2.2. Случайные векторы. Законы распределения и числовые характеристики. Условные законы распределения. Независимость случайных величин.

2.2.1. .

2.2.2. а) ; б);

в) ;

г)

.

2.2.3. .

2.2.4.

2.2.5. ;;

Дискретные случайные векторы

2.2.6.

Х	0	1		Y	1	2

2.2.7.

			Х		2			4			6
					0,3			0,35			0,35

Y	1	2	3
	0,2	0,4	0,4

Функция распределениязадается таблицей вида:

	0	0	0	0
	0	0,15	0,25	0,3
	0	0,2	0,5	0,65
	0	0,2	0,6	1

2.2.8.

	1	2	5
2	0,25	0,05	0,1
4	0,15	0,3	0,15

.

2.2.9. ; ; ; ; .

2.2.10. ; ; X и Y зависимы.

2.2.11. а)

Y	1	2	3
	1/4	5/12	1/3

; ;

б)

X	9	10
	1/4	5/12

; .

2.2.12. а)

Х	0	1	3		Y	-1	0	2
	0,3	0,4	0,3			0,3	0,5	0,2

X и Y зависимы; б) , X и Y некоррелированными не являются;

в)

X	0	1	3
	0	3/5	2/5

; .

2.2.13.

2.2.14. а) б) в) г)

д) е) ж) з) l/2.

2.2.15.

	0	1	2
0	0	0	0,04
1	0	0,32	0
2	0,64	0	0

X и Y зависимы.

2.2.16.

	0	1	2
0	1/4	1/3	1/9
1	0	1/6	1/9
2	0	0	1/36

X и Y зависимы.

Непрерывные случайные векторы

2.2.17. ;X и Y независимы и некоррелированы.

2.2.18. ; ;X и Y независимы и некоррелированы.

2.2.19. ;X и Y независимы и некоррелированы.

2.2.20. а)

б) случайные величиныизависимы;

в) г)

2.2.21.

2.2.22. Случайные величины иимеют равномерное распределение на отрезкеи являются зависимыми.

2.2.23. а) ; в); г); случайные величиныинезависимы и некоррелированы;

2.2.24.

2.2.25. а) ; г).

2.2.26.

2.2.28.

Случайные величины изависимы.

2.2.29. а) ; б);

в) .

2.2.30.

2.2.31.

2.2.32.

Величины инезависимы.

2.2.33.

2.2.34.0.

2.2.35.

.

2.2.36.

2.2.38.

, .

2.2.39. ;

;

; . Случайные величиныизависимы, но некоррелированы.

2.2.40. а)

б)

;

в)

;

г) Случайные величины изависимы;

д) Случайные величины инекоррелированы.

2.2.41.

2.2.42.

2.2.43.a)C =1,39; б)

2.2.44.

2.2.45.

2.2.46..

2.2.47.

2.2.48..

2.2.49.

2.2.50.

2.2.51.

2.2.52.

2.2.53.

2.2.54.

2.2.55.а) 0,5; б) 0,6568.

2.2.56.

2.2.57. . Пусть _, тогда и . Пусть , тогда и

.

При x>x₂ по формуле полной вероятности .

Далее, полагая и дифференцируя поy, получаем .

2.2.58.

2.2.59.Нет.