9 Суперпозиционные методы анализа линейных цепей

9.1 Определить напряжение на выходе инерционного (интегрирующего) звена, если на его вход подано напряжение u1(В):

u1 = U0e−αt 1(t ) .

Задачу решить при помощи интеграла свертки. Построить качественно временные зависимости u1 и u2 для различных соотношений: 1/α < τ; 1/α>τ .

9.2 Решить задачу 2.1, если на вход цепи подается напряжение u1(В):

u1 = U0.1(t).

Сравнить полученный результат с выражением переходной характеристики.

9.3 На цепь последовательного соединения резистора и емкости подается напряжение u1(В):

u1 = U0(1 – e)-αt .1(t).

Определить закон изменения напряжения на резисторе. Задачу решить при помощи интеграла свертки.

9.4 На вход форсирующего (дифференцирующего) звена подается напряжение u1(В):

u1= U0 [1(t) – 1(t – t0)].

Определить напряжение на выходе цепи. Построить качественно зависимость выходного напряжения во времени для двух случаев:

а) τ ≈ t0; б) τ << t0.

Задачу решить при помощи интеграла свертки.

9.5 Решить задачу 2.4, если указанный сигнал подается на интегрирующее (инерционное) звено.

9.6 Решить задачу 2.1 с использованием интеграла Дюамеля. Сравнить результаты решения.

9.7 Решить задачу 2.2 с использованием интеграла Дюамеля. Сравнить результаты решения.

9.8 Решить задачу 2.3 с использованием интеграла Дюамеля. Сравнить результаты решения.

9.9 Решить задачу 2.5 с использованием интеграла Дюамеля. Сравнить результаты решения.

9.10 Найти реакцию цепи с переходной характеристикой K0t.1(t) на воздействие вида:

а) S1(t) = S0e-βt·1(t);

б) S2(t) = Sm sinωt·1(t).

9.11 При каких соотношениях между параметрами цепи, изображенной на рис. 9.1, ЭДС е(t) преобразуются в напряжение на резисторе R2 без искажений?

Рисунок 9.1

9.12 Амплитудно-модулиро-ванное колебание имеет парамерты: частота несущей fн= 1 МГц; частота первого управляющего колебания F1= 0,03 МГц; частота второго управляющего колебания F2= 0,06 МГц; амплитуда несущей Umн = 10 мкВ; коэффициент амплитудной модуляции первой боковой составляющей m1= 0,7; коэффициент амплитудной модуляции второй боковой составляющей m2= 0,3. Оно подается на частотно-избирательную цепь, комплексный коэффициент передачи по напряжению которой

где f0= f.

Определить глубину модуляции амплитудно-модулированного радиосигнала на выходе цепи.

9.13Напараллельныйколебательныйконтурвоздействует синусоидальный

Колебательный контур расстроен относительно воздействия: ωp ≠ω0 . Определить линейную расстройку контура ∆f = f0 − fp , если при первом

совпадении фаз вынужденных и собственных колебаний амплитуда огибающей в 10 раз меньше, чем амплитуда огибающей в установившемся режиме. Параметры контура: R = 1 Ом; L = 0,1 мкГ.

9.14 На параллельный колебательный контур воздействует экспоненциальный радиоимпульс тока i(А):

i = Ime−βt cosω0t 1(t ).

Собственная частота контура совпадает с частотой сигнала. Рассчитать огибающую напряжения на контуре.

9.15 Радиостанция работает на волне 300 м, и ее сигнал модулирован по амплитуде низкочастотным колебанием

S (t )= Am cos2π 103t .

Какой добротностью должен обладать контур на входе приемника, чтобы боковые составляющие ослабились не более чем в 2 раза?

9.16 На последовательный колебательный контур воздействует ЭДС (В): e(t)=(100+50cos 104t)cos106t .

Какова добротность контура, если фаза тока сдвинута относительно фазы ЭДС на угол θ = 60◦? Определитьиндуктивностьконтура L,сопротивлениепотерь контура и коэффициент амплитудной модуляции тока, если емкость контура С =

200 пФ.

10 Устойчивость

10.1 Определить, устойчива ли цепь, изображенная на рисунке 10.1, используя критерий устойчивости Найквиста, если R1= R2; С1= С2.

10.2 Определить устойчива ли цепь, изображенная на рисунке 10.2, используя критерий устойчивости Найквиста.

10.3 По известному выражению комплексного коэффициента передачи системы, используя алгебраический критерий, определить, устойчива ли система:

а) K ( jω)= 5( jω)34−(4jω( j)ω3 −)2 j−ω3 jω+2 ;

ж) K ( jω)= ( jω()j4ω+)3 +( j(ωjω)3)+2 +( j1ω)2 .

2