2. Случайные величины и случайные векторы

2.1. Случайные величины. Законы распределения и числовые характеристики

2.1.1.а) сдвинется влево на 1; б) сдвинется вправо на 2; в) масштаб по оси абсцисс удвоится; г) график нужно зеркально отобразить относительно оси ординат и каждую ординату вычесть из единицы.

2.1.2.а) сдвинется влево на 1; б) сдвинется вправо на 2; в) масштаб по оси абсцисс увеличится вдвое, а по оси ординат уменьшится вдвое; г) график переменится на свое зеркальное отображение относительно оси ординат.

2.1.3.а) нет; б) да; в) нет;

2.1.4.1) прибавится; 2) не изменится; 3) не изменится; 4) прибавится слагаемое

2.1.5.1) умножится на; 2) умножится на; 3) умножится на; 4) умножится на.

Дискретные случайные величины

2.1.6.

Х	0	1

.

2.1.7.

2.1.8.

Х	0	1	2	3	4

2.1.9.

Х	-3	3	8	9	14	15	19	20	25	30
	0,008	0,036	0,060	0,054	0,180	0,027	0,150	0,135	0,225	0,125

2.1.10.

2.1.11.

2.1.12.

а) б)

2.1.13.

2.1.14.

Х	0	5	10	15
	0,001	0,027	0,243	0,729

2.1.15.

Х	3	4	5	6	7
	1/6	1/6	1/3	1/6	1/6

2.1.16.

Х	0	1	2
	1/45	16/45	28/45

; .

2.1.17.

.

Отсюда и, следовательно,

.

2.1.18.

Х	1	2	3
	2/3	2/9	1/9

; .

2.1.19.

Х	1	2	3	4
	0,1	0,09	0,081	0,729

; .

2.1.20. Пусть – число очков при бросании одной кости. Тогда ; . Если - число очков при бросании двух костей, то;

2.1.21.

2.1.22.

2.1.23.

2.1.24.

2.1.25.

2.1.26. .

Дифференцируя по тождествои полагая, получим.

2.1.27. .

2.1.28. .

2.1.29.

2.1.30.

2.1.31.

2.1.32. а)

б)

в) .

Непрерывные случайные величины

2.1.33. а) ; б)в);

г) д);.

2.1.34.

а) ;

б)

в) г)д)

2.1.35.

1) ; 2)3);

4) ; 5); 6),.

2.1.36.

.

2.1.37. .

2.1.38. 1) 2)3)4); 5).

2.1.39.

а) A=; F(x)= б)

2.1.40.

2.1.41. а); б);

в) математическое ожидание не существует.

2.1.42. а) ; б); в).

2.1.43. а) ; б)

в) г)

2.1.44. .

2.1.45. 1) ; 2)3);

4) 5)

2.1.46. 1) 2)

3) 4).

2.1.47.

2.1.48.

2.1.49.

2.1.50. а) б)в)

г)

2.1.51. 1) 2);

3)

Основные законы распределения случайных величин

2.1.53.

2.1.54. a) 0,4; б) 0,5.

2.1.55. 0,6.

2.1.56. .

2.1.57.

2.1.58.

2.1.59. ;.

2.1.60. 50 м.

2.1.61. 0,3413.

2.1.62. а) 0,853; б) 0,973.

2.1.63. (2,47; 2,53).

2.1.64. .

2.1.65. .

2.1.66. 4,6%.

2.1.67.

2.1.68.

2.1.69. .

2.1.70. ;.

2.1.71.

2.1.72. .

2.1.74. а) 0,99730; б) 0,98168…; в) 1; г); д) 0,91393….

2.1.75.;.

В частности,

2.1.76. а) б) в)

2.1.77.

2.1.78. а) 0,423; б) 0,95.

2.1.79. 0,632.

2.1.80. а) 0,17547; б)

2.1.81. 0,09516.

2.1.82.

Т	2	2.5	3	6

.

2.1.83. для всех , если– число успешных опытов.

2.1.85. 2) 2500 часов;

2.1.86. .

2.1.87.

.

2.1.88.

2.1.89.