Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
metrologia_2_ch_8_2_zadacha.docx
Скачиваний:
27
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
185.61 Кб
Скачать

8. Обработка результатов прямых измерений многократных измерений при большом числе наблюдений.

При проведении проверки рабочего средства измерений проводили прямые многократные измерения образцовой величины Z в количестве n=100 раз. Действительное значение измеряемой величины усиливалось в К раз, поэтому при её определении требуется корректировка на величину множителя φ. Доверительная вероятность расчётов Р=9%.

Исходные данные приведены в таблицах 8.1 и 8.2

Таблица 8.1

Показатель

Значения

Образцовая величина Z

50

Погрешность образцовой величины

±0,1

Единица измерения

мА

Множитель к показанию прибора φ

0,5

Таблица 8.2

Показания прибора при проверке

Количество повторения показания прибора

97

5

98

13

99

19

100

29

101

17

102

14

103

3

Полученные данные располагают в порядке возрастания

97,97,97,97,98,98,98,98,98,98,98,98,98,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,102,102,102,102,102,102,102,102,102,102,102,102, 103,103,103,103,103 мА.

8.1 Определение систематической погрешности.

В общем случае, если известна величина Z, воздействующая на прибор, с точностью в три и более раз превышающей точность самого прибора (например, образцовая, эталонная), то систематическую погрешность определяем по формуле =-Z

где - среднее арифметическое значение неисправленного ряда наблюдений, В

Среднее арифметическое значение неисправленного ряда наблюдений определяем по формуле

В нашем случае значение неисправленного ряда наблюдений:

Тогда систематическая погрешность

=99,94-100 = -0,06 В

Систематическая погрешность должна быть исключена из результатов измерений путём введения поправки, равной

После введения поправки получается исправленный ряд значений

97,; 97,; 97,06; 97,06; 97,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 103,06; 103,06; 103,06; В

8.2 Построение укрупненного статического ряда

Для удобства обработки результатов наблюдений построим укрупненный статический ряд.

Определяем область изменения признака (размах выборки):

R=Xmax-Xmin

где Xmax и Xmin – наибольшее и наименьшее показание прибора при измерениях

Для нашего примера

R=103,07-97,07=6 В

Определяем число классов (интервалов) укрупненного статического ряда m:

mmin=0,55n0,4 mmax=1,25n0,4

Для нашего примера

mmin=3,47 mmax=7,88

Рекомендуется брать нечетное число интервалов и не менее пяти. Примем m=7

Определяем ширину класса (интервал):

d=, при условииdm≥R

Значение d округляем в большую сторону со значащими цифрами, как и у выборки (или в два раза точнее). В нашем случае точность оценки d может быть 1,0 и 0,5 В (примем 0,5). Тогда

d=6/7=0,86 тогда d=1,0 мА

Строим таблицу укрупненного статистического ряда (таблица 8.1). В первой строке таблицы записываем номера классов укрупненного ряда 1…j…m. Во второй строке располагаем наибольшее и наименьшее значение результатов наблюдений для каждого класса. Наименьшее значение первого класса приравниваем к наименьшему значению выборки: Xmin Ximin; наибольшее значение первого класса получается так: X₁min+d=Xjmax. Для всех классов последовательность выбора повторяем.

Номер класса m

1

2

3

4

5

6

7

Σ

Границы

Xj min

96,56

97,56

98,56

99,56

100,56

101,56

102,56

-

класса

Xj max

97,56

98,56

99,56

100,56

101,56

102,56

103,56

-

Средняя точка класса Xj

97,06

98,06

99,06

100,06

101,06

102,06

103,06

-

Частота nj

5

13

19

29

17

14

3

100

Относительная частота Nj

0,05

0,13

0,19

0,29

0,17

0,14

0,03

1

(Xj-X)

-2,94

-1,94

-0,94

0,06

1,06

2,06

3,06

-

Nj(Xj-X)²

0,43

0,49

0,17

0,0014

0,19

0,29

0,28

1,8514

Nj(Xj-X)³

-1,27

-0,95

-0,16

0,0000

0,2

1,2

0,86

-0,12

Nj(Xj-X)⁴

3,74

1,84

0,15

0,0000

0,22

2,52

2,63

11,1

tj

2,16

1,42

0,69

0,044

0,78

1,5

2,25

-

Нормальное распределение

P*(tj)

0,04

0,147

0,32

0,40

0,30

0,131

0,0325

-

Pj=(d/s)P*(tj)

0,029

0,11

0,24

0,29

0,222

0,097

0,024

Ej=Pjn

0,145

1,43

4,56

8,41

3,77

1,4

0,072

|(Ej-nj|)

(nj-Ej)²/Ej

Распределение Лапласа

P*(tj)

Pj=(d/s)P*(tj)

Ej=Pjn

|(Ej-nj|)

(Ej-nj)²/Ej

Распределение Симпсона

P*(Xj)

Pj=(d/s)P*(tj)

Ej=Pjn

|(Ej-nj|)

(Ej-nj)²/Ej

Таблица 8.3

45

КР.53.12.38. 08

Лист

Частота в nj в j-м классе – это попавшее в интервал значениявыборка 1…i…n. Заполняется пятая строка таблицы 8.3 При этом сумма частот:

=n

В нашем случае 4+9+22+28+20+12+5=100

Относительная частот Nj записываем в шестой строке таблицы и определяем так

Nj=

Поэтому =1,0

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]