Волатильность и дюрация облигаций

Прежде, чем перейти к формированию и управлению портфелем облигаций необходимо раскрыть основные факторы, которые влияют на колебания цен облигаций.

Текущая рыночная цена облигации, имеющей купонные выплаты в год, определяется следующим образом:

Где: i/m – величина доходности к погашению

Сt/m – купонные выплаты

Мmn - номинал

n– число лет до погашения облигации

m – купонные выплаты в год

Однако номинал облигаций одного класса, как правило, не изменен, поэтому его воздействием на изменение цены облигации можно пренебречь. Влияние же купонных выплат и срока погашения на цену облигации можно, в конечном счете, свести к исследованию воздействия доходности к погашению.

В таком случае под волотильностью (изменчивостью) цены облигации понимается реакция цены облигации на мгновенное скачкообразное изменение ее доходности к погашению при прочих равных условиях. Реакция цены облигации на изменение требуемой доходности имеет ряд характерных черт:

1. Для одного и того же срока погашения облигации чем выше купонная ставка, тем слабее реагирует цена облигации на одни и те же изменения доходности к погашению. Соответственно чем ниже купонная ставка, тем сильнее реакция цены Р₀ на один и тот же уровень изменения доходности к погашению

2. Если купонная ставка процента не меняется, то увеличение срока погашения облигации вызывает более сильную реакцию цены Р₀ облигации на одни и те же изменения ее доходности к погашению

3. Небольшие изменения доходности к погашению приводят к одинаковым изменениям цены облигации в обоих направлениях. Иными словами если доходность возрастает на незначительную величину, то это приводит к такому процентному уменьшению цены Р₀, которое приблизительно будет равно процентному повышению Р₀ при таком же незначительном снижении доходности к погашению.

4. Значительные изменения доходности к погашению вызывают ассиметрическую реакцию цен облигации, т.е. если доходность к погашению возрастает на несколько процентов, то вызванное этим снижением падение цен облигации будет в процентном отношении меньше по абсолютной величине процентного приращения цены облигации при снижении доходности к погашению на те же несколько процентов.

Оценка основных финансовых активов

Главными свойствами активов является их способность приносить доход. Предприятие не будет инвестировать свои ресурсы в приобретение имущества, которое не обладает свойством приносить доход. Сумма будущих чистых денежных притоков (NPV), которые актив способен обеспечить предприятию называется его внутренней (справедливой или экономической) стоимостью. Определение внутренней стоимости активов предназначено для производственного использования происходит только в ходе инвестиционного проектирования. На этой стадии предприятие сопоставляет расходы по приобретению и переработке активов с прогнозируемой величиной будущих доходов (чистых денежных притоков), которые могут быть получены от использования этих активов. Для дисконтирования будущих денежных притоков используется процентная ставка, отражающая альтернативную стоимость привлекаемого предприятием капитала, т.е. способность производственных активов приносить доход, определяется прежде всего их потребительскими свойствами, таким как качество материалов, производительность оборудования и прочие. Успех любого инвестиционного проекта в большей мере зависит от того, на сколько верно служба предприятия оценили именно такие свойства активов, а далее задача стоит только их реализовать. Вместе с тем предприятие может располагать активами, не обладающими никакими потребительскими свойствами, кроме одного – способностью приносить доход, т.е. это финансовые активы – вложения в ценные бумаги, банковские депозиты и другие инвестиции, целью которого является получение текущего дохода (%, дивиденды, купоны) или увеличение их первоначальной стоимости. Внутренняя стоимость таких активов определяется таким же образом, как и любых других, т.е путем расчета их NPV. Различие состоит в том, что для определения внутренней стоимости финансовых активов не требуется предварительное выполнение каких-либо специальных инженерно-технических обоснований, учитывающих их потребительские и физические свойства. Единственное, что нужно знать для оценки такого актива, так это величину и временную структуру обеспечиваемых им денежных потоков. Выполнив дисконтирование этих потоков по ставке, отражающей альтернативные издержки предприятия по привлекаемым им капиталу, можно определить внутреннюю стоимость (NPV) данного актива. Финансовые активы отражают инвестиции предприятия в собственные и заемные капиталы других компаний. Однако, и само предприятие может выпустить (эмитировать) и продать соответствующие ценные бумаги. В этом случае они не будут уже являться для него финансовыми активами, а станут частью собственного или заемного капитала. Для покупателей этих ценных бумаг они будут финансовыми активами. Предприятие-эмитент само определяет размер и временную структуру выплат дохода по выпускаемым им ценным бумагам. При этом оно пользуется теми же самыми правилами расчета их внутренней стоимости, что и в случае покупки, поэтому условия размещения ценных бумаг должны быть такими, что заинтересуют потенциальных инвесторов, но в то же время предприятие должно исходить из своих реальных финансовых возможностей, так как выплата чрезмерно высоких доходов может стать для него невозможным. Обычно считается, что оценка финансовых инструментов – это, прежде всего, сфера деятельности спекулянтов на фондовых биржах, имеющая мало общего с деятельностью коммерческих предприятий, подтверждением этого служит большое число различных ценных бумаг, а также специфика торговли ими и наличие специального биржевого законодательства. Отметим, что значительная часть обращающихся на фондовом рынке бумаг – это свидетельство о правах их владельцев на долю собственности в конкретных предприятиях или подтверждение займов, предоставленных предприятию. Иными словами на фондовом рынке покупаются и продаются элементы «правой части» баланса предприятия, т.е. собственный капитал и пассивы. То, что для держателя ценной бумаги является финансовым активом для эмитировавшего эту ценную бумагу предприятия означает обязательство возврата долга или выплаты дивидендов. Очевидно, что эмитент заинтересован а росте рыночной стоимости своих ценных бумаг, т.е. при их первичном размещении он получит больше денег в свое распоряжение в процессе вторичных торгов увеличение рыночной стоимости его капитала и долгосрочных обязательств будет свидетельством хорошей работы предприятия и рост стоимости его активов. Важнейшим вопросом при оценке любого финансового инструмента является правильное распределение порождаемых им денежных потоков. Для долговых инструментов, к числу которых относятся облигации такими потоками являются периодически выплачиваемые проценты (купонный доход) и сумма долга (номинал облигации), который обычно возвращается в конце срока облигации, хотя возможны и другие способы ее погашения. Если выплаты процентов не предусмотрены, то доход реализуется в форме разницы, а цена выкупа облигации в виде дисконта. Широко распространенный и более удобный для анализа вид долговых ценных бумаг – это срочные безотзывные купонные облигации, предполагающие равномерные выплаты фиксированного купонного дохода. Общий денежный поток от владения этими инструментами складывается из двух компонентов – суммы купонного дохода и величины номинала, погашенная по окончанию срока долга. Соответственно общая формула определения внутренней стоимости такой облигации будет иметь следующий вид: Р_в=PV_c+PV_m, где

PVc – привиденная стоимость купонных выплат,

PVm – привиденная стоимость суммы погашения долга

Р_в=(ф.1)

С– ежегодный купонный доход,

N – номинал облигации,

r – ставка сравнения (желаемая инвестором норма доходности),

n – срок до погашения облигации,

I – номер года, за который выплачивается купонный доход.

Равномерные выплаты купонного дохода представляют собой аннуитет, привиденная стоимость которого суммируется с привиденной стоимостью разовой выплаты нарицательной стоимости облигации в конце срока. Принципиально важную роль в этом расчете имеет ставка сравнения, которая представляет собой альтернативную стоимость денежных средств для инвестора. В случае неизменной величины купонного дохода и процентной ставки r, первое слагаемое формулы может быть представлено в более удобном для использования виде: PV_c=(ф.2)

Такое представление позволяет избежать громоздкой процедуры многократного дисконтирования годового дохода и последующего суммирования полученных результатов. Еще одним важным преимуществом такой формы представления является возможность использования финансовых таблиц, в которых приводится значение множителей дисконтирования.

При выплате купонного дохода два раза в год (что является общепринятой практикой) формула примет вид: Р_в=(ф.3)

- номер полугодия, в котором производится выплата. Применив данную формулу можно преобразить PV_c=(ф.4)

В этом случае ставка сравнения r становится номинальной процентной ставкой. Поэтому при выплате дохода чаще, чем 2 раза в год, можно легко преобразовать базовую формулу, используя правило дисконтирования.

14.11.2011 г.

Можно преобразовать базовые формулы 1 и 3, при этом годовую сумму купонного дохода C следует делить на число его выплат в течение года и точно также можно поступать со ставкой сравнения (r), а срок погашения до облигации (n) наоборот следует увеличить в такое же число раз. Также формула 1 и 3 дают возможность подстановки в них имеющихся во времени значений купонного дохода С и ставки сравнения. Условия облигационного займа могут предусматривать выплату переменного, но не постоянного купонного дохода (купона). Величина ставки сравнения зависит от многих факторов. Прежде всего от уровня ставки рефинансирования ЦБ, поэтому в соответствующей формуле можно ввести непостоянные величины С и r, а переменные C_kи r_k. Рассмотрим пример: номинал облигации 10 000 р., срок 3 года, купонная ставка 20%, выплата купона 1 раз в год (в конце года); найти её внутреннюю стоимость, если приемлемая для инвестора ставка сравнения составляет 25% годовых, ожидаемый денежный поток от владения облигацией можно представить следующим образом:

Виды выплат	1 год	2 год	3 год
Купонный доход	2 000	2 000	2 000
Возврат суммы долга	-	-	10 000
Итого	2 000	2 000	12 000

Владелец обыкновенной акции имеет право на получение ежегодно публикуемых материалов бухгалтерской отчетности и годового отчета. Обыкновенные акции акционерных обществ продаются по курсу, который может колебаться в зависимости от результатов хозяйственной деятельности акционерного общества и степени доверия, которая внушает будущее данного акционерного общества своим инвесторам. Инвестор полагает стоимость акции, равной текущему значению ожидаемого по этой акции потока платежей (ожидаемые дивиденды и цена продажи акции). Введем следующее обозначение:

D₀ – последний из уже выплаченных дивидендов

D_t – ожидаемый в году t дивиденд (с точки зрения акционеров). У каждого акционера свое значение D_t.

Пусть Р₀ – рыночная цена акции в настоящий момент времени, - теоретическая (внутренняя) цена акции в настоящий момент (именно такая цена должна быть с точки зрения инвестора в настоящий момент). Оценка Р₀ основывается на ожидаемом потоке платежей по акциям и рискованности этого потока. Рыночная цена акции Р₀ одинакова для всех, а вот теоретическая (внутренняя) цена акции у каждого инвестора своя (в зависимости от ожиданий). Допускается существование некоторого среднего инвестора, для которого эти цены равны, иначе равновесие рынка будет нарушено и для его восстановления потребуется покупка или продажа акции.

Пусть Рt – ожидаемая цена акции в конце года, - теоретическая (внутренняя) цена акции в конце первого года.

Введем следующее обозначение:

g – ожидаемый темп роста дивидендов по прогнозам среднего инвестора,

– требуемый уровень дохода (норма прибыли) по акции с учетом уровня риска и других возможностей инвестирования

k_s- ожидаемая норма прибыли.

Инвестор купит акцию только при выполнении следующего условия: ≤k_s (ожидаемая норма прибыли не ниже требуемого уровня дохода). Реальную норму прибыли также обозначают через k_s, она может быть даже отрицательной. Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году = , а ожидаемая доходность за счет изменения цены акции =

Сумма этих двух ожидаемых доходностей и определяет ожидаемую доходность по акции в текущем году: k_s=

ЗАДАЧА: рыночная цена акции в настоящий момент = 100 рублей. Ожидаемая цена акции в текущем году = 105 рублей. Ожидаемый дивиденд в текущем году = 10 рублей. Определим ожидаемую дивидендную доходность, ожидаемую доходность за счет изменения цены акции и ожидаемую доходность по акции в текущем году.

Р₀ =100

Р₁=105

Д₁ = 10

Ожидаемая дивидендная доходность в текущем году = , а ожидаемая доходность за счет изменения цены акции =. ожидаемую доходность по акции в текущем году:

k_s= =0,1+0,05=0,15 (15%)

Теоретическая прибыль предприятия может быть поделена на 2 части. Выплачиваемые дивиденды и нераспределенная прибыль. Акционерам предприятия выгодно реинвестирование, когда предприятие успешно работает и когда у них более эффективного вложения капитала. В этом случае относительно небольшие дивиденды компенсируются ростом курса акций. Поэтому при покупке акций инвестор должен определить что для него важнее: дивиденды или доход от прироста капитала.

Для инвестора теоретическая цена акции Р0 в настоящий момент времени = текущему значению дивиденда, который он надеется получить и находится по следующей формуле:

Существует взаимосвязь между ростом дивидендов и курсом акций. Чем устойчивее рост дивидендов, тем выше рейтинг акционерного общества и тем устойчивее курс акций.

Считаем, что по прогнозу «среднего» инвестора дивиденды по обыкновенным акциям останутся постоянными, т.е. Д₁=Д₂=…=Д, т.е. Дt=Д, где t=1,2… такая акция инвестора называется акцией нулевого роста. Теоретическая цена по этому акции представляет собой текущее значение бессрочной ренты и =

Пример: дивиденд, выплачиваемый ежегодно по акции нулевого роста = 400 рублей. Ожидаемая норма прибыли = 5%. Определим теоретическую цену акции (8).

Так как у каждого инвестора свои прогнозы, то реальный курс акций часто отличен от теоретического курса акций. Зная курс акций нулевого роста нулевого роста в настоящий момент (Р0) и последний из уже выплаченных дивидендом Д можно определить норму прибыли (доходность) этой акции по следующей формуле: k_s=. Именно такую доходность ожидает получить по акции нулевого роста инвестор.

Пример: курс акций в наст. момент времени = 900 рублей. А последний дивиденд был выплачен в размере 594 рубля. Определить доходность этой акции (10,8%).

Акции нормального (постоянного) роста – это акция, по которой ожидается рост дивидендов с постоянным темпом g, т.е ожидаемый в году t дивиденд будет определяться по след. формуле:

Д_t=Д₀(1+g)^t

Пример: последний из уже выплаченных дивидендов по акции нормального роста – 500 рублей. А ожидаемый темп роста дивидендов – 10%. Определим дивиденд, который акционер ожидает получить в текущем году (550р.).

Пример: определим теоретическую цену акции нормального роста при условиях предыдущей задачи, если требуемый уровень доходности = 12%.

==550/(0,12)=27,5

Если g≥ k_s, то выполняются все условия и в данном случае теоретическая цена акции нормального роста будет бесконечно большой величиной. Определим из равенства = ожидаемую норму прибыли акции нормального роста. Здесь Р₀ – это рыночная цена акции в настоящий момент. Получаем, что k_s=

Где - это дивидендная доходность,- доходность за счет изменения курса акций (курс акций нормального роста растет с тем же постоянным темпом ростаg, что и дивиденды.

Пример: рыночная цена акции нормального роста в настоящий момент 1000 рублей. Ожидается, что дивиденд в текущем году будет = 50 рублям, в тем роста – 7%. Определим ожидаемую норму прибыли этой акции. k_s==12%

Часто начальный период деятельности предприятий характеризуется ускоренным ростом, превышающим рост экономики в целом. Такие предприятия называются предприятиями избыточного роста, а их акции – акциями избыточного роста. Для предприятия избыточного роста характерен избыточный рост дивидендов. После периода избыточного роста темпы роста предприятия (и дивидендов) остаются постоянными.

Введем следующее обозначение:

k_s – требуемая норма прибыли, N – период избыточного роста, g_s – темп роста доходов и дивидендов в период избыточного роста, g_n – постоянный темп роста после периода избыточного роста, Д₀ – последний из уже выплаченных дивидендов.

Графически это можно представить:

Д1 Д2 Д3 Дn Дn+1

0 1 2 3 N… N+1

Избыточный рост нормальный рост

Тогда теоретическая цена акции избыточного роста = текущему значению дивидендов:

=

Пример: период избыточного роста – 5 лет, период роста доходов и дивидендов в период избыточного роста – 20%. Постоянный темп роста после периода избыточного роста – 5%. Последний из уже выплаченных дивидендов – 400 рублей. Требуемая норма прибыли – 10%. Определим теоретическую цену акции избыточного роста (15594р).

29