 до R. После вычисления этой суммы получим для момента инерции цилиндра

76

5. В данной лабораторной работе момент инерции твердого тела определяется экспери-

ментально. Полученное значение I сравнивается с рассчитанным по формуле I mR2 / 2 . Твердое тело представляет собой алюминиевый диск, на котором закреплены три шкива, предназначенные для наматывания нити. Диск соединен через блок легкой нитью с грузом массы m, который, опускаясь под действием силы тяжести, приводит диск во вращение. Схема установки изображена на рис.6.

Рис.6. Схема экспериментальной установки

Диск вращается под действием момента силы натяжения нити F , равного M rF , где r - радиус шкива.

Если пренебречь массой нити, массой блока и трением в его оси, то F T , где T - сила натяжения нити, действующая на груз. Пренебрегая также трением в оси диска, запишем уравнение (1) в виде:

т.е. угловое ускорение пропорционально массе груза. Формула (7) проверяется в данной лабораторной работе экспериментально:

при разных массах m измеряется угловое ускорение β;

строится график зависимости от m ;

проверяется линейность этого графика;

77

по угловому коэффициенту определяется момент инерции диска I;

полученное значение I сравнивается с рассчитанным по формуле I mR2 / 2 , где R - радиус диска.

6. Для того чтобы определить угловое ускорение , для каждого значения m измеряется зависимость угла поворота диска от времени. При вращении диска с постоянным угловым уско-

dt

угол (0) 0 0 , получим:

t 2 / 2 .

Согласно этому уравнению график зависимости от t 2 должен быть линейным с угловым коэффициентом / 2 . По угловому коэффициенту определяется угловое ускорение диска при каждом значении m .

Описание установки

Фотография экспериментальной установки приведена на рис.7. Исследуемый диск 9 закреплен в штативе 13 с регулируемыми ножками 1, которые позволяют установить диск строго горизонтально с помощью уровня 10.

Рис.7. Общий вид экспериментальной установки

78

На диске закреплены три шкива разного диаметра (рис.8), на один из которых в зависимости от индивидуального задания наматывается 15 - 20 оборотов шелковой нити 8. Далее нить протягивается через измерительное колесико 6 светового барьера 4, который предназначен для измерения угла поворота колесика. Световой барьер с помощью стержня 5 устанавливается таким образом, чтобы нить располагалась горизонтально.

вого механизма, выступ 11 упирается в стержень 15 и диск вращаться не может.

Для уменьшения трения при вращении диска по гофрированной трубе 7 подается под давлением воздух, нагнетаемый турбокомпрессором (на рис.7 не показан). Для этого следует включить турбокомпрессор (переключатель поставить в положение «1») и увеличить поток воздуха, вращая регулятор компрессора по часовой стрелке до цифры «5». При этом диск «всплывает», оказывается на воздушной подушке. Для того чтобы диск пришел в движение, надо опустить стержень 15 пускового механизма, отвернув винт на тросике рядом с кнопкой 16.

Световой барьер 4 устроен таким образом, что внутри него в одном «колене» расположен светодиод, излучающий электромагнитные волны в непрерывном режиме, а в другом «колене» - фотодатчик (приемник излучения). По периметру измерительного колесика 6 располагаются на одинаковых расстояниях друг от друга отверстия, через которые излучение светодиода попадает на фотодатчик. При вращении колесика 6 фотодатчик будет фиксировать попадающие на него импульсы излучения, преобразуя их в электрические импульсы. По числу этих импульсов определяется угол поворота измерительного колесика и затем рассчитывается угол поворота диска.

Электрический сигнал с фотодатчика светового барьера 4 по проводам 12 передается на электронный блок «Cobra3» 14, который фиксирует число полученных импульсов и одновременно с высокой точностью измеряет время. Экспериментальные результаты с этого блока передаются на компьютер, где обрабатываются специальной программой, которая, в частности, строит графики зависимостей от времени угла поворота диска, угловой скорости, углового ускорения и других величин.

Экспериментальная часть

1.Методика измерения зависимости (t)

1.Проверьте соответствие экспериментального стенда рис.7.

2.Установите исследуемый диск 9 горизонтально (поворачивая ножки 1, добейтесь того, чтобы пузырек воздуха в уровне 10 располагался посередине).

3.Зафиксируйте диск в стартовом положении, при этом стержень 15 пускового механизма должен быть выше выступа 11 диска примерно на 1 мм; для этого нажмите на кнопку 16 и закрутите винт рядом с кнопкой.

79

4. Намотайте нить на шкив, сделав 15 - 20 оборотов. Номер шкива выберите в соответствии с индивидуальным заданием (см. табл.3). Шкивы имеют следующие диаметры (см. рис.8):

5.Протяните нить через измерительное колесико 6 светового барьера 4, при этом нить должна быть горизонтальна. Высота светового барьера регулируется крепежным устройством 5.

6.Прикрепите к нити держатель 2 с перегрузками 3.

7.Включите компьютер, нажмите кнопку «Student» и запустите программу «Measure».

Вменю «Прибор» выберите вкладку «Кобра3 Перемещение/Вращение».

8.Занесите параметры эксперимента в диалоговое окно на экране компьютера (приложе-

ние 1).

9.Включите турбокомпрессор, поставив переключатель на задней панели прибора в положение «1». Увеличьте подачу воздуха по гофрированной трубе, поворачивая ручку регулятора турбокомпрессора до положения «5» (до тех пор, пока диск не «всплывет»).

10.Опустите стержень 15 пускового механизма, открутив винт на тросике рядом с кнопкой 16. При этом диск 9, колесико 6 и груз 3 приходят в движение.

11.Закончите эксперимент щелчком мыши до того, как держатель 2 коснется пола. На экране компьютера (рис.9) появится зависимость угла поворота от времени.

2.План эксперимента и обработка его результатов

1.Измерьте зависимость (t) . Массу m держателя с перегрузками следует выбрать в соот-

ветствии с индивидуальным заданием. На экран компьютера (рис.9) будет выведен график зависимости угла поворота (в радианах) от времени t (в секундах). В соответствии с теоретиче-

ской зависимостью t 2 / 2 график должен иметь вид параболы.

Рис.9. График зависимости угла поворота от времени

2. В верхней строке панели инструментов на экране монитора щелкните по кнопке «Таблица» (рис.9). Таблица от t будет выведена на экран. Перепишите ее в лабораторный журнал

в сокращенном виде, задавая шаг по времени в 1 с.

80