13 Основные нелинейные преобразования колебаний

13.1 Характеристика i(мА) нелинейного сопротивления аппроксимирована выражением:

i =a0 +a1u +a3u3 .

Определить частоту всех составляющих тока, если к сопротивлению приложено напряжение (В):

а) u =Um cosω1t ;

б) u =U0 +Um cosω1t .

13.2 Характеристика нелинейного элемента аппроксимирована выражением:

i =a0 +a2u2 .

Определить (качественно) состав спектра тока нелинейного элемента, если напряжение имеет вид:

u =Um1 cosω1t +Um2 cosω2t +Um3 cosω3t .

13.3 Выпрямитель собран по схеме, изображенной на рис. 13.1.

Рис. 13.1

Определить действующее значение напряжения, которое необходимо подавать на его вход, если Рн = 20 Вт; I0= 5 A; Sg= 2 А/В. (Решать задачу можно путем подбора значения угла отсечки θ или графическим методом).

13.4 Выпрямитель, изображенный на рисунке 13.1, питается переменным напряжением с амплитудой, равной 230 В. Напряжение на его выходе U0 = 200В. Внутреннее сопротивление диода равно 1,72 Ом. Определить сопротивление нагрузки Rн и ток I0. Рассчитать величину емкости фильтра С, если частота питающего напряжения равна 50 Гц.

13.5 Определить частоты всех составляющих тока нелинейного элемента, если его ВАХ аппроксимирована выражением:

i =a4u4 ,

а входное напряжение (В): u =Um1 cosω1t +Um2 cosω2t .

13.6 Объяснить, почему детектирование амплитудно-модулированного радиосигнала с подавленной боковой полосой частот:

приведет к появлению низкочастотного колебания.

13.7 Умножитель частоты собран на транзисторе, ВАХ которого имеет крутизну S = 10 мА/В. Нагрузкой служит контур с параметрами R = 20 Ом, C =

1000 Ф, L = 100 мкГ. На вход умножителя подается напряжение (В): u1 =1,5cosω1t .

Определить амплитуду выходного колебания умножителя, если коэффициент умножения n = 3.

13.8 Схема удвоителя частоты приведена на рисунке 6.2.

Рис. 13.2

ВАХ диода аппроксимируется выражением: i =2+3u +0,2u2 .

Напряжение, приложенное ко входу схемы, имеет амплитуду 6 В и частоту 2 МГц. Параметры схемы: М = 0,5 мкГ; L2 = 40 мкГ; Q = 40. Определить емкость С и напряжение на выходе схемы. Сопротивления, вносимые в контур, не учитывать.

13.9 ВАХтранзисторанелинейногоусилителяаппроксимированаломанной линией с крутизной S = 0,5 А/В и напряжением запирания U3= −0,15 В. Нагрузкой служит контур 1-го вида с коэффициентом включения Р = 0,2 и параметрами: ω0= 2.106 рад/с; L =250 мкГ; Q = 50. На базу транзистора подается напряжение (В):

uб = Eδ +0,1cos2 106t .

Определить смещение Ев, при котором амплитуда напряжения на контуре

Um= 50 В.

13.10 Контур умножителя частоты, собранного на транзисторе, ВАХ которого аппроксимирована ломанной линией и имеет S = 0,5 А/В, а U3= −0,15 В, настроен на третью гармонику напряжения (В):

u = −0,05 + 0,15cos107t ,

поданного на базу транзистора. Параметры контура: С = 200 пФ;

Q = 100; коэффициент включения в коллекторную цепь Р = –0,2. Найти мощность, отдаваемую контуру.

13.11 ВАХ нелинейного элемента амплитудного модулятора аппроксимирована полиномом:

i = 5 + 6u + 0,5u2.

Определить значение коэффициента амплитудной модуляции колебания на выходе схемы, если сопротивление нагрузки

Rн= 10 кОм, фильтр имеет А ЧХ П-образной формы, а на вход подается несущее колебание uн= 2cosωнt В и управляющее колебание uмод= 4cosΩt, В.

13.12 Определить коэффициент усиления по напряжению нелинейного усилителя, если uвх= 1,5cosωt В, контур имеет

Rкр= 5 кОм, ВАХ аппроксимирована функцией i = 10u, мА.

13.13 По условию задачи 6.12 определить коэффициент усиления по напряжению усилителя, работающего в линейном режиме (без отсечки). Определить значения постоянной составляющей тока I0 для режима без отсечки и с отсечкой θ = 120◦, сравнить и проанализировать результаты.

13.14 Амплитудный детектор собран по схеме, изображенной на рисунке

13.3,

Рис. 13.3

ВАХ диода описывается выражением: i = 3u + 0,1u2 .

Сопротивление нагрузки Rн = 2 кОм. На вход детектора подается напряжение (В):

u =0,5(1+0,4cos2π103t )cos2π106t .

Определить АЧХ напряжения на выходе детектора, коэффициент нелинейных искажений γ и емкость Сф. Влиянием емкости Ср пренебречь.

13.15 На выходе детектора, изображенного на рисунке 13.3, необходимо получить напряжение звуковой частоты амплитудой 1 В при глубине модуляции входного колебания, равной 40%. Определить необходимую амплитудунесущего колебания на входе детектора, если Rн = 50 кОм, Сф= 250 пФ, а ВАХ диода аппроксимирована функцией i = 2u при u ≥ 0.

13.16Определитьсопротивлениенагрузки диодного детектораи амплитуду напряжения звуковой частоты на нагрузке, если известно,что угол отсечки θ =15◦ и напряжение (В) на входе:

uвх =18(1+0,6cosΩt )cosωнt .

ВАХ диода аппроксимирована ломаной прямой (U3= 0; S = 2 мА/В).

13.17 Какие члены степенного полинома должны содержать ВАХ нелинейного элемента амплитудного модулятора, чтобы происходила модуляция с одновременным подавлением несущего колебания? Пояснить, почему.

13.18 К нелинейному сопротивлению, ВАХ которого аппроксимирована выражением:

i = 2(u + 6)2 ,

приложено напряжение (В):

u =−3+1,5cosΩt +0,5cosωнt .

Найти коэффициент модуляции первой гармоники тока и амплитуды составляющих несущей и боковых гармоник.

13.19 На вход преобразователя частоты подается напряжение (В): uвх =Umн (1+mcos2π5 103t )cos2π9,65 105t .

Изобразить графически (качественно) АЧС колебания на выходе усилителя промежуточной частоты, если напряжение гетеродина имеет вид:

а) uг =Um cos2π14,3 105t В;

б) uг =Um cos2π 5 105t В.

13.20 Решить задачу 6.19 для случая, если входное колебание

uвх =(Um1 cos2π9,6 105t +Um2 cos2π9,7 105t ), В.