Лабы Механика Спиридонов

момент инерции, физический смысл момента инерции твердого тела;

моменты инерции тел правильной геометрической формы;

основное уравнение динамики вращательного движения;

теорема Штейнера;

крутильные колебания, модуль кручения.

2.Выведите формулу для расчета момента инерции сплошного диска радиуса R и массы m.

3.Расчетное задание.

Рассчитайте и постройте график зависимости от a2 момента инерции диска относительно оси Z , параллельной оси симметрии диска и расположенной от нее на расстоянии

диска R 150мм , масса m 393г . Величину a варьируйте в пределах от 0 до 15 см.

4.Сформулируйте цель работы и порядок ее выполнения.

П р и м е ч а н и е. Пункты 2 - 4 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.

Рекомендуемая литература

1.Иродов И.Е. Механика. Основные законы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 309 с.

§1.2; 5.1; 5.4.

2.Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика:

учеб. пособие/Под общ. ред. И.В. Савельева. - М.: КНОРУС, 2009. - 528 с. § 1.5; 5.3; 5.4.

101

Приложение 1

Определение момента инерции тела по периоду крутильных колебаний

1. После запуска программы «Measure» в меню «Прибор» выберите пункт «Кобра3 Перемещение/Вращение». Можно также воспользоваться символом «Красный круг» в меню инструментов (новое измерение). В результате на экране монитора появится окно настройки процесса измерений (рис.П1.1).

Рис.П1.1. Окно настройки измерений

2.В появившемся диалоговом окне установите показанные на рис.П1.1 установки.

Вн и м а н и е! Из-за особенностей работы программы в окошке «Диаметр оси» необходимо записывать радиус вала 3, на который наматывается нить. Эта величина равна 10 мм.

3.В окне на рис.П1.1 нажмите кнопку «Далее». Появится окно запуска и контроля измерений (рис.П1.2).

4.Отклоните исследуемое тело на угол 250 - 270 от положения равновесия и отпус-

тите его. Выбор величины начального угла в указанном диапазоне является важным. При малых углах колебаний может возникнуть дополнительная погрешность, связанная с влиянием силы тяжести на период колебаний.

Рис.П1.2. Окно запуска и контроля измерений Эта зависимость проявляется, если колебания тела происходят не совсем в горизонтальной

плоскости. При больших амплитудах колебаний действие силы тяжести за период усредняет-

ся и в результате компенсируется. По истечении 2 - 3 с нажмите кнопку «Начать измерение» в окне на рис.П1.2. Время измерений выберите равным 15 - 20 периодам колебаний. Заканчивают измерение нажатием кнопки «Закончить измерение» в окне на рис.П1.2. После этого на экране появится график затухающих колебаний (рис.П1.3).

102

Приложение 2

Построение графика зависимости I(a2) на компьютере

1. В меню «Измерение» выберите подменю «Ввести данные вручную». Появится окно «Создать новое измерение». Нажмите кнопку «Далее» в этом окне. Появится таблица, представленная на рис.П2.1. Наберите с помощью клавиатуры настройки, показанные на рисунке. Нажмите кнопку «Далее».

Рис.П2.1. Создание таблицы для ручного ввода информации

2. В появившейся таблице наберите численные значения результатов эксперимента. Нажмите кнопку «Да». Появится окно с графиками зависимостей величин, заданных в каналах измерений от номера измерений n.

3. В меню «Измерение» выберите опцию «Управление каналами». Появится окно, показанное на рис.П2.2. Выделите надпись «Расстояние в квадрате» и с помощью стрелок управления переместите ее в окно «Адресат/Ось X». Выделите надпись «Момент инерции» и переместите ее в окно «Адресат/Ось Y». Нажмите кнопку «Да». Появится график зависимости

I (a2 ) .

Рис.П2.2. Управление каналами

104

Лабораторная работа № 10

Собственные колебания струны

Цель работы: изучение стоячих волн в струне; исследование зависимости основной частоты собственных колебаний от силы натяжения струны и ее длины.

Оборудование: установка, включающая устройство для натяжения струны с динамометром, измерительную линейку с подвижными порожками, электрическую лампочку с держателем, фотоэлемент, низкочастотный усилитель, осциллограф, универсальный счетчик; резиновый молоток; набор струн.

Продолжительность работы: 4 часа.

Теоретическая часть

1. Упругие волны Упругой волной называется процесс распространения возмущения в упругой среде,

сопровождающийся переносом энергии. Возмущение распространяется вследствие упругого взаимодействия между ближайшими частицами среды. При этом частицы не «переносятся» волной, а лишь совершают движение вблизи своих положений равновесия, вовлекая в это движение соседние частицы.

Различают волны продольные и поперечные, в зависимости от того, движутся ли частицы около своих положений равновесия вдоль или поперек направления распространения волны. Скорость распространения волны зависит от свойств среды, а также от типа волны: продольные и поперечные волны распространяются с разной скоростью.

Наиболее просто математически описываются синусоидальные волны. Они широко распространены в природе и, что особенно важно, все другие волны можно представить в виде суммы синусоидальных волн. Синусоидальную волну в длинном шнуре можно получить, если один из концов струны заставить совершать гармонические колебания. Рассмотрим такую волну, распространяющуюся со скоростью V вдоль оси X . Введем обозначение: y(x, t) - смещение из положения равновесия точки струны с координатой x в момент времени t .

Пусть источник колебаний, находящийся в точке x 0 , колеблется по закону y 0, t a cos t , где a - амплитуда смещения; - циклическая частота. Тогда колебания в точке с координатой x будут запаздывать на время xV , необходимое для прохождения волны от источника до данной точки:

Из этой формулы видно, что все точки шнура совершают колебания в направлении оси Y (перпендикулярной оси Х) с одинаковыми амплитудами и частотами, но начальные фазы этих колебаний зависят от координаты х.

Длиной волны называется расстояние между точками, которые колеблются с фазовым

где / 2 ; T 1/ - частота и период колебаний.

105

странения фиксированной фазы волны (например, максимума) и не всегда совпадет со скоростью переноса энергии. Эту скорость V называют фазовой скоростью волны.

Формула (3) применима не только к поперечным, но и к продольным волнам. В случае продольных волн величина y(x, t) имеет смысл смещения частицы из положения равновесия в

продольном направлении, т. е. в направлении распространения волны. При этом вдоль шнурапружины распространяются области растяжения и сжатия (рис.1).

Рис.1. Поперечные (а) и продольные (б) волны в шнуре-пружине

Нетрудно показать, что выражение (3) описывает плоские волны в любых твердых, жидких и газообразных средах. Плоской волной называется волна, в которой смещение из положения равновесия зависит только от одной пространственной координаты и волновые поверхности (точки волновой поверхности колеблются в одной фазе) являются параллельными плоскостями. Смещение частицы с координатой x в момент времени t из положения равновесия в поперечном или продольном направлении принято обозначать (x,t) , и уравнение плоской волны, рас-

пространяющейся в положительном направлении оси X , принимает вид

106

которое называется волновым уравнением, в чем легко убедиться подстановкой в (6) формул

(4) и (5). Заметим, что решениями уравнения (6) являются и более сложные несинусоидальные волны.

2. Стоячие волны Стоячей волной называется колебательный процесс, возникающий в результате наложе-

ния двух встречных плоских волн с одинаковыми частотами и амплитудами. Пользуясь этим определением, выведем уравнение стоячей волны. Запишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси x в противоположных направлениях:

При наложении этих волн возникает колебательный процесс:

1 2 acos t kx acos t kx .

Преобразовав это выражение по формуле для суммы косинусов, получим:

колебания. Однако, как видно из формулы (7), амплитуда этих колебаний зависит от коорд и- наты x по закону A 2a coskx . На рис.2,а приведен вид функции x,t стоячей волны для

нескольких фиксированных последовательных моментов времени t. На рис.2,б также показан вид аналогичной функции для бегущей волны (4). Сравнив эти рисунки, можно заключить, что стоячая волна представляет собой особый вид колебательного движения и, несмотря на название, в строгом смысле слова волной не является, так как стоячая волна не переносит энергию в пространстве.

Рис.2. Вид функции x, t стоячей (а) и бегущей (б) волн для нескольких фиксированных последовательных моментов времени t

107

Точки, в которых амплитуда колебаний стоячей волны обращается в нуль, называются узлами. В узлах точки среды колебаний не совершают (см. рис.2,а). Координаты узлов должны удовлетворять условию:

Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна (см. рис.2,а), называются пучностями. Соответственно, координаты пучностей удовлетворяют условию:

3. Колебания струны как пример стоячей волны

На практике стоячие волны возникают, например, при отражении волн от преград: падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна при наложении друг на друга дают стоячую волну.

Еще одним примером стоячих волн являются колебания закрепленной с обоих концов натянутой струны. Концы струны колебаться не могут, а значит, в этих точках стоячая волна должна иметь узлы. Следовательно, возбуждаться могут только такие колебания, длина волны которых позволяет реализовать это условие. Другими словами, половина длины волны должна укладываться на длине струны целое число раз (рис.3). Пронумеруем эти колебания, начиная с самой большой длины волны, и запишем соотношение между длиной струны и длиной волны колебания с номером n (см. рис.3). В общем виде это соотношение можно записать так:

Подставляя (10) в выражение (9), получим для основной собственной частоты:

108

Это соотношение проверяется экспериментально в данной лабораторной работе.

Описание установки

Внешний вид и схема установки показаны на рис.4.

а

б

Рис.4. Внешний вид (а) и схема (б) установки для измерения частоты колебаний струны

Струна 1 натягивается между колком 9, регулирующим силу натяжения, и измеряющим эту силу пружинным динамометром 4. Струна опирается на два подвижных треугольных порожка 2. Ее длина регулируется перемещением этих порожков по измерительной линейке 3. Струна располагается между лампочкой 10 и фотоэлементом 8.

Колебания струны возбуждаются легким ударом резинового молоточка. В результате освещенность фотоэлемента и генерируемый им сигнал изменяются с той же частотой, с которой колеблется струна. Сигнал от фотоэлемента через усилитель 6 поступает на осциллограф 5 и универсальный счетчик 7, измеряющий частоту сигнала.

109

Экспериментальная часть

Упражнение 1. Измерение зависимости основной частоты собственных колебаний струны от силы натяжения.

1.Прежде чем натягивать струну, необходимо установить нуль динамометра. Если струна уже натянута, то, вращая колок, сбросьте натяжение до его полного отсутствия. Ослабив фиксирующий винт на боковой поверхности цилиндрического корпуса динамометра, добейтесь, чтобы край корпуса совпадал с нулевым делением шкалы динамометра. Закрепите фиксирующий винт.

2.Для экспериментальной проверки соотношения (11) между частотой колебаний струны

исилой натяжения используются проволоки из различных материалов. Объемная плотность материала проволоки и диаметр ее поперечного сечения указаны на стенде. Установите проволоку между крючком динамометра и крюком с нитью, закрепленной на колке. При этом струна должна лежать на треугольных порожках. Медленно вращая колок, установите силу натяжения

струны F 10 H .

3. Перемещая порожки вдоль линейки, установите длину струны l = 50 см. Здесь и далее под длиной струны будем понимать расстояние между верхними углами порожков. Его можно измерять как по положению порожков на линейке 3 (см. рис.4), так и непосредственно с помо-

щью металлической линейки. Устанавливать порожки рекомендуется таким образом, чтобы

лампочка и фотоэлемент находились посередине струны.

4.Включите осциллограф. Регулировку «VOLTS/DIV» соответствующего канала установите в положение «1» (рис.5). Регулировку «TIME/DIV» установите в положение «2 ms».

5.Включите усилитель (выключатель находится на задней панели прибора). Установите регулировку «Amplification» в положение «102» (рис.6). Кнопка «AC/DC» должна быть отжата, что соответствует переменному входному сигналу. Регулировку амплитуды установите в среднее положение.

6.Включите универсальный счетчик (выключатель находится на задней панели прибора).

Спомощью кнопки «Mode» переведите его в режим «Analog» (рис.7). С помощью кнопки «Function» установите режим измерения частоты «Freq». Кнопкой «Set» установите режим «Digits». Нажмите кнопку «Start». Над этой кнопкой загорится лампочка, свидетельствующая о том, что счетчик готов к измерению частоты.

110