8.3 Определение статических характеристик рассеяния измерений.

Далее определяем выборочное среднее арифметическое (точнее оценка первого нейтрального выбора μ₁ или математического ожидания M(X))

≈≈

В нашем случае после введения поправки выборочное среднее

арифметическое для исправленного ряда наблюдений должно быть равно Z

Мода M₀ в выборке – значение, которому соответствует максимум частоты. В нашем случае M₀= X_j=4=100,06 (см. табл. 8.3)

Медиана в выборке - результат наблюдения - среднее место в вариационном ряду. Обычно медиана определяется так

В нашем случае n/2=50; (n+2)/2=51; по вариационному ряду

100,06 +100,06)/2=100,06 В

Определяем точечную оценку дисперсии

S²=≈N_j.

Для нашего случая пользуясь таблице 8.3 имеем

Так как дисперсия имеет квадратичную размерность для большей наглядности пользуются средним квадратическим отклонением (СКО), точечная оценка которого определяется по формуле

S=

В нашем случае

=1,36 мА

Точечная оценка СКО среднего арифметического значения определяется по выражению

=

Для нашего случая

=В

Определяем третий центральный момент выборки

μ₃=≈N_j

Для нашего случая имеем

Для относительной характеристики асимметрии используют безразмерный коэффициент асимметрии

γ₃=≈

Для нашего случая

γ₃=/= 0,048

Четвертый центральный момент выборки характеризует остро- или плосковершинность кривой распределения

μ₄=≈N_j

Для нашего случая пользуясь таблицей 8.3, находим

Относительное значение четвёртого нейтрального момента называется коэффициентом экцесса и находим его по формуле

γ₄=≈

Эксцесс определяем по формуле

ξ=≈

В нашем случае

γ₄=/-3= 0,26

ξ=/= 3,26

Для классификации распределений по их форме удобней использовать другую функцию от эксцесса-контрэксцесс

K_э=1/

Для нашего случая

K_э=1/=0,52

Таким образом получены все основные характеристики эпмирического распределения.

8.4 Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей

Проверяем анормальность результатов наблюдений. Для этого берём крайние точки выборки и определяем зависимость.

U₁=; U_n=

Для нашего случая

U₁=(100-97,06)/ 1,36 =2,16<h=3,28

U₁₀₀=(100,06-100)/ 1,36 =0,044<h=3,28

8.5 Подбор теоретического распределения погрешности

8.5.1 Построение эмпирического распределение погрешности

Для нашего примера по таблице 8.3 построим гистограмму и для наглядного представления формы закона распределения погрешностей.

Рис.8.1. Распределение погрешностей

8.5.2 Идентификация закона распределения при помощи критерия согласия

Наименование закона распределения	Асимметрия γ3	Эксцесс ξ	Контрэксцесс Kэ
Нормальный	0	3	0,577
Треугольный (Симпсона)	0	2,4	0,645
Равномерный	0	1,8	0,745
Арксинусный	0	1,5	0,816

В нашем случае при K_э=0,66, ξ=2,286.

8.5.3 Идентификация закона распределения при помощи критерия согласия

T_j=

Определяем теоретическую дифференциальную функцию распределения для каждого класса по формуле

Нормальное распределение

P*()=

Распределение Лапласа

P*()=

Определение дифференециальных функций для экспоненциальных

распределений.

P_j(X_j)=P_j(t_j)

Для закона распределения Симпсона

За ипримем точки пересечения с осью абсцисс полигона,

т.е =48,21мА,мА

После расчета функции P_j(X_j) для всех законов распределения определяем теоретическую частоту для всех классов и заполняем таблицу 8.3

E_j= P_j(X_j)n.

Определяем величину χ²

χ²=

Для удобства расчета сводим все в таблицу 8.3. Находим что для нормального распределения χ²=5,6548, распределения Лапласа χ²=16,0615 ,а для распределения Симпсона χ²=22,5304 .Чем меньше χ², тем больше подходит распределение.

Далее определяем число степеней свободы эмпирического ряда

v=m-1-r,

v=7-3=4

По таблице П5, в соответствии с значением v, определяем строку и по строке смотрим , какая из цифр vнаиболее близко к значению χ², определяем столбец и вероятность согласия эмпирического и теоритического распределений. Таким образом, вероятность согласия для нормального закона распределения Р0,95; Лапласа Р=0;Симпсона Р=0. Наиболее подходящим из анализируемых распределений является нормальное распределение (ЗНР).