917
.pdfИндивидуальные задания
Первый уровень сложности
1. Составление канонических уравнений прямой по известной точке прямой и вектору, параллельному этой прямой
Задание 1. Составить канонические уравнения прямой, проходящей
через точку |
параллельно вектору . |
|||||||
1.1. |
3; 8; |
|
1 |
, |
4; 0; |
5 . |
||
1.2. |
2; |
3; 7 , |
|
1; 4; |
2 . |
|||
1.3. |
5; |
4; 0 |
, |
|
3; |
1; 9 . |
||
1.4. |
6; |
2; |
|
3 |
, |
2; 0; 7 . |
||
1.5. |
2; |
1; |
|
6 |
, |
5; |
2; |
8 . |
1.6. |
3; |
2; |
|
1 |
, |
6; |
1; 3 . |
|
1.7. |
1; 6; |
4 |
, |
|
9; |
7; 1 . |
||
1.8. |
5; 4; 2 |
, |
|
0; |
3; |
4 . |
||
1.9. |
5; |
3; 2 , |
1; |
4; 2 . |
1.10. |
2; 0; |
8 |
, |
3; |
5; 1 . |
|
||
1.11. |
4; 1; 3 , |
5; |
9; 7 . |
|
||||
1.12. |
3; |
5; 9 , |
2; |
8; |
3 . |
|||
1.13. |
3; 6; 0 , |
|
2; |
5; 1 . |
|
|||
1.14. |
4; 5; |
|
2 , |
3; 7; |
1 . |
|||
1.15. |
7; |
2; 1 , |
6; 3; 4 . |
|
||||
1.16. |
1; |
4; |
|
9 , |
5; 2; 4 . |
|
||
1.17. |
4; 4; |
8 |
, |
3; |
1; |
6 . |
||
1.18. |
3; |
9; 5 , |
2; |
3; 1 . |
||||
1.19. |
5; |
3; |
|
6 , |
1; 2; |
2 . |
||
1.20. |
8; |
4; 6 , |
0; 3; |
5 . |
|
|||
1.21. |
1; |
4; 1 |
, |
5; 7; |
9 . |
|||
1.22. |
4; |
5; |
|
3 , |
3; 2; |
6 . |
||
1.23. |
2; |
5; |
|
3 , |
5; |
3; 2 . |
||
1.24. |
6; |
2; 3 , |
7; 0; |
1 . |
|
|||
1.25. |
3; |
6 2 , |
3; 1; |
7 . |
||||
1.26. |
5; |
1; 2 , |
1; |
5; 3 . |
||||
1.27. |
4; |
1; 0 |
, |
2; 6; 3 . |
|
|||
1.28. |
9; 4; 5 , |
2; 3; 0 . |
|
|||||
1.29. |
6; 2; |
5 |
, |
7; 3; |
4 . |
|||
1.30. |
4; |
2; |
|
4 , |
5; |
1; 2 . |
||
1.31. |
5; |
3; 9 , |
3; |
4; |
6 . |
|||
1.32. |
0; 8; |
2 |
, |
7; |
4; 1 . |
|
||
1.33. |
2; |
1; |
7 , |
4; 0; 3 . |
||||
1.34. |
6; |
3; |
2 , |
3; |
7; |
2 . |
||
1.35. |
1; 4; |
5 |
, |
2; |
9; 8 . |
|||
1.36. |
3; 5; |
1 |
, |
6; 2; 3 . |
|
184
2. Составление параметрических уравнений прямой по известной точке прямой и вектору, параллельному этой прямой
Задание 2. Составить параметрические уравнения прямой, проходя-
щей через точку |
параллельно вектору . |
||||||
2.1. |
7; |
0; 2 |
|
, |
5; |
3; 4 . |
|
2.2. |
3; |
6; 4 |
, |
2; 7; 1 . |
|||
2.3. |
8; |
1; |
2 , |
|
3; 0; |
5 . |
|
2.4. |
1; |
5; 0 |
, |
4; |
1; 8 . |
||
2.5. |
1; |
3; |
|
4 , |
|
6; 4; 1 . |
|
2.6. |
8; |
3; |
|
4 , |
|
5; |
2; 1 . |
2.7. |
9; |
3; 3 |
, |
1; |
2; |
4 . |
2.8. |
7; 0; |
1 , |
2; 5; |
3 . |
|||||
2.9. |
6; 2; |
5 , |
|
4; 1; 3 . |
|
|
|||
2.10. |
5; |
1; 2 , |
4; |
6; 7 . |
|||||
2.11. |
5; |
4; 0 , |
3; |
4; |
|
6 . |
|||
2.12. |
4; |
7; 8 , |
1; 2; |
|
5 . |
||||
2.13. |
1; |
8; |
|
2 , |
3; 6; |
|
3 . |
||
2.14. |
3; 0; |
9 , |
2; 5; 4 . |
||||||
2.15. |
2; 5; |
|
3 , |
7; |
2; 8 . |
||||
2.16. |
3; |
6; |
1 , |
4; 7; |
|
2 . |
|||
2.17. |
3; |
7; 2 |
, |
5; |
2; |
|
4 . |
||
2.18. |
6; 4; |
3 , |
5; |
2; 4 . |
|||||
2.19. |
4; 9; |
|
7 , |
3; 1; 0 . |
|||||
2.20. |
3; |
5; |
8 , |
|
2; 4; |
1 . |
|||
2.21. |
5; 3; |
|
2 , |
1; |
2; |
|
9 . |
||
2.22. |
1; 2; |
4 , |
7; |
3; |
|
8 . |
|||
2.23. |
1; |
2; 4 |
, |
3; |
8; |
|
7 . |
||
2.24. |
2; |
4; |
|
7 , |
3; |
2; 9 . |
|||
2.25. |
0; 4; |
5 |
, |
2; 5; 6 . |
|||||
2.26. |
3; 0; 3 , |
9; 4; |
|
1 . |
|||||
2.27. |
3; |
6; 1 |
, |
4; |
2; |
|
5 . |
||
2.28. |
6; |
2; |
|
9 , |
7; |
2; |
3 . |
||
2.29. |
4; 7; |
2 |
, |
0; |
3; 8 . |
||||
2.30. |
1; 3; 5 |
, |
2; |
8; 1 . |
|||||
2.31. |
8; 4; |
|
1 , |
5; 2; |
|
7 . |
|||
2.32. |
7; |
2; |
|
4 , |
3; 0; |
|
5 . |
||
2.33. |
6; |
2; 3 |
, |
4; |
1; 2 . |
||||
2.34. |
5; |
1; |
|
3 , |
4; |
5; 1 . |
|||
2.35. |
7; |
5; |
1 , |
|
4; |
|
2; 3 . |
||
2.36. |
4; |
3; 6 , |
9; |
5; |
|
2 . |
3. Составление уравнения прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости
Задание 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
перпендикулярно плоскости . |
|
|
|
|
3.1. |
2; 6; 5 , : 7 |
5 |
3 |
14 0. |
|
|
|
185 |
|
3.2. |
4; |
1; 3 , |
: 2 |
|
8 |
9 |
0. |
|
||||||
3.3. |
9; 2; |
|
3 , |
: 4 |
|
5 |
9 |
|
11 |
|
0. |
|||
3.4. |
3; |
|
6; 1 , |
: 3 |
7 |
9 |
|
0. |
|
|
||||
3.5. |
1; 0; |
|
8 , |
: 5 |
|
6 |
2 |
|
1 |
0. |
||||
3.6. |
4; |
|
7; 9 , |
: 2 |
8 |
4 |
5 |
0. |
||||||
3.7. |
0; |
3; |
7 , |
: 4 |
6 |
9 |
10 |
0. |
||||||
3.8. |
3; 5; |
|
6 , |
: 9 |
|
2 |
4 |
|
6 |
0. |
||||
3.9. |
5; |
|
7; |
|
3 , |
: 8 |
2 |
5 |
9 |
0. |
||||
3.10. |
4; |
|
5; 8 , |
: 2 |
|
4 |
|
17 |
|
0. |
||||
3.11. |
5; |
|
7; 0 , |
: 4 |
2 |
9 |
|
2 |
|
0. |
||||
3.12. |
3; |
|
4; |
|
1 , |
: 8 |
3 |
|
6 |
5 0. |
||||
3.13. |
4; |
|
6; 2 , |
|
: 3 |
4 |
|
7 |
|
10 |
0. |
|||
3.14. |
1; |
|
2; 3 , |
: 5 |
3 |
2 |
|
4 |
|
0. |
||||
3.15. |
5; 7; |
8 |
, |
: 2 |
6 |
|
|
8 |
0. |
|||||
3.16. |
3; |
|
9; 1 , |
|
: 8 |
2 |
|
5 |
|
3 |
0. |
|||
3.17. |
4; 2; 7 , |
: 3 |
4 |
6 |
|
9 |
|
0. |
||||||
3.18. |
0; 5; |
3 |
, |
: 2 |
3 |
7 |
|
0. |
|
|||||
3.19. |
1; |
|
3; |
|
4 , |
: 9 |
6 |
|
|
4 |
0. |
|||
3.20. |
4; |
|
7; |
|
8 , |
|
: 5 |
4 |
|
2 |
|
17 |
0. |
|
3.21. |
5; |
8; 1 , |
: 4 |
2 |
7 |
|
2 |
|
0. |
|||||
3.22. |
3; |
|
4; 9 , |
: 8 |
3 |
5 |
|
6 |
|
0. |
||||
3.23. |
2; |
0; |
|
7 , |
|
: 6 |
2 |
|
8 |
|
1 |
0. |
||
3.24. |
1; |
|
3; |
|
4 , |
|
: 5 |
4 |
|
9 |
|
6 |
0. |
|
3.25. |
3; |
6; 1 , |
: 4 |
7 |
5 |
|
0. |
|
|
|||||
3.26. |
4; |
|
9; |
|
2 , |
|
: 8 |
3 |
|
3 |
|
4 |
0. |
|
3.27. |
5; |
3; 8 , |
: 2 |
4 |
5 |
|
16 |
0. |
||||||
3.28. |
3; |
|
4; 0 , |
: 6 |
2 |
8 |
|
1 |
|
0. |
||||
3.29. |
1; 2; |
3 , |
: 8 |
3 |
|
|
2 |
0. |
||||||
3.30. |
4; |
|
5; 1 , |
|
: 3 |
2 |
|
9 |
|
6 |
0. |
|||
3.31. |
4; |
|
2; |
|
3 , |
|
: 8 |
9 |
|
2 |
|
5 |
0. |
|
3.32. |
0; 3; |
9 , |
: 4 |
6 |
3 |
|
14 |
0. |
||||||
3.33. |
1; |
|
6; 7 , |
: 9 |
2 |
5 |
|
2 |
|
0. |
||||
3.34. |
3; |
5; |
|
6 , |
|
: 2 |
4 |
|
6 |
|
7 |
0. |
||
3.35. |
8; |
|
1; 0 , |
: 3 |
7 |
2 |
|
3 |
|
0. |
||||
3.36. |
4; |
|
8; 9 , |
|
: 4 |
6 |
|
5 |
|
18 |
0. |
Второй уровень сложности
4. Составление канонических уравнений прямой, заданной как пересечение двух плоскостей
Задание 4. Составить канонические уравнения прямой, заданной как пересе-
чение плоскостей |
|
и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.1. |
: 3 |
2 |
2 |
22 |
0, |
: 4 |
3 |
5 |
|
15 0. |
4.2. |
: 9 |
4 |
5 |
3 |
0, |
: |
2 |
3 |
1 |
0. |
4.3. |
: 3 |
7 |
2 |
8 |
0, |
: 5 |
3 |
9 |
2 |
0. |
4.4. |
: 6 |
5 |
|
23 |
0, |
: 3 |
8 |
7 |
1 |
0. |
|
|
|
|
|
186 |
|
|
|
|
4.5. |
: |
2 |
6 |
12 |
0, |
|
: 2 |
3 |
5 |
|
3 |
|
0. |
4.6. |
: 4 |
7 |
8 |
4 |
0, |
|
: |
2 |
3 |
|
0. |
|
|
4.7. |
: 3 |
9 |
|
10 |
0, |
|
: 5 |
6 |
2 |
|
2 |
|
0. |
4.8. |
: 3 |
2 |
6 |
16 |
0, |
: 8 |
|
3 |
|
8 |
|
0. |
|
4.9. |
: |
3 |
5 |
24 |
0, |
|
: 2 |
6 |
3 |
|
9 |
|
0. |
4.10. |
: 4 |
5 |
|
2 |
0, |
|
: 7 |
3 |
5 |
|
17 |
|
0. |
4.11. |
: |
4 |
9 |
10 |
0, |
: 3 |
5 |
|
|
21 |
|
0. |
|
4.12. |
: |
5 |
2 |
2 |
0, |
|
: 3 |
4 |
3 |
|
6 |
|
0. |
4.13. |
: 3 |
8 |
2 |
7 |
0, |
: |
9 |
3 |
|
14 |
|
0. |
|
4.14. |
: 4 |
2 |
5 |
10 |
0, |
: 2 |
|
3 |
|
4 |
1 |
0. |
|
4.15. |
: 3 |
4 |
2 |
2 |
0, |
: 5 |
3 |
|
|
4 |
|
0. |
|
4.16. |
: 4 |
6 |
3 |
0, |
: 5 |
3 |
|
5 |
21 |
0. |
|||
4.17. |
: 6 |
|
2 |
2 |
0, |
|
: 5 |
3 |
|
|
9 |
0. |
|
4.18. |
: |
4 |
7 |
10 |
0, |
: 3 |
2 |
|
|
12 |
|
0. |
|
4.19. |
: 2 |
5 |
2 |
2 |
0, |
: 4 |
3 |
|
|
8 |
|
0. |
|
4.20. |
: 2 |
2 |
3 |
8 |
0, |
: 6 |
2 |
|
|
16 |
|
0. |
|
4.21. |
: 5 |
4 |
3 |
4 |
0, |
: 7 |
2 |
4 |
6 |
|
0. |
||
4.22. |
:6 |
9 |
5 |
9 |
0, |
: 5 |
4 |
|
|
19 |
|
0. |
|
4.23. |
: 5 |
|
6 |
2 |
0, |
|
: 3 |
4 |
|
|
9 |
0. |
|
4.24. |
: 2 |
3 |
4 |
6 |
0, |
: 3 |
8 |
|
|
16 |
|
0. |
|
4.25. |
: 2 |
|
4 |
5 |
0, |
|
: 5 |
2 |
2 |
|
2 |
|
0. |
4.26. |
: 3 |
|
5 |
9 |
0, |
|
: 8 |
3 |
|
|
26 |
|
0. |
4.27. |
: 6 |
5 |
3 |
9 |
0, |
: |
3 |
4 |
|
2 |
|
0. |
|
4.28. |
: 3 |
6 |
7 |
4 |
0, |
: 2 |
|
2 |
|
0. |
|
|
|
4.29. |
: 2 |
5 |
|
1 |
0, |
|
: 4 |
7 |
3 |
|
19 |
|
0. |
4.30. |
: 3 |
6 |
|
3 |
0, |
|
: 5 |
2 |
3 |
|
17 |
|
0. |
4.31. |
: |
4 |
|
10 |
0, |
|
: 3 |
5 |
3 |
|
21 |
|
0. |
4.32. |
: 3 |
2 |
|
3 |
0, |
|
: 2 |
3 |
|
|
8 |
0. |
|
4.33. |
: 3 |
2 |
4 |
3 |
0, |
: 5 |
8 |
|
|
18 |
|
0. |
|
4.34. |
: |
5 |
|
3 |
0, |
: 2 |
3 |
3 |
|
19 |
|
0. |
|
4.35. |
: 5 |
4 |
|
16 |
0, |
: 3 |
2 |
3 |
18 |
0. |
|||
4.36. |
: |
3 |
2 |
8 |
0, |
|
: 5 |
7 |
3 |
|
14 |
|
0. |
5. |
Нахождение точки пересечения прямой и плоскости |
||||||||||||
Задание 5. Найти точку пересечения прямой |
и плоскости . |
||||||||||||
|
|
4 |
5 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.1. |
: |
2 |
7 , |
|
: 3 |
|
4 |
46 |
|
0. |
|
|
|
|
|
5 |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.2. |
: |
2 |
6 , |
|
: 7 |
|
4 |
|
14 |
|
0. |
|
|
52 .
62 ,
5.3. : |
3 |
7 , |
: 2 |
5 |
3 0. |
|
3 |
2 . |
|
|
|
187
|
|
1 |
5 , |
|
|
|
|
|
||
5.4. |
: |
2 |
3 , |
: 3 |
4 |
|
16 |
0. |
||
|
|
35 42. , |
|
|
|
|
|
|||
5.5. |
: |
3 |
4 , |
|
: 4 |
2 |
5 |
51 |
0. |
|
|
|
1 |
6 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
2 , |
|
|
|
|
|
||
5.6. |
: |
6 |
3 , |
|
: 3 |
2 |
7 |
22 |
0. |
|
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
, |
|
|
|
|
|
5.7. |
: |
4 |
2 , |
|
: 4 |
6 |
3 |
19 |
0. |
|
|
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4 , |
|
|
|
|
|
||
5.8. |
: |
3 |
3 , |
|
: 2 |
5 |
4 |
19 |
0. |
|
|
|
52 3 ., |
|
|
|
|
|
|
||
5.9. |
: |
6 |
4 , |
|
: 2 |
3 |
16 |
0. |
|
|
|
|
24 32. , |
|
|
|
|
|
|||
5.10. |
: |
7 |
3 , |
: 3 |
2 |
5 |
6 |
0. |
||
|
|
3 . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
5 , |
|
|
|
|
|
||
5.11. |
: |
5 |
7 , |
: 7 |
4 |
|
14 |
0. |
||
|
|
72 32, . |
|
|
|
|
|
|||
5.12. |
: |
3 |
5 , |
|
: 2 |
3 |
31 |
0. |
|
|
|
|
9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
6 , |
|
|
|
|
|
||
5.13. |
: |
5 |
7 , |
: |
4 |
5 |
9 |
0. |
||
|
|
1 |
3 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
3 , |
|
|
|
|
|
||
5.14. |
: |
5 |
|
, |
: 2 |
4 |
5 |
8 |
0. |
|
|
|
52 44, . |
|
|
|
|
|
|||
5.15. |
: |
1 |
2 , |
: 3 |
2 |
3 |
4 |
0. |
||
|
|
32 2 ., |
|
|
|
|
|
|||
5.16. |
: |
2 |
3 , |
: 4 |
7 |
4 |
23 |
0. |
||
|
|
6 |
2 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
2 , |
|
|
|
|
|
||
5.17. |
: |
5 |
3 , |
: |
3 |
8 |
43 |
0. |
||
|
|
32 44. , |
|
|
|
|
|
|||
5.18. |
: |
3 |
5 , |
: 3 |
6 |
2 |
24 |
0. |
||
|
|
16 47. , |
|
|
|
|
|
|||
5.19. |
: |
1 |
3 , |
: 2 |
4 |
|
33 |
0. |
||
|
|
3 |
2 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
188 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
, |
|
|
|
|
|
|
5.20. |
: |
5 |
|
4 , |
: 4 |
|
7 |
34 |
0. |
|
|
|
1 |
|
6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3 , |
|
|
|
|
|
|
5.21. |
: |
3 |
2 |
, |
: 6 |
2 |
4 |
14 |
0. |
|
|
|
1 92. , |
|
|
|
|
|
|||
5.22. |
: |
4 |
3 |
, |
: 5 |
3 |
7 |
8 |
0. |
|
|
|
1 |
|
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 , |
|
|
|
|
|
|
|
5.23. |
: |
1 |
4 |
, |
: 3 |
2 |
|
7 |
0. |
|
|
|
53 74. , |
|
|
|
|
|
|||
5.24. |
: |
1 |
|
9 , |
: 5 |
2 |
3 |
23 |
0. |
|
|
|
22 ,3 . |
|
|
|
|
|
|||
5.25. |
: |
5 |
, |
|
: 2 |
3 |
6 |
43 |
0. |
|
|
|
29 |
42. , |
|
|
|
|
|
||
5.26. |
: |
4 |
3 |
, |
: 5 |
2 |
17 |
0. |
|
|
|
|
4 |
|
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 , |
|
|
|
|
|
|
5.27. |
: |
2 |
5 |
, |
: 8 |
3 |
5 |
7 |
0. |
|
|
|
53 39, . |
|
|
|
|
|
|||
5.28. |
: |
2 |
|
4 , |
|
: |
3 |
4 |
11 |
0. |
|
|
11 65. , |
|
|
|
|
|
|||
5.29. |
: |
2 |
4 |
, |
: 3 |
2 |
3 |
7 |
0. |
|
|
|
9 |
2 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
3 |
, |
|
|
|
|
|
|
5.30. |
: |
5 |
|
2 , |
: 5 |
3 |
2 |
5 |
0. |
|
|
|
6 |
3 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
5 |
, |
|
|
|
|
|
|
5.31. |
: |
2 |
|
3 , |
: 2 |
3 |
12 |
0. |
|
|
|
|
|
4 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
3 |
, |
|
|
|
|
|
|
5.32. |
: |
5 |
3 |
, |
: 4 |
|
7 |
12 |
0. |
|
|
|
92 32, . |
|
|
|
|
|
|||
5.33. |
: |
1 |
|
, |
|
: 5 |
4 |
8 |
29 |
0. |
|
|
11 35. , |
|
|
|
|
|
|||
5.34. |
: |
4 |
2 |
, |
: 2 |
3 |
|
5 |
0. |
|
|
|
3 |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 , |
|
|
|
|
|
|
|
5.35. |
: |
4 |
|
5 , |
|
: 9 |
2 |
3 |
18 |
0. |
|
|
1 |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189 |
|
|
|