Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
L_3.doc
Скачиваний:
6
Добавлен:
26.08.2019
Размер:
433.15 Кб
Скачать

12

Лекция № 3 «Линейное программирование: транспортная модель»

Транспортная модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением служащих на рабочие места, оборотом начального капитала, регулированием расхода воды в водохранилищах и многими другими. Кроме того, модель можно видоизменить, с тем чтобы учитывала перевозку нескольких видов продукции.

Транспортная задача представляет собой задачу линейного программирования, которую можно решать симплекс-методом. Однако специфическая структура условий задачи позволяет разработать более эффективный вычислительный метод.

3.1. Определение транспортной модели и ее применение

Транспортная модель используется при разработке плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов отправления и пункты назначения. При построении модели используются:

  1. величины, характеризующие объем производства в каждом исходном пункте и спрос в каждом пункте назначения;

  2. стоимость перевозки единицы продукции из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения.

Поскольку рассматривается только один вид продукции, потребности пункта назначения могут удовлетворяться за счет нескольких исходных пунктов. Цель построения модели состоит в определении количества продукции, которое следует перевезти из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения, с тем чтобы общие транспортные расходы были минимальными.

Основное предположение, используемое при построении модели, состоит в том, что величина транспортных расходов на каждом маршруте прямо пропорциональна объему перевозимой продукции. Единицы производства и потребления должны соответствовать принятым определениям единиц перевозимой продукции.

На рис. изображена транспортная модель в виде сети с m исходными пунктами и n пунктами назначения. Исходным пунктам и пунктам назначения соответствуют вершины. Дуга, соединяющая исходный пункт с пунктом назначения, представляет маршрут, по которому перевозится продукция. Количество продукции, производимой в пункте i, обозначено через ai а количество продукции, потребляемой в пункте j,- через bj, cij - стоимость перевозки единицы продукции из i в j.

Пусть xij - количество продукции, перевозимой из исходного пункта i в пункт назначения j; тогда задача линейного программирования транспортного типа в общем виде формулируется следующим образом:

при ограничениях

.

Первая группа ограничений указывает, что суммарный объем перевозок продукции из некоторого исходного пункта не может превышать произведенного количества этой продукции; вторая группа ограничений требует, чтобы суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления полностью удовлетворили спрос на эту продукцию.

Из представленной модели видно, что суммарный объем производства в исходных пунктах должен быть меньше суммарного спроса в пунктах назначения . Если суммарный объем производства равен суммарному спросу то модель называется сбалансированной транспортной моделью. Она отличается от вышеприведенной модели лишь тем, что все ограничения превращаются в равенства, т. е.

В реальных условиях не всегда объем производства равен спросу или превосходит его. Однако транспортную модель всегда можно сбалансировать. Баланс делает удобным моделирование определенных практических ситуаций, а также полезен для разработки метода решения, который полностью учитывает особую структуру транспортной модели.

3.2. Запись исходного опорного решения транспортной

задачи линейного программирования

Первый этап решения транспортной задачи т.е. задачи по оптимизации грузоперевозок - это получение исходного опорного решения. И запись первого, исходного плана, и решение задачи производятся в специальных таблицах, называемых распределительными.

Такая таблица содержит все необходимые данные: объем ресурсов, объем потребностей, коэффициенты , часто называемые «коэффициентами транспортных затрат». Эти коэффициенты могут обозначать расстояние между пунктами отправления и потребления, затраты на перевозку единицы груза, время, необходимое на перевозку единицы груза и т.д. В эти таблицы заносятся также и поставки (переменные) .

Транспортная задача может решаться по различным критериям, например: минимум суммарных затрат на грузоперевозки, максимум производства продукции, минимальное время на весь объем грузоперевозок и т.д. Если суммарный объем ресурсов равен суммарному объему потребностей, то транспортная задача является закрытой. Если суммарный объем ресурсов не равен суммарному объему потребностей, то транспортная задача является открытой. Для решения ее нужно превратить в закрытую задачу, при этом вводится фиктивный поставщик (если объем потребностей превышает объем ресурсов) с ресурсом, равным разности между объемом потребностей и объемом ресурсов, или фиктивный потребитель (если объем ресурсов превышает объем потребностей) с потребностью, равной разности между объемом ресурсов и объемом потребностей, с нулевыми коэффициентами транспортных затрат.

Существует несколько методов записи исходного опорного решения транспортной задачи:

  • метод северо-западного угла;

  • метод наименьшего элемента в строке;

  • метод наименьшего элемента в таблице;

  • метод аппроксимации Фогеля.

В таблице с записанным опорным решением должно быть (m+n-1) базисных переменных, так как ранг системы ограничений транспортной задачи равен (m+n-1).

Рассмотрим метод северо-западного угла, как метод записи исходного опорного решения (при решении задачи на min целевой функции).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]