- •8. Обработка результатов прямых измерений многократных измерений при большом числе наблюдений.
- •8.1 Определение систематической погрешности.
- •8.2 Построение укрупненного статического ряда
- •8.3 Определение статических характеристик рассеяния измерений.
- •8.4 Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей
- •8.6.Определение погрешности измерений
- •8.7. Определение числа измерений для частичного и полного исключения случайной погрешности
- •8.8. Выводы
8.6.Определение погрешности измерений
Определяем границы доверительного интервала случайной погрешности измерений:
=±tp
где tp – квантиль распределения
Для нормального распределения, если n30 при Р=0,9 t0,9=1,64,при Р=0,95 t0,95=1,96, при Р=0,99 t0,99=2,58. Для распределения Лапласа при Р=0,99 t0,9=1,38, при Р=0,95 t0,95=1,87. Для распределения Симпсона - =±2,4S,
В нашем примере
=±1,96*=± 0,14112 мА
Далее определяем доверительные границы не исключённой систематической погрешности .
В качестве границ не исключенной систематической погрешности принимаем погрешности изготовления меры =±0,9мА.
Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения зависят от соотношения
Если <8, то границы погрешности результата измерения принимаются равными случайной погрешности,∑=
Если , то границы погрешности результата измерения принимаются равными случайной погрешности,∑= ϴ
Если0,8 , то границы погрешности результата измерения определяют по формуле∑=KS∑
K
Для нашего примера
∑= ϴ=0,9мА
Результат измерения записываем в виде
Q=±, приP=0,9% ,n=100
A= (100,0±0,9) , при P=0.9% ,n=100
8.7. Определение числа измерений для частичного и полного исключения случайной погрешности
При использования однократного наблюдения (n=1) =0,75 Н ,тогда=0,9/0,75=1,2 т.е на результат однократного измерения оказывает влияние случайная погрешность. Число измерений для исключенияопределяем следующим образом.
Для частичного исключения
nч=
nч= (0,8*0,75)²/0,9=0,44
Для полного
nп=
nп= (8*0,75)²/0,9=44,44
Для нашего примера при nч≥1,47 , принимаем 2 ; при nп≥ 147,5, принимаем 150
8.8. Выводы
1.Результат измерения А=(100±0,9)мА, при Р=0,9%,n=100.
2. На большую погрешность оказывает влияния как случайная, так и систематическая погрешность измерения.
3.Для частичного исключения влияния случайной погрешности нужно проводить2 и более измерений, а для полного- свыше 107.
4. Эмпирическое распределение погрешности измерений образцовой величины z совпадает с знаком нормального распределения. Это свидетельствует о малом количестве влияющих факторов на погрешность измерений.
5. Результирующие данные расчета представлены в табл. 11.14.
Таблица 11.14.
Параметры распределения и погрешности измерения
Параметры распределения погрешности |
Р,% |
n |
R,мА |
d,мА |
,мА |
S,мА |
,мА |
,мА |
,мА |
Полученные значения |
95 |
100 |
3 |
0,5 |
50 |
0,72 |
0,072 |
49,96 |
49,96 |
Продолжение таблицы 11.14.
Параметры распределения погрешности |
γ3 |
γ4 |
kэ |
Закон распреде-ления |
Вероятность согласия |
,мА |
,мА |
∑мА |
Полученные значения |
-,001 |
-0,43 |
0,625 |
Нормальный |
95% |
±0,11808 |
±0,9 |
±0,9 |