4.6 Понятие о биометрии и основных ее направлений

Биометрия (от греч. bios — жизнь и metreo — измеряю) — направление биологических исследований, в которых находит широкое применение совокупность приемов математической обработки исследуемых данных (массовые измерения различных признаков организмов, популяций, биоценозов). 

В 20 веке в дополнение к математико-статистическим методам биометрия стала использовать методы дифференциального и интегрального исчисления, в частности при изучении динамики численности организмов, в том числе и патогенных. Основоположником этого направления стал Р. Росс, применивший высшую математику к изучению взаимодействий между численностью людского населения, пораженного малярийными плазмодиями, и численностью комаров-переносчиков. В последние десятилетия область применения биометрии значительно расширилась в результате рождения кибернетики, изучающей применительно к биологии и медицине количественные закономерности саморегулирующихся живых систем — организмов, популяций и биоценозов.

сновные направления применения биометрии в генетике и селекции животных:

определение степени фенотипического уровня признаков у особей совокупности путем вычисления таких параметров, как средние величины: средняя арифметическая ( ), геометриче­ская (G), квадратическая (S), гармоническая (H), мода (Мо), медиана (Me);

определение степени фенотипической и генотипической из­менчивости признаков с помощью среднего квадратического от­клонения (ơ), коэффициентов изменчивости (Cv), варианс (ơ ²);

выявление особенностей и типов варьирования количествен­ных и качественных признаков и характера распределения осо­бей с разным уровнем признаков (нормальное, асимметричное, эксцессивное, биномиальное, пуассоново, трансгрессивное). Для этого используют уравнения, функции и статистические пара­метры распределения;

определение величины фенотипической и генетической кор­релятивной связи между различными признаками и ее направ­ления с использованием коэффициентов корреляции (r), регрес­сии (b), корреляционного соотношения (η), ранговых коэффи­циентов связи (r_s);

определение доли влияния различных факторов на фенотипическую и генетическую изменчивость признака с использова­нием дисперсионного и факторного анализа;

сравнение групп по величинам средних, степени изменчиво­сти, вариансам, частотам, коэффициентам связи, теоретическо­му и эмпирическому распределению с применением метода статистических ошибок, критерия достоверности Фишера, Стьюдента, метода x²и путем проверки состояния генного равновесия в популяциях и определения генетического расстояния или сходства;

определение характеристик популяции по комплексу генети­ческих и статистических параметров: степени гомо- и гетерозиготности, генетическому равновесию, коэффициентам наследуе­мости и постоянства, проявлению гетерозиса и инбредной деп­рессии; проверка генетических гипотез о типе наследования (до­минантности, рецессивности, кодоминантности).

Теория вероятностей и закон больших чисел — основа био­метрии. Основные теоретические положения, на которых строят биометрические принципы анализа, базируются на математиче­ской статистике, теории вероятностей и законе больших чисел, которые выявляют закономерности проявления случайных собы­тий на фоне массового материала.

Объектом биометрии служит варьирующий признак, учтен­ный в имеющей достаточную численность группе особей, одно­родной по ряду других основных признаков.

Варьирование любого признака у особей группы обусловлено комплексом многообразно и разнонаправлено, в том числе и случайно действующих факторов, таких как различия по на­следственности, факторам среды, физиологическому состоянию и т. д. В результате многофакторного воздействия реакция ор­ганизмов неодинакова, что приводит к индивидуальному варьи­рованию величины признака даже при относительной однород­ности группы по другим признакам. Варьирующие признаки принято обозначать буквами латинского алфавита — х, у и т. п., а их варианты — х₁х₂,..., х_п; у₁ , У₂,..., У _п.

4.7средний уровень варьируещего признака в выборочный или генеральной совокупности особей. Величины средних значений признака- средняя арифмитическая, геометрическая, квадратическая, гармоническая, мода, медиана.

Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений  случайной величины  , является выборкой, а гипотетически существующая (домысливаемая) — генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может быть конечной (число наблюдений N = const) или бесконечной (N = ∞), а выборка из генеральной совокупности — это всегда результат ограниченного ряда   наблюдений. Число наблюдений  , образующих выборку, называется объемом выборки. Если объем выборки   достаточно велик (n → ∞) выборка считается большой, в противном случае она называется выборкой ограниченного объема. Выборка считается малой, если при измерении одномерной случайной величины   объем выборки не превышает 30 (n <= 30), а при измерении одновременно нескольких (k) признаков в многомерном пространстве отношение n к k не превышает 10 (n/k < 10). Выборка образует вариационный ряд, если ее члены являются порядковыми статистиками, т. е. выборочные значения случайной величины Х упорядочены по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами.

Средняя гармоническая величина является модификацией средней арифметической. Применяется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения признака, т. е. варианты (x), и произведений вариант на частоту (xf = М), но неизвестны сами частоты (f).

Средняя квадратическая величина используется при расчете показателей вариации. Применяется в форме простой и взвешенной.

Средняя геометрическая используется для анализа динамики явлений и позволяет определить средний коэффициент роста. При расчете средней геометрической индивидуальные значения признака представляют собой относительные показатели динамики, построенные в виде цепных величин, как отношения каждого уровня к предыдущему.

Мода (Мо) – средняя величина, которая соответствует варианте, встречающейся в вариационном ряду с наибольшей частотой.

Медиана (Ме) – средняя величина, соответствующая варианте, которая делит вариационный ряд пополам. В нечетном вариационном ряду находится в середине, в четном вариационном ряду вычисляется как полусумма двух средних вариант.

Средняя величина (средняя арифметическая, средняя взвешенная) (М) – обобщенная характеристика среднего уровня и средний уровень признака используется для количественной характеристики статистической совокупности.

К статистическим критериям, характеризующим второе свойство статистической совокупности, относят средние величины.

Для вычисления средних величин используются вариационные ряды.

Вариационный ряд, виды вариационных рядов.

Вариационный ряд – это ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания).

Вариационные ряды бывают:

• простые и взвешенные;

• несгруппированные и сгруппированные (интервальные);

• четные (число вариант четное) и нечетные (число вариант нечетное).