11 Линейные цепи с распределенными параметрами

11.1 Определить расчетным путем погонные параметры двухпроводной воздушной линии без потерь, если диаметр проводов равен 6 мм, а расстояние между проводами (между центрами сечений) – 0,2 м.

11.2 Вычислить волновое сопротивление длинной линии, геометрические размеры которой указаны в задаче 11.1.

11.3 Как изменится волновое сопротивление длинной линии, рассматриваемой в задачах 11.1 и 11.2, если:

а) диаметр провода уменьшить в два раза?

б) расстояние между проводами увеличить в два раза?

11.4 Найти волновое сопротивление для каждого из трех участников длинной линии, изображенной на рисунке 11.1, если на всех трех участках наблюдается режим бегущих волн, а значения каждого из активных сопротивлений R = 240 Ом.

Рисунок 11.1 11.5 Для линии, рассматриваемой в задаче 11.4, построить графически

распределение амплитуд напряжения и распределение амплитуд тока вдоль координаты x.

11.6 Длинная линия с волновым сопротивлением 628 Ом нагружена на настроенный параллельный колебательный контур, у которого индуктивность равна 1 мкГ, и резонансная частота – 10 МГц. Определить добротность контура, при которой в линии будет наблюдаться режим бегущих волн.

11.7 Двухпроводная воздушная линия нагружена на индуктивность, реактивное сопротивление которой равно волновому сопротивлению линии. Какой режим волн будет наблюдаться в линии?

11.8 Каким должно быть соотношение диаметров внутреннего и наружного проводниковввоздушнойкоаксиальнойлиниибезпотерь,еслипогоннаяемкость равна 20 пФ/м?

11.9 На какое сопротивление нужно нагрузить длинную линию без потерь с первичнымипараметрамиL0 = 3,6 мкГн/м и С0 =10пФ/м,чтобывнейустановился режим бегущих волн?

11.10 Источник напряжения с ЭДС, равной 10 В, и внутренним сопротивлением Ri = 25 Ом подключен к цепи, содержащей активное сопротивление R = 25 Ом и участок замкнутой на конце длинной линии длиной λ/4 (рисунок 11.2). Определить напряжение на активном сопротивлении и ток в цепи источника.

Рисунок 11.2

11.11 По условию задачи 4.10 определить ток в цепи источника и напряжение на сопротивлении R (рисунок 11.2), если длина отрезка линии равна

λ/2.

11.12 Погонная емкость воздушной разомкнутой на конце линии длиной 5 м равна 3,33 пФ/м. Определить входное сопротивление линии на частоте 20 МГц.

11.13 Воздушная разомкнутая на конце линия без потерь с волновым сопротивлением, равным 500 Ом, питается от генератора с частотой 0,1 ГГц. Определить наибольшую амплитуду тока в линии, если на конце амплитуда напряжения равна 100 В. Вычислить амплитуду напряжения и тока в точке, отстоящей от конца линии на расстоянии l = 1 м.

11.14 Длинная линия без потерь с волновым сопротивлением, равным 600 Ом, разомкнута на конце. Длина волны питающего генератора равна 50 м. Определить ее входное сопротивление при длине:

а) 2,5 м; б) 15 м.

11.15 Какой емкости или индуктивности эквивалентна короткозамкнутая воздушная линия длиной 52,3 м на рабочей длине λ = 314 м, если ее волновое сопротивление равно 600 Ом?

11.16 Колебательный контур составлен из отрезка воздушной короткозамкнутой линии с волновым сопротивлением W = 50 Ом и из междуэлектродной емкости лампы, равной 1,5 пФ, и настроен на частоту 750 МГц. Определить длину линии, если система эквивалентна параллельному колебательному контуру.

11.17 Короткозамкнутый на конце отрезок воздушной линии без потерь длиной l, имеющий волновое сопротивление W, подключен к источнику напряжения с ЭДС :

e(t )= Em cosωt .

Сопротивление источника равно волновому сопротивлению линии. Записать выражения мгновенных значений напряжений и токов, создаваемых падающей и отраженной волнами на расстоянии от конца линии, а также выражения мгновенных значений суммарного напряжения и суммарного тока в указанном сечении.

11.18 Короткозамкнутый отрезок линии длиной l = 1,2 м, волновым сопротивлением W = 100 Ом питается от источника напряжения с ЭДС :

е = 100cos2π.109t.

Внутреннее сопротивление Ri = 100 Ом. Найти мгновенное значение напряжения для сечения линии на расстоянии 10 см от конца линии.

11.19 Отрезок разомкнутой воздушной линии с волновым сопротивлением W = 100 Ом и длиной l питается от источника, у которого Em= 50 В, Ri = 25 Ом и f = 0,3 ГГц. Определить входное сопротивление отрезка и амплитуду тока в начале отрезка, если его длина равна: 20, 25, 35, 50 см.

11.20 В линии, нагруженной на реактивное сопротивление jX, ближайший минимум напряжения находится на расстоянии tmin= 20 см от нагрузки. Волновое сопротивление линии равно 100 Ом. Определить характер и величину реактивного элемента нагрузки, если амплитуда напряжения на нагрузке равна 78 В, а максимальная амплитуда напряжения в линии равна 500 В.

11.21 Амплитуда напряжения падающей волны в линии, нагруженной на сопротивление Rн = 3W, равна 80 В. Найти наибольшую амплитуду напряжения в линии.

11.22Амплитуда напряжения падающей волны в линии, нагруженной на

сопротивление Rн = 4W, равна 100 В. Определить амплитуду напряжения в линии на расстоянии от нагрузки l = λ/2; λ/4; λ/8.

11.23Линия с волновым сопротивлением W = 100 Ом нагружена на

активное сопротивление Rн= 20 Ом. Изобразить графически распределение амплитуд напряжения вдоль линии, если амплитуда напряжения на нагрузке равна 120 В.

12 Нелинейные элементы и их характеристики

5.1 Вольт-амперная характеристика (ВАХ) электронного прибора задана в видеграфика,изображенногонарисунке12.1.Аппроксимироватьхарактеристику полиномом второй степени, пользуясь методом выбранных точек в пределах от U = 0 до U = −16 В, потребовав совпадение в точках: U 1= 0 В; U2= −8 В; U3= −16 В. Напряжение в рабочей точке U0 = 0 В.

Рисунок 12.1

12.2 Аппроксимировать ВАХ нелинейного элемента, изображенную на рисунке 12.1, полиномом третьей степени в пределах рабочего участка от U = 0 В до U = −16 В, если рабочая точка выбрана при U0 = −8 В.

12.3 ВАХ нелинейного элемента задана в виде таблицы 12.1. Требуется построить графически и аппроксимировать заданную ВАХ полиномом второй степени на участке от U = 10 мВ до U = 50 мВ при напряжении U0= 30 мВ.

Таблица 12.1

12.4. ВАХ лампового триода задана в виде таблицы12.2. Построить график ВАХ и аппроксимировать его укороченным полиномом третьей степени* на участке от Uc = −4 В до Uc = 4 В при напряжении смещения U0 = 0 В.

Таблица 12.2

12.5 ВАХ лампового триода аппроксимирована линейной функцией с крутизной, равной 10 мА/В, и напряжением запирания

Uз = −4 В. На вход лампы подается напряжение (В):

uвх = −3 + 6cosωt.

Изобразить графически ВАХ триода, волновые диаграммы напряжения uвх и тока триода и определить амплитуду первой гармоники тока.

12.6 Определить амплитуду первой, второй и третьей гармоник тока нелинейного элемента, если его ВАХ аппроксимирована кусочно-линейной

функцией и в пределах рабочего участка имеет крутизну, равную 10 мА/В, а напряжение запирания равно нулю.

*Укороченный полином третьей степени – это полином, не содержащий члена второй степени.

Напряжение (В), приложенное к нелинейному элементу, u = −3 + 6 cosωt.

12.7 На выходе нелинейного элемента импульсы тока имеют косинусоидальную форму и амплитуду, равную 100 мА. Определить постоянную составляющую тока нелинейного элемента, если амплитуда первой гармоники

Im1= 40 мА.

12.8 К нелинейному сопротивлению, характеристика которого аппроксимирована ломаной прямой (Uз = −20 В) с крутизной

S = 4 мА/В, приложено напряжение (В):

u = U0+ Umcosωt .

Амплитуда импульса тока равна 80 мА. Определить, при каких значениях U0 и Um амплитуда второй гармоники тока максимальная. Найти ее.

12.9 Характеристика нелинейного сопротивления аппроксимирована полиномом четвертой степени i(мА):

i = 21 + 2,2u – 0,013u2 + 0,0005u4 .

Разложить характеристику в ряд относительно рабочей точки (– 5,0).