Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Lektsii_El_privod

.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
4.66 Mб
Скачать

Значение тормозного сопротивления в режиме противовключения определяем аналитическим и графическим методами. Предварительно должны быть заданы ток I1 и частота вращения ωпв

Двигателя в режиме противовключения.

Рис.3.17. Графический метод расчета тормозного резистора.

По паспортным данным двигателя и универсальной характеристике

строим ωест = f (I) (рис. 3.17). Определим Rдв и Rп1 = Uн/I1. Откладываем эти значения на оси сопротивления во втором квадранте. Через точку I1 на оси токов проводим прямую, параллельную оси ω , до пересечения графика электромеханической характеристики в точке 2. Затем определяем точку 3.

Через точки 3 и Rп1 проводим прямую до пересечения в точке 4. Добавочное сопротивление в этом режиме : Rдоб = l56 ∙ mR .

Глава 4.

Асинхронный электропривод

Асинхронный электропривод широко применяется в сельскохозяйственном производстве благодаря надежности и простоте конструкции, дешевизне и высокому КПД асинхронного двигателя.

Совершенствование асинхронного электропривода в настоящее время идет по трем направлениям: 1. Совершенствование электродвигателя; 2.

Совершенствование соединительных устройств; З. Совершенствование преобразовательных устройств.

4.1 . Уравнение механической и электромеханической

характеристик асинхронного двигателя

Исследование и анализ механических характеристик осуществляют по эквивалентным схемам замещения. Наиболее целесообразной для анализа механических характеристик является Г-образная схема замещения, у

которой намагничивающий контур вынесен на зажимы первичной цепи (рис.

4.1).

Рис.4.1. Упрощенная схема замещения асинхронного двигателя.

Схема замещения построена для одной фазы при следующих допущениях:

1)параметры всех цепей постоянны, т.е. вторичное приведенное

сопротивление

не зависит от частоты тока ротора , а насыщение, стали

машины

не

влияет

на

реактивное

сопротивление

и

 

2) полная

проводимость

намагничивающего

контура неизменна

и

намагничивающий

ток

пропорционален

приложенному

напряжению;

3)

добавочные и

магнитные потери

в статоре

не

учитываются;

4) не учтены моменты, создаваемые высшими гармоническими

 

составляющими магнитодвижущей силы.

 

 

 

Обозначения элементов схемы замещения:

 

 

 

- фазное напряжение обмотки статора, В;

- фазный ток статора, А; -

ток намагничивания, А;

- ток ротора, приведенный к напряжению статора.

А;

- реактивное сопротивление обмотки статора, Ом;

- реактивное

сопротивление контура намагничивания, Ом;

 

 

 

- реактивное сопротивление ротора, приведенное к напряжению статора,

Ом;

- активное сопротивление обмотки статора электродвигателя,

приведенные сопротивления ротора, Ом; z - полное сопротивление обмотки статора, Ом; s - скольжение ротора,

s ( 0 ) / 0 ; 0 - синхронная частота вращения,

;

= 2 f/p,

р - число пар полюсов в фазной обмотке.

 

 

Параметры цепи ротора приведены (пересчитаны) к цени статора, что

позволяет изобразить эти две цепи на схеме соединенными электрически.

Приведение выполнено с помощью коэффициента трансформации АД по ЭДС.

 

к Е1

/ Е2к

0,95U ном / Е2к ,

 

 

 

 

 

 

 

(4.1)

 

где и

к - фазные ЭДС статора и ротора при неподвижном роторе.

-

фазное номинальное напряжение сети.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетные формулы приведения имеют вид.

 

 

 

 

 

 

Е1

Е

2к

Е ;

I

 

I

2

/ r;

x x

k 2 ;

r r k 2 .

(4.2)

 

 

2

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

2 2

 

 

Из схемы замещения ток ротора

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

U

 

/ z

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

.

 

 

 

 

(4.3)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(r

r

/ s )

2 (x x )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

и

 

преобразуем

выражение

(4.3):

I

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

U1s

 

 

 

 

 

 

.

(4.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

(r r / s)2

x2

 

 

 

 

 

 

(r s r )2

(x

s)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

k

 

 

 

 

 

1

2

 

 

k

 

 

 

 

 

 

Полученное выражение является электромеханической характеристикой

асинхронного двигателя. Оно показывает, что сила тока ротора двигателя с учетом принятых допущений определяется только скольжением s (или

частотой вращения ). Так, при s = 0, когда ток ротора = 0. В этом

случае обмотка ротора неподвижна относительно магнитного поля статора и в ней не наводится ЭДС .

По мере увеличения скольжения s (уменьшения частоты вращения )

увеличивается и при остановке ротора (

= 0 , s = 1) ток

пуск

становится

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

максимальным . При этом в обмотке статора протекает пусковой ток

I

 

 

 

U1

 

 

.

(4.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ï

 

 

(r

r )2

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

k

 

 

 

Пусковой ток асинхронного двигателя превосходит номинальное значение в 5...10 раз. Кратность пускового тока Iпуск/ Iном = iп обычно приводится на щитке двигателя и в каталогах. Это очень важный показатель двигателя, так как от кратности зависят падение напряжения в сети, сечение питающих проводов, мощность источника, выбор коммутирующих, защитных аппаратов. Асинхронный двигатель потребляет из сети активную мощность Р1, которая преобразуется в электромагнитную Рэм, передаваемую ротору, и

теряется в намагничивающем контуре Рμ, в меди обмоток статора Рм1:

Р

3 I 2

r

; Р

м1

3 I '2

r . (4.6)

 

 

 

 

2

1

Из схемы замещения (рис. 4.1) видно, что Рэм расходуется в активном сопротивлении r`2/s:

Рэм

3 I '22

r`2

.

(4.7)

 

 

 

s

 

Учитывая (4.4), можно записать:

 

 

 

3 U 2

s r`

.

(4.8)

Рэм

 

1

 

2

r1

s r`2

2

xк s 2

 

 

 

 

Из курса «Электрические машины» известно, что электромагнитную мощность, передаваемую из статора в ротор, определяют по выражению:

Рэм М эм 0 .

(4.9)

где Мэм – электромагнитный момент статора;

Решив совместно выражения (4.8) и (4.9) получим:

 

 

 

3 I '2

 

r2

 

 

 

 

2

r`2 s

 

 

 

 

 

 

Рэм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М эм

 

2

 

s

 

 

 

3 U1

 

 

 

 

. (4.10)

 

0

 

 

 

r s r`

2 x

 

s 2

 

 

0

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

 

 

 

 

 

Это уравнение механической характеристики асинхронного двигателя.

Для простоты

написания

в

дальнейшем

 

 

Мэм обозначили М. График

механической характеристики имеет максимум, который наступает при

определенном значении скольжения

для определения величины этого

максимума и соответствующего значения скольжения

 

 

возьмем

производную по скольжению и приравняем ее к нулю:

 

 

 

 

 

Ì

 

 

3 U12 r`2

 

 

1 r1 s r`2

2 xê s 2 s 2r1 r1 s r`2

2xê2 s

 

 

 

 

 

s

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r s r` 2

x

ê

s 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 U 2 r` r 2

s2 2 r r` s r'2 x2

s2

2 r

2

s2 2 r r` s 2 x2

s2

 

 

1

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

2

 

 

ê

 

 

1

 

 

1 2

 

 

ê

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r s r`

2 x

ê

s 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 U 2 r`

 

r

r'2 r 2 s2 x2 s2

2

0

.

 

 

 

 

(4.11)

 

 

 

 

0

2

 

 

s r` 2

x

 

s 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частная производная

М 0

при

r'2

r 2 s2

x2 s2

0 . Отсюда определим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

скольжение s = sк, при котором момент двигателя имеет максимум:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r'2

 

 

 

 

r`

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sк

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r12 xк2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знак плюс относится к двигательному режиму, знак минус – к

тормозному. Подставим значение sк со знаком «+» в уравнение механической характеристики асинхронного двигателя (4.10) :

М эм М s s

М к

 

 

 

 

 

 

 

 

3 U 2

r` s

к

 

 

 

 

 

 

 

3 U12

 

r12 xк2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

r1 sк

r`2

 

 

xк

sк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

0 r1 r1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 U 2

r 2

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 U 2

 

 

r 2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0 r12 xк2 r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r12 xк2

 

 

 

 

 

 

 

0

2r r 2

x2

x

2

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

к

1

 

 

к

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3 U 2

r

.

 

 

 

 

 

 

(4.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

ê

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При s = sк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 U 2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М к

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

r 2 x

2 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

к

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если скольжение sк отрицательно (в тормозном режиме), то

 

 

 

 

 

 

 

М кт

 

 

 

 

 

 

 

3 U 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2 x2 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

к

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если изменять значение скольжения ротора двигателя в пределах 0 ≤ s

≤ 1, то с учётом sк и Мк график механической характеристики, построенной по выражению (4.10), имеет вид, изображённый на рис. 4.2. Момент Мк называется критическим, так как при нагрузке на валу, превышающий это значение, двигатель остановится ( иногда говорят «опрокинется» ) или будет вращаться в обратную сторону.

Рис. 4.2. Механическая характеристика асинхронного двигателя.

Если сравнить выражения критического момента для двигательного и тормозного режимов при равенстве сопротивлений r1 и хк, то окажется, что в тормозном режиме критический момент несколько больше. Физическое объяснение этого явления состоит в том, что за счет падения напряжения

(значит, и мощности) в активном сопротивлении статора r1 значение критического момента в двигательном режиме будет меньше, чем в тормоз-

ном. Для асинхронных двигателей мощностью 20 кВт и более активное сопротивление статора r1 на порядок меньше индуктивного хк. Поэтому значением r1 можно пренебречь (приравнять к нулю). В этом случае:

sê

r'

 

(4.15);

М к. в

3 U 2

(4.16);

М к.торм

3 U 2

. (4.17)

 

2

1

1

sê

 

 

 

 

 

2 0 xк

 

2 0 xк

4.2. Расчётное выражение механической характеристики

асинхронного двигателя

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя (4.10)

затруднительно использовать для практических расчетов, так как обычно

неизвестны величины сопротивлений r1, r`2 и хк. Необходимо получить выражение, в котором использовались бы паспортные данные двигателя.

для этого поделим соответственно левую и правую части формулы (5.6) на

(5.8):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

2 r'2 s

 

r1

 

 

Ì

 

 

 

3 U12 r'2 s 2 0

r12 xê2

 

r12 xê2

 

 

 

 

 

0 r1 s r'2 2

xê s 2

3 U12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ì ê

 

 

 

r1 s r'2 2 xê s 2

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r'

2

 

r 2

 

x

2

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2

s 2 2 r r'

2

s r'

2 x

2

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

разделим числитель и знаменатель на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r'

2

s

 

r 2

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

2

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r 2

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r'2

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r r' s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r'

2

s r

2

 

x

2

 

 

 

 

 

 

r'

2

s r

2

x

2

 

 

r'

2

s

r 2

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

к

 

 

 

 

 

1

 

к

 

 

 

 

введём обозначение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

sк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sк

s

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

 

2 М к 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

sк

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученное выражение представляет собой уточненное уравнение механической характеристики асинхронного двигателя. Как уже говорилось,

для мощных асинхронных двигателей можно пренебречь величиной r1 тогда

ε = 0. Упрощенное уравнение механической характеристики:

М

 

2 М к

.

(4.19)

 

 

 

 

s

 

sк

 

 

 

 

 

sк

s

 

 

 

 

 

Из курса «Электрические машины» известно, что r1 r`2. Следовательно,

можно принять ε sк. Тогда уравнение механической характеристики будет иметь вид:

М

 

2 М к 1

sк

.

(4.20)

 

s

 

sк

 

 

 

 

 

 

2 s

 

 

 

 

 

sк

s

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, для расчета механической характеристики требуются значения только Мк и sк которые приводятся в паспорте двигателя. Задаваясь s в требуемых пределах, можно получить график механической характеристики. Выражением (4.20) достаточно точно описывается механическая характеристика асинхронного двигателя с фазным ротором. В

двигателях же с короткозамкнутым ротором имеет место вытеснение тока в стержнях ротора. Поэтому механическая характеристика, построенная по этим выражениям, несколько отличается от действительной, особенно на пусковой части, а рабочая часть - совпадает. Выражение (5.10) обычно используют для качественного анализа механической характеристики.

Для определения sк в выражении (4.20) принимают s = sн, М = Мн

отношение М к к - кратность критического момента:

М н

 

 

 

sн

 

sк

2

 

к

 

 

s

к

sн

.

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

 

 

 

Примем ε = sк. Тогда это выражение можно записать так:

sн

 

sк

2 sк

2 к 1 sк . (4.21)

sк

sн

 

 

 

Решим его относительно sк:

s2

s2 2 s2 s

í

2

ê

s

ê

s

í

2

ê

s

2

s

í

0;

í

ê

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

 

s2

1 2 s

í

2

ê

s

í

2

ê

s

ê

s

í

s2

 

0;

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í

 

 

 

 

1 2 sí ê

1 sê2

2 2 ê

sê

sí

 

sí2 0.

 

(4.22)

Получим неприведенное полное квадратное уравнение. Решим его относительно sк:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sк

 

2 s

 

4 s2 4 s2 1 2 s

1

 

 

 

к

 

 

н

 

 

 

 

 

к

н

 

 

н

 

 

 

н

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 2 sн к 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2 s 1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

í

 

 

ê

 

 

 

 

ê

 

í

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 2 sí

ê

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

2

2 s

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

к

 

 

к

 

 

н

 

 

к

 

 

.

 

 

 

 

(4.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2 sн к 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение

 

 

при знаке «минус» перед корнем не имеет

физического смысла. Таким образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

2

2 s

 

 

 

1 1

 

sк

 

н

 

к

 

 

к

 

 

н

 

к

 

.

(4.24)

 

 

 

 

1 2 sн к 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При r1 0 получим упрощённое выражение:

 

sк sн к

 

 

.

 

 

 

 

 

(4.25)

 

к2 1

 

 

 

 

 

Необходимо отметить, что выражение (4.24) справедливо для двигателей мощностью более 20 кВт. Для двигателей меньшей мощности при расчетах возникают существенные погрешности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]