Lektsii_El_privod
.pdfЗначение тормозного сопротивления в режиме противовключения определяем аналитическим и графическим методами. Предварительно должны быть заданы ток I1 и частота вращения ωпв
Двигателя в режиме противовключения.
Рис.3.17. Графический метод расчета тормозного резистора.
По паспортным данным двигателя и универсальной характеристике
строим ωест = f (I) (рис. 3.17). Определим Rдв и Rп1 = Uн/I1. Откладываем эти значения на оси сопротивления во втором квадранте. Через точку I1 на оси токов проводим прямую, параллельную оси ω , до пересечения графика электромеханической характеристики в точке 2. Затем определяем точку 3.
Через точки 3 и Rп1 проводим прямую до пересечения в точке 4. Добавочное сопротивление в этом режиме : Rдоб = l56 ∙ mR .
Глава 4.
Асинхронный электропривод
Асинхронный электропривод широко применяется в сельскохозяйственном производстве благодаря надежности и простоте конструкции, дешевизне и высокому КПД асинхронного двигателя.
Совершенствование асинхронного электропривода в настоящее время идет по трем направлениям: 1. Совершенствование электродвигателя; 2.
Совершенствование соединительных устройств; З. Совершенствование преобразовательных устройств.
4.1 . Уравнение механической и электромеханической
характеристик асинхронного двигателя
Исследование и анализ механических характеристик осуществляют по эквивалентным схемам замещения. Наиболее целесообразной для анализа механических характеристик является Г-образная схема замещения, у
которой намагничивающий контур вынесен на зажимы первичной цепи (рис.
4.1).
Рис.4.1. Упрощенная схема замещения асинхронного двигателя.
Схема замещения построена для одной фазы при следующих допущениях:
1)параметры всех цепей постоянны, т.е. вторичное приведенное
сопротивление |
не зависит от частоты тока ротора , а насыщение, стали |
||||||
машины |
не |
влияет |
на |
реактивное |
сопротивление |
и |
|
2) полная |
проводимость |
намагничивающего |
контура неизменна |
и |
намагничивающий |
ток |
пропорционален |
приложенному |
напряжению; |
||
3) |
добавочные и |
магнитные потери |
в статоре |
не |
учитываются; |
|
4) не учтены моменты, создаваемые высшими гармоническими |
|
|||||
составляющими магнитодвижущей силы. |
|
|
|
|||
Обозначения элементов схемы замещения: |
|
|
|
|||
- фазное напряжение обмотки статора, В; |
- фазный ток статора, А; - |
|||||
ток намагничивания, А; |
- ток ротора, приведенный к напряжению статора. |
|||||
А; |
- реактивное сопротивление обмотки статора, Ом; |
- реактивное |
||||
сопротивление контура намагничивания, Ом; |
|
|
|
|||
- реактивное сопротивление ротора, приведенное к напряжению статора, |
||||||
Ом; |
- активное сопротивление обмотки статора электродвигателя, |
приведенные сопротивления ротора, Ом; z - полное сопротивление обмотки статора, Ом; s - скольжение ротора,
s ( 0 ) / 0 ; 0 - синхронная частота вращения, |
; |
= 2 f/p, |
р - число пар полюсов в фазной обмотке. |
|
|
Параметры цепи ротора приведены (пересчитаны) к цени статора, что
позволяет изобразить эти две цепи на схеме соединенными электрически.
Приведение выполнено с помощью коэффициента трансформации АД по ЭДС.
|
к Е1 |
/ Е2к |
0,95U ном / Е2к , |
|
|
|
|
|
|
|
(4.1) |
|
||||||||||||||
где и |
к - фазные ЭДС статора и ротора при неподвижном роторе. |
- |
||||||||||||||||||||||||
фазное номинальное напряжение сети. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Расчетные формулы приведения имеют вид. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Е1 |
Е |
2к |
Е ; |
I |
|
I |
2 |
/ r; |
x x |
k 2 ; |
r r k 2 . |
(4.2) |
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 2 |
|
|
||||||
Из схемы замещения ток ротора |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
I |
U |
|
/ z |
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
(4.3) |
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
(r |
r |
/ s ) |
2 (x x )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
и |
|
преобразуем |
выражение |
(4.3): |
|||||||
I |
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U1s |
|
|
|
|
|
|
. |
(4.4) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
(r r / s)2 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
(r s r )2 |
(x |
s)2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
Полученное выражение является электромеханической характеристикой
асинхронного двигателя. Оно показывает, что сила тока ротора двигателя с учетом принятых допущений определяется только скольжением s (или
частотой вращения ). Так, при s = 0, когда ток ротора = 0. В этом
случае обмотка ротора неподвижна относительно магнитного поля статора и в ней не наводится ЭДС .
По мере увеличения скольжения s (уменьшения частоты вращения )
увеличивается и при остановке ротора ( |
= 0 , s = 1) ток |
пуск |
становится |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
максимальным . При этом в обмотке статора протекает пусковой ток |
||||||||||
I |
|
|
|
U1 |
|
|
. |
(4.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2ï |
|
|
(r |
r )2 |
x2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
2 |
k |
|
|
|
Пусковой ток асинхронного двигателя превосходит номинальное значение в 5...10 раз. Кратность пускового тока Iпуск/ Iном = iп обычно приводится на щитке двигателя и в каталогах. Это очень важный показатель двигателя, так как от кратности зависят падение напряжения в сети, сечение питающих проводов, мощность источника, выбор коммутирующих, защитных аппаратов. Асинхронный двигатель потребляет из сети активную мощность Р1, которая преобразуется в электромагнитную Рэм, передаваемую ротору, и
теряется в намагничивающем контуре Рμ, в меди обмоток статора Рм1:
Р |
3 I 2 |
r |
; Р |
м1 |
3 I '2 |
r . (4.6) |
|
|
|
|
2 |
1 |
Из схемы замещения (рис. 4.1) видно, что Рэм расходуется в активном сопротивлении r`2/s:
Рэм |
3 I '22 |
r`2 |
. |
(4.7) |
|
||||
|
|
s |
|
Учитывая (4.4), можно записать:
|
|
|
3 U 2 |
s r` |
. |
(4.8) |
||
Рэм |
|
1 |
|
2 |
||||
r1 |
s r`2 |
2 |
xк s 2 |
|||||
|
|
|
|
Из курса «Электрические машины» известно, что электромагнитную мощность, передаваемую из статора в ротор, определяют по выражению:
Рэм М эм 0 . |
(4.9) |
где Мэм – электромагнитный момент статора;
Решив совместно выражения (4.8) и (4.9) получим:
|
|
|
3 I '2 |
|
r2 |
|
|
|
|
2 |
r`2 s |
|
|
|
|
|
|
Рэм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
М эм |
|
2 |
|
s |
|
|
|
3 U1 |
|
|
|
|
. (4.10) |
|||
|
0 |
|
|
|
r s r` |
2 x |
|
s 2 |
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
к |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Это уравнение механической характеристики асинхронного двигателя. |
||||||||||||||||
Для простоты |
написания |
в |
дальнейшем |
|
|
Мэм обозначили М. График |
механической характеристики имеет максимум, который наступает при
определенном значении скольжения |
для определения величины этого |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
максимума и соответствующего значения скольжения |
|
|
возьмем |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
производную по скольжению и приравняем ее к нулю: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ì |
|
|
3 U12 r`2 |
|
|
1 r1 s r`2 |
2 xê s 2 s 2r1 r1 s r`2 |
2xê2 s |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
s |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r s r` 2 |
x |
ê |
s 2 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 U 2 r` r 2 |
s2 2 r r` s r'2 x2 |
s2 |
2 r |
2 |
s2 2 r r` s 2 x2 |
s2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
ê |
|
|
1 |
|
|
1 2 |
|
|
ê |
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r s r` |
2 x |
ê |
s 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 U 2 r` |
|
r |
r'2 r 2 s2 x2 s2 |
2 |
0 |
. |
|
|
|
|
(4.11) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
0 |
2 |
|
|
s r` 2 |
x |
|
s 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Частная производная |
М 0 |
при |
r'2 |
r 2 s2 |
x2 s2 |
0 . Отсюда определим |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
скольжение s = sк, при котором момент двигателя имеет максимум: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r'2 |
|
|
|
|
r` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.12) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
sк |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
r12 xк2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак плюс относится к двигательному режиму, знак минус – к
тормозному. Подставим значение sк со знаком «+» в уравнение механической характеристики асинхронного двигателя (4.10) :
М эм М s s |
М к |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 U 2 |
r` s |
к |
|
|
|
|
|
|
|
3 U12 |
|
r12 xк2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
0 |
r1 sк |
r`2 |
|
|
xк |
sк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 r1 r1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xк |
|
|
|
xк |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
3 U 2 |
r 2 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 U 2 |
|
|
r 2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 r12 xк2 r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r12 xк2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
0 |
2r r 2 |
x2 |
x |
2 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
к |
1 |
|
|
к |
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
3 U 2 |
r |
. |
|
|
|
|
|
|
(4.13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
r 2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
ê |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При s = sк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 U 2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.14) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
М к |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
r 2 x |
2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
к |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Если скольжение sк отрицательно (в тормозном режиме), то |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
М кт |
|
|
|
|
|
|
|
3 U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 x2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
к |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если изменять значение скольжения ротора двигателя в пределах 0 ≤ s
≤ 1, то с учётом sк и Мк график механической характеристики, построенной по выражению (4.10), имеет вид, изображённый на рис. 4.2. Момент Мк называется критическим, так как при нагрузке на валу, превышающий это значение, двигатель остановится ( иногда говорят «опрокинется» ) или будет вращаться в обратную сторону.
Рис. 4.2. Механическая характеристика асинхронного двигателя.
Если сравнить выражения критического момента для двигательного и тормозного режимов при равенстве сопротивлений r1 и хк, то окажется, что в тормозном режиме критический момент несколько больше. Физическое объяснение этого явления состоит в том, что за счет падения напряжения
(значит, и мощности) в активном сопротивлении статора r1 значение критического момента в двигательном режиме будет меньше, чем в тормоз-
ном. Для асинхронных двигателей мощностью 20 кВт и более активное сопротивление статора r1 на порядок меньше индуктивного хк. Поэтому значением r1 можно пренебречь (приравнять к нулю). В этом случае:
sê |
r' |
|
(4.15); |
М к. в |
3 U 2 |
(4.16); |
М к.торм |
3 U 2 |
. (4.17) |
|
2 |
1 |
1 |
||||||
sê |
|
|
|||||||
|
|
|
2 0 xк |
|
2 0 xк |
4.2. Расчётное выражение механической характеристики
асинхронного двигателя
Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя (4.10)
затруднительно использовать для практических расчетов, так как обычно
неизвестны величины сопротивлений r1, r`2 и хк. Необходимо получить выражение, в котором использовались бы паспортные данные двигателя.
для этого поделим соответственно левую и правую части формулы (5.6) на
(5.8):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
2 r'2 s |
|
r1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ì |
|
|
|
3 U12 r'2 s 2 0 |
r12 xê2 |
|
r12 xê2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 r1 s r'2 2 |
xê s 2 |
3 U12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ì ê |
|
|
|
r1 s r'2 2 xê s 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 r' |
2 |
|
r 2 |
|
x |
2 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
r 2 |
s 2 2 r r' |
2 |
s r' |
2 x |
2 |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
разделим числитель и знаменатель на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r' |
2 |
s |
|
r 2 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 r 2 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 r r' s |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r' |
2 |
s r |
2 |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
r' |
2 |
s r |
2 |
x |
2 |
|
|
r' |
2 |
s |
r 2 |
x 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
1 |
|
к |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
введём обозначение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
sк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
xк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sк |
s |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
2 М к 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.18) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
sк |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное выражение представляет собой уточненное уравнение механической характеристики асинхронного двигателя. Как уже говорилось,
для мощных асинхронных двигателей можно пренебречь величиной r1 тогда
ε = 0. Упрощенное уравнение механической характеристики:
М |
|
2 М к |
. |
(4.19) |
|||
|
|
||||||
|
|
s |
|
sк |
|
|
|
|
|
sк |
s |
|
|||
|
|
|
|
Из курса «Электрические машины» известно, что r1 r`2. Следовательно,
можно принять ε sк. Тогда уравнение механической характеристики будет иметь вид:
М |
|
2 М к 1 |
sк |
. |
(4.20) |
||||
|
s |
|
sк |
|
|
||||
|
|
|
|
2 s |
|
|
|
||
|
|
sк |
s |
к |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, для расчета механической характеристики требуются значения только Мк и sк которые приводятся в паспорте двигателя. Задаваясь s в требуемых пределах, можно получить график механической характеристики. Выражением (4.20) достаточно точно описывается механическая характеристика асинхронного двигателя с фазным ротором. В
двигателях же с короткозамкнутым ротором имеет место вытеснение тока в стержнях ротора. Поэтому механическая характеристика, построенная по этим выражениям, несколько отличается от действительной, особенно на пусковой части, а рабочая часть - совпадает. Выражение (5.10) обычно используют для качественного анализа механической характеристики.
Для определения sк в выражении (4.20) принимают s = sн, М = Мн
отношение М к к - кратность критического момента:
М н
|
|
|
sн |
|
sк |
2 |
|
|
к |
|
|
s |
к |
sн |
. |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
2 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Примем ε = sк. Тогда это выражение можно записать так:
sн |
|
sк |
2 sк |
2 к 1 sк . (4.21) |
|
sк |
sн |
||||
|
|
|
Решим его относительно sк:
s2 |
s2 2 s2 s |
í |
2 |
ê |
s |
ê |
s |
í |
2 |
ê |
s |
2 |
s |
í |
0; |
|||||||||||
í |
ê |
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
||||||
s2 |
1 2 s |
í |
2 |
ê |
s |
í |
2 |
ê |
s |
ê |
s |
í |
s2 |
|
0; |
|
||||||||||
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
|
||||||
1 2 sí ê |
1 sê2 |
2 2 ê |
sê |
sí |
|
sí2 0. |
|
(4.22) |
Получим неприведенное полное квадратное уравнение. Решим его относительно sк:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
sк |
|
2 s |
|
4 s2 4 s2 1 2 s |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
к |
|
|
н |
|
|
|
|
|
к |
н |
|
|
н |
|
|
|
н |
|
к |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 2 sн к 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 s |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 2 s 1 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
í |
|
|
ê |
|
|
|
|
ê |
|
í |
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 2 sí |
ê |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
2 |
2 s |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
н |
|
|
к |
|
|
к |
|
|
н |
|
|
к |
|
|
. |
|
|
|
|
(4.23) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 sн к 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение |
|
|
при знаке «минус» перед корнем не имеет |
|||||||||||||
физического смысла. Таким образом: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
2 |
2 s |
|
|
|
1 1 |
|
|||||
sк |
|
н |
|
к |
|
|
к |
|
|
н |
|
к |
|
. |
(4.24) |
|
|
|
|
|
1 2 sн к 1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При r1 0 получим упрощённое выражение: |
|
|||||||||||||||
sк sн к |
|
|
. |
|
|
|
|
|
(4.25) |
|||||||
|
к2 1 |
|
|
|
|
|
Необходимо отметить, что выражение (4.24) справедливо для двигателей мощностью более 20 кВт. Для двигателей меньшей мощности при расчетах возникают существенные погрешности.