Семестровые компьютерные задания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

____________________________________________________________________

В.Н. РОДИОНОВ, А.К. СУХОРУКОВА, А.М. МАНДЕЛЬ

СЕМЕСТРОВЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ

ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Допущено УМО по образованию в области прикладной геологии в качестве учебного пособия для студентов ВУЗов, обучающихся по специальностям 650100 «Прикладная геология», 650200 «Технология гео-

логической разведки» и 650600 «Горное дело»

Москва 2008

Семестровые компьютерные задания по курсу общей физики. Учебнометодическое пособие с подробными примерами решения. Издание третье, переработанное, исправленное и дополненное.

Составители: акад. РАЕН, д. ф. – м. н., зав. каф. общей физики МГГРУ проф. В.Н. Родионов, д. ф. – м. н., проф. А.К. Сухорукова,

к. ф. – м. н., проф. А.М. Мандель.

Настоящее пособие представляет собой сборник семестровых заданий по курсу общей физики для студентов традиционных видов обучения: дневной, вечерней и заочной форм, а также открытого дистанционного образования. В начале каждого задания изложена теория изучаемого физического явления. Далее приведены варианты и подробный пример решения с объяснением используемых формул, применением компьютерных вычислений и построением графиков. Студентам предлагается выполнять семестровые задания с применением компьютерных технологий, включающих хорошо зарекомендовавшие себя программы Excel, MatLab, Origin, Mathematica или другие по выбору студентов. Возможно выполнение семестровых заданий и без привлечения компьютера, однако очевидно, что время расчетов и трудоемкость вычислений в этом случае значительно возрастают. Таким образом, студентам предоставляется возможность самостоятельно оценить перспективность использования современных компьютерных технологий в инженерных расчетах.

В основу предлагаемого пособия положены семестровые задания по физике, разработанные профессором В.Н. Родионовым для студентов специальности 08.07 «Техника и технология разведки МПИ» и применяемые им свыше 15 лет. В создании заданий приняли участие авторы по следующим отдельным работам: В.Н. Родионов - № 1, 3, 5; А.К. Сухорукова - № 1, 2, 3, 4; А.М. Мандель - № 1, 3, 4, 5, 6. Кроме того, в создании предыдущих изданий принимали участие Г.Г. Лихачев и М.В. Назарова.

Оглавление

5

1. Статика. Момент инерции

Краткое теоретическое введение

Рассмотрим систему n материальных точек на плоскости. Координаты центра масс такой системы xC и yC определяются формулами

где mi – масса i-й точки; M – суммарная масса системы, xi, yi – координаты i-й точки в некоторой выбранной системе координат.

Момент инерции точечной массы относительно какой-либо оси вращения , где r – кратчайшее расстояние от точки до оси вращения (длина перпендикуляра, опущенного из материальной точки на ось вращения). Соответственно моменты инерции системы точечных масс относительно декартовых осей

координат находятся следующим образом

т.к. расстояние от i-й точки до оси x равно yi , до оси y – соответственно xi , а до оси z равно (xi2 + yi2)1/2 . Моменты инерции той же системы относительно осей, проходящих через центр масс, можно найти по той же формуле (2), заменив в ней xi на (xi - xC) и yi на (yi - yC), т.к. именно такими становятся расстояния от i-й точки до новых осей. Отметим, что моменты инерции для осей, проходящих через центр масс, всегда являются минимально возможными среди моментов инерции относительно всех параллельных осей, что следует из определения центра масс.

Теорема Штейнера связывает моменты инерции одного и того же тела (системы) для параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Если IC – момент инерции для такой оси, а другая ось параллельна ей и отстоит от нее на расстояние d, то момент инерции для этой оси I0 можно найти по формуле

Теорема Штейнера (3) позволяет проверить независимые расчеты моментов инерции для различных осей.

6

Варианты индивидуальных семестровых заданий

7

8

9

10

11

Индивидуальные задания

На рисунке показано расположение системы семи материальных точек. Значения масс для каждой из групп потока приведены в таблице:

Номер варианта соответствует номеру студента в журнале семинарских занятий группы.

А) В качестве подводящего задания необходимо без применения компьютера рассмотреть упрощенную систему двух материальных точек m1 и m2, при этом массы всех остальных материальных точек системы полагаются равными нулю. В этом случае необходимо:

1.Найти координаты центра масс такой упрощенной системы.

2.Определить момент инерции системы для оси, параллельной оси х и проходящей через центр масс.

3.Рассчитать момент инерции той же системы для оси, параллельной оси х и проходящей через точку m1.

4.Доказать, что для найденных моментов инерции выполняется теорема Штейнера.

B)Теперь с помощью компьютера необходимо рассмотреть полную систему семи материальных точек.

5.Определить координаты центра масс системы.

6.Найти три момента инерции этой системы относительно всех осей декартовой системы координат с началом в центре масс.

7.Рассчитать момент инерции той же системы относительно оси, параллельной у и проходящей через точку m1.

8.Доказать, что последний момент инерции связан теоремой Штейнера с моментом для оси, параллельной у и проходящей через центр масс.