2 Методы расчета цепей
2.1 Три участка цепи с параметрами: R1 = 5 Ом, X1 = 10 Ом, R2 = 3 Ом,X2 = − 15 Ом, R3 = 4 Ом, X3 = 21 Ом включены последовательно. Определить эквивалентное комплексное сопротивление цепи и его модуль.
2.2В последовательной цепи R = 6 Ом, X = 8 Ом. Определить параметры эквивалентной параллельной схемы.
2.3В цепи с параллельным соединением активного сопротивления R = 2 Ом
иемкости C =0,191мкФопределитьпараметры эквивалентной последовательной
схемы на частотах f = 1 МГц и f = 2 МГц.
2.4 Комплексные сопротивления Z = (50 – j20) Ом, Z = 100 Ом и Z = (40 + j60) Ом соединены треугольником. Преобразовать данный треугольник в эквивалентную звезду.
2.5 Для цепи, изображенной на рисунке 2.1, параметры элементов: RL = 11
Ом, XL = 60 Ом, R1 = 49 Ом, XC = 80 Ом,R2=
60 Ом. К цепи приложено напряжение U = 120 В с частотой f= 50 Гц. Определить токи в ветвях цепи, активные, реактивные и комплексные мощности в ветвях и комплексную мощность во всей цепи.
2.6К источнику с внутренним сопротивлением Zi подключена нагрузка Z = (15 – j7) Ом. Определить внутреннее сопротивление источника, при котором в нагрузке будет развиваться максимальная активная мощность.
2.7К цепи, состоящей из параллельно соединенных активного
сопротивления R = 50 кОм, индуктивности с сопротивлением RL = 1,5 кОм и емкости с сопротивлением RC = 1 кОм, приложено напряжение с комплексной
амплитудой Um =100 В. Определить комплексные амплитуды токов в ветвях, а
также активную, реактивную и полную мощности в цепи. Построить комплексную диаграмму напряжений и токов, треугольник мощностей.
2.8 К цепи, изображенной на рисунке 2.2 и имеющей параметры: Z1 = 3 Ом, Z2 = j2 Ом и Z3 = − j4 Ом, приложено напряжение u (мВ):
u =141sin(ωt +30o ).
Определить комплексы токов в ветвях. Построить комплексную диаграмму напряжений и токов в цепи.
2.9 Параметры цепи, изображенной на рисунке 2.2, имеют следующие значения: Z1 = (10 + j6) Ом, Z2 = (24 – j7)Ом, Z3 = (15 + j20) Ом. Определить комплексы токов в ветвях, активные и реактивные мощности всей цепи и отдельных ветвей, построить комплексную диаграмму напряжений и токов, если напряжение на входе цепи U = 120 В.
2.10 Определить токи во всех ветвях цепи, изображенной на рисунке
2.2, при U = 100 мВ, Z1 = (110 + j160)
Ом,Z2 = (50 – − j150) Ом, Z3 = (200 + j150) Ом.
2.11 В последовательной RC-цепи активное сопротивление R = 10 кОм. Определить значение емкости, при котором сдвиг фаз между входным напряжением и напряжением на активном сопротивлении равен 45°, если частота f = 1 кГц.
2.12 Определить токи в ветвях цепи, показанной на рисунке 2.3, если
известно, что Е1 = 10 В, Ii = 1,25 А, R1 = 10 Ом, R2 = 2,5 Ом, R3 = 6 Ом, Ri = 4
Ом.
2.13В цепи, изображенной на рисунке 2.4, Ii = 0,1 А, R1 = 12 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 16 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 60 Ом. Определить токи в ветвях и проверить баланс мощностей.
2.14Определить токи в ветвях цепи, изображенной на рисунке 2.5, если
известно, что E |
= 10 В, E |
= − 5 В, Z1 = 1 Ом,Z2 = j2 Ом, |
Z3 =1Ом. Проверить |
||
1 |
2 |
|
|
|
|
баланс мощностей.
2.15 Имеется цепь, состоящая из трех идеальных источников ЭДС Е1 = 1 В, Е2 = 2 В, Е3 = 3 В и двух активных сопротивлений R1 = R2 = 1 Ом, показанная на рисунке 2.6. Определить токи в ветвях цепи. Проверить баланс мощностей.
Рисунок 2. 3 |
Рисунок 2. 4 |
Рисунок 2.5 |
Рисунок 2.6 |
2.16 Источник тока Ii = 30 мА (рисунок 2.7). Вычислить токи в ветвях, сопротивления которых R1 = 1,8 кОм, R2 = 3 кОм, R3 = 1,5 кОм, R4 = 2 кОм. Вычислить напряжение на источнике тока.
2.17 Два источника тока I1 = 100 мА и I2 = 50 мА (рисунок 2.8) включены в схему, содержащую сопротивления R1 = 20 Ом,
R2 = 50 Ом и R3 =30Ом.Вычислитьвсетокиипроверитьбалансмощностей.
Рисунок 2.7 |
Рисунок 2.8 |
2.18 К цепи, состоящей из параллельно соединенных активного сопротивления R = 55 Ом, индуктивности с параметрами RL = 7 Ом и XL = 24 Ом и емкости с сопротивлением RC = 44 Ом, приложено напряжение U = 220 В. Найти токи в ветвях и в неразветвленной части цепи. Построить комплексную
диаграмму напряжения и токов в цепи.
2.19 Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях для схемы, изображенной на рисунке 2.9.
2.20 Для цепи, показанной на рисунке 2.9, составить систему расчетных уравнений по методу
контурных токов.
Рисунок 2.9
2.21 Известно, что в цепи, изображенной на рисунке 2.5, |
|
|
|
− j |
π |
|||
|
|
|
|
|
|
=113e |
||
Z1= (5 + j8) Ом,Z2 |
= (4 – j4) Ом, Z3 |
= 141,1 |
|
3 |
||||
= (6 + j4) Ом, E |
В, E |
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
В.
Определить мгновенные значения токов в ветвях.
2.22 Определить мощность, отдаваемую источником, а также активные мощности, развиваемые на элементах цепи, показанной на рисунке 2.10, если E
=30 В, Ri = 6 Ом, Z1 = (9 – j2) Ом, Z2 = − j8 Ом,Z3 = (2 + j8) Ом, Z4 = 8 Ом.
2.23В цепи, схема которой представлена на рисунке 2.5, определить токи в
ветвях, если E |
=20e j30o В, E |
= − 80 В, Z1 = (26 + |
+ j25) Ом, Z2 = (26 − j5) Ом, |
||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Z3 = − 10 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
2.24 В схеме, изображенной на рисунке 2.5, определить токи в ветвях, если |
|||||||
известны e1 = (150sinωt) В, e2 = (200sin(ωt −60°))В, |
Z1 = (4 + j3) Ом, Z2 |
||||||
= (8 + j6) Ом, Z3 = (16 + j12) Ом. |
|
|
|
|
|||
2.25 Для схемы цепи, показанной на рисунке 2.5, известны |
|
|
|||||
E |
= E |
= 400 В, Z1 = (0,04 + j0,2) Ом, Z2 = (0,06 – j0,3) Ом, |
Z3 = |
||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
(2,4 + j3,2) Ом. Определить токи в ветвях цепи. |
|
|
|
|
|||
2.26 В схеме, изображенной на рисунке 2.11, известны E = 20 В, |
E |
= |
|||||
j20 В, E |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
= (40 + j40) В , Z1 = (1 + j ) Ом, Z2 = (2 + j2) Ом, |
Z3 = (2 – j2) Ом. |
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Определить токи в ветвях цепи. |
|
|
|
|
|||
2.27 Симметричная нагрузка соединена «треугольником» и питается от |
|||||||
трехфазной сети, линейные напряжения которой |
U = 220 В и симметричны. |
||||||
Сопротивление каждой фазы нагрузки |
Z = 22e j30o Ом. Определить |
||||||
комплексные действующие значения фазных и линейных токов. Построить комплексную диаграмму токов.
Рисунок 2.10 |
Рисунок 2.11 |
2.28 В симметричной трехфазной цепи линейное напряжение генератора U
= 380 В. Сопротивление каждой фазы нагрузки |
Z = (2,8 + j5,8) Ом. |
|
Сопротивление провода линии |
Z = (0,2 + j0,2) Ом. Определить линейное |
|
напряжение нагрузки, если генератор и нагрузка соединены «звездой».
2.29По условию задачи 2.28 определить активную мощность, развиваемую
внагрузке для случаев соединения нагрузки:
а) «звездой»; б) «треугольником».
2.30В трехфазную симметричную сеть, линейное напряжение которой U = 220 В, включены «звездой» три одинаковых сопротивления Z = (10 + j10) Ом. Определить токи в каждой фазе нагрузки, фазные напряжения и мощность в трехфазной нагрузке.
2.31На расстоянии 60 км нужно питать потребитель мощностью P = 3000 кВт при линейном напряжении потребителя U = 35 кВ и cosφ= 0,8, причем потеря мощности не должна превышать 5 % от мощности нагрузки. Определить необходимое для этого количество меди при однофазной сети. Удельное
сопротивление меди – |
ρ = 1,74.10-4 Ом/м; удельный вес γ = 8,9 .10-8 Н/м3. |
2.32У двух индуктивно связанных катушек с индуктивностями L = 10 мГ и L = 15 мГ коэффициент связи Ксв = 0,7. Определить взаимную индуктивность.
2.33Две индуктивно связанные катушки индуктивности, имеющие сопротивления Z = (2 + j3) Ом и Z = (3 + j7) Ом, соединены последовательно и
питаются напряжением U = 130 В. Сопротивление взаимной индуктивности XM = 1 Ом.Определитьток в цепи,напряжениянакатушкахипостроитькомплексную диаграмму напряжений и тока в цепи.
2.34При последовательном соединении двух индуктивно связанных катушек оказалось, что для встречного включения их общая индуктивность L = 6 мГ, а для согласного – L = 8 мГ. Определить взаимную индуктивность катушек.
2.35 Воздушный трансформатор с параметрами Х1 = 25 Ом, R1 = 10 Ом, Х2 = 40 Ом, R2 = 20 Ом, ХМ = 30 Ом подключен к сети с напряжением U = 100 В. Изобразить и рассчитать Т-образную схему замещения. Определить токи и активные мощности в первичной и вторичной цепях.
2.36 Определить индуктивность катушек вариометра (устройство с переменной индуктивностью) с параметрами Lmin = 10 мГ, Lmax = 20 мГ,
Ксв max = 0,4.
2.37Кцепи,изображеннойнарисунке2.12,приложенонапряжение U = 100 В. Сопротивления элементов цепи: R1 = 5 Ом; R2 = 3 Ом; ωL1 = 4 Ом; ωL2 = 2 Ом; ωМ = 2 Ом; ХС = 4 Ом. Вычислить ток и напряжение между точками a и b, если индуктивности включены встречно.
Построить комплексную диаграмму тока и напряжений.
|
2.38 Вцепи,показанной нарисунке2.12, |
||
Рисунок 2.12 |
индуктивности |
L1 = 22 мГ и L 2 = 18 мГ |
|
включены встречно. Взаимная индуктивность |
|||
|
|||
М = 6,5 мГ, сопротивления R1 = 10,5 Ом, R2 =
9,2 Ом, емкость С = 43 мкФ. К цепи приложено напряжение u =100e j2π200 В.Определитьнапряжениенаконденсатореи построитькомплекснуюдиаграмму напряжений и тока в цепи.
2.39 Две катушки с параметрами: R1 = 20 Ом, ωL1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, ωL2 = 20 Ом индуктивно связаны с ωМ = 10 Ом и соединены параллельно. К цепи подключено напряжениеU = 150 В. Определить все токи в ветвях цепи и построить комплексную диаграмму токов и напряжений в цепи.
2.40 Во вторичной обмотке воздушного трансформатора протекает токI2 = 0,5 А. Коэффициент связи − 0,5. Вторичная обмотка нагружена на емкость, сопротивление которой XC = 210 Ом. Сопротивления обмоток трансформатора Z1 = (60 + j80) Ом и Z2 = (90 + j45)Ом.Определитьтоквпервичнойобмоткеиприложенное к ней напряжение. Построить комплексную диаграмму.