Редакция 5.1 2008 |
ИКД L1, L2 ГЛОНАСС |
РОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Примеры алгоритмов расчета координат и скорости НКА по данным эфемерид и альманаха и пересчета текущей даты четырехлетия в общепринятую форму
Ниже даны примеры алгоритмов расчета координат и составляющих скорости НКА на текущий момент времени по данным эфемерид и альманаха системы, а также пересчета текущей даты четырехлетия в общепринятую форму.
П.3.1Примеры алгоритма пересчета эфемерид НКА на текущий момент времени
П.3.1.1. Алгоритм пересчета эфемерид НКА на текущий момент времени
Пересчет эфемерид потребителем с момента t э их задания в навигационном кадре на моменты ti измерения навигационных параметров (τi = ti −tэ ≤15 мин)
проводится методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения КА, в правых частях которых учитываются ускорения, определяемые константой гравитационного поля Земли µ , второй зональной гармоникой с
индексом С20, характеризующей полярное сжатие Земли, а также ускорения от лунно-солнечных гравитационных возмущений.
Уравнения движения интегрируются в прямоугольной абсолютной геоцентрической системе координат OX0Y0Z0 , связанной с текущими экватором и точкой весеннего равноденствия, методом Рунге-Кутта четвертого порядка и имеют вид:
56
Редакция 5.1 2008 |
ИКД L1, L2 ГЛОНАСС |
РОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
dxdto =Vxo dydto =Vyo dzdto =Vzo dVxdt o = −µ dVydt o = −µ dVzdt o = −µ
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
xoρ2(1−5zo |
2) + jxoc + jxoл |
xo + |
2 C20 |
µ |
|||
|
3 |
|
|
yoρ2(1−5zo |
2) + jyoc + jyoл |
yo + |
2 C20 |
µ |
|||
|
3 |
|
zoρ2(3−5zo |
2) + jzoc + jzoл |
|
zo + |
2 C20 |
µ |
|||
, (1)
,
.
Здесь:
|
µ |
= |
µ |
, xo = |
xo |
, |
|
yo = |
yo |
, |
zo = |
zo |
, |
ρ = |
ae |
, |
||
|
r2 |
r |
ro |
ro |
ro |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ro = |
xo 2 + yo 2 + zo 2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
jxoc , |
jyoc , |
jzoc |
- ускорения от солнечных гравитационных возмущений; |
||||||||||||||
|
jxoл , |
jyoл , |
jzoл |
- ускорения от лунных гравитационных возмущений; |
||||||||||||||
ae - экваториальный радиус Земли, равный 6378,136 км;
µ - константа гравитационного поля Земли, равная 398600,4418
км3 /с2;
С20 - коэффициент при второй зональной гармонике разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям, равный минус 1082,62575* 10-6
(С20= 
5 *С20, где С20 - нормализованное значение гармонического коэффициента при второй зональной гармонике, равное минус 484,16495*10-6).
57
Редакция 5.1 2008 |
ИКД L1, L2 ГЛОНАСС |
РОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Ускорения от лунных и солнечных гравитационных возмущений вычисляются по формулам
|
j |
xoк = |
µ |
|
|
(ξo |
|
|
|
− хo |
|
|
|
) ∆o |
−3 |
−ξo |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||||
|
|
кэ |
к |
к |
кэ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
j |
уoк = |
µ |
|
|
(ηo |
|
|
− уo |
|
|
) ∆o |
−ηo |
|
|
, |
|
(2) |
|
|
||||||||||
|
|
кэ |
к |
к |
кэ |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
j |
zoк = |
µ |
|
|
( o |
|
− zo |
|
|
) ∆o |
− o |
|
|
, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
кэ |
к |
к |
кэ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хo |
|
|
|
|
|
|
|
|
уo |
|
|
zo |
|
|||
|
µ |
к = |
|
|
к |
, хoк = |
|
|
|
|
, |
уoк |
= |
|
, |
zoк = |
, |
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
roкэ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
roкэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
roкэ |
|
roкэ |
||||||||||
∆oк2 = (ξoкэ − xoк)2 +(ηoкэ − уoк)2 +( oкэ − zoк)2, |
||||||||||||||||||||||||||||||
к – индекс возмущающего тела, к = л для Луны и к = с для Солнца; |
||||||||||||||||||||||||||||||
ξoкэ , ηoкэ , |
oкэ , |
|
|
roкэ |
|
- |
направляющие косинусы и радиус–вектор |
|||||||||||||||||||||||
возмущающих тел в системе OXoYoZo на момент tэ ,
µл – константа гравитационного поля Луны, равная 4902, 835 км/с2; µс – константа гравитационного поля Солнца, равная 0,1325263 1012 км3/с2.
58
Редакция 5.1 2008 |
ИКД L1, L2 ГЛОНАСС |
РОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Входящие в (2) величины ξoкэ , ηoкэ , oкэ , roкэ вычисляются один раз
(на момент времени tэ )на весь интервал размножения (± 15 мин) по формулам [Дубошин Г.Н., Небесная механика: Основные задачи и методы; М.: Наука, 1975; Абалакин В.К., Основы эфемеридной астрономии, М.: Наука, 1979]:
ξлэ = sin(ϑл + Г′)ξ11 +cos(ϑл + Г′)ξ12 |
, |
ηлэ =sin(ϑл + Г′)η11 +cos(ϑл + Г′)η12 |
, |
лэ =sin(ϑл + Г′) 11 +cos(ϑл + Г′) 12 |
, |
ξсэ = cosϑc cosωc −sinϑc sinωc, |
(3) |
ηсэ = (sinϑc cosωc +cosϑc sinωc)cosε, |
|
сэ = (sinϑc cosωc +cosϑc sinωc)sinε, |
|
rкэ = ak (1−ek cos Ek ) |
|
, |
|
(k = л, |
|
с) |
, |
||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ек = qk +ek sin Ek |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= |
|
sin E (1 |
|
|
|
|
)−1, |
|
||||||||
sinϑ |
1−e2 |
−e |
|
cos E |
|
|
|||||||||||
k |
|
k |
|
|
|
|
k |
|
|
|
k |
k |
|
|
|||
cosϑ |
= (cos E |
|
|
−e |
|
)(1−e |
|
cos E |
)−1 |
, |
|||||||
k |
|
k |
|
k |
|
|
|
k |
|
k |
|
|
|
||||
ξ11 =sin Ωл cosΩл(1−cos iл) , |
|
|
|
||||||||||||||
ξ12 =1−sin2 Ω |
л |
(1−cos i |
л |
) , |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
η11 =ξ cosε −ξ sinε, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
η12 =ξ11cosε +η sinε, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11 =ξ sinε + cosε, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12 =ξ11sinε +η cosε, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ξ =1−cos2 Ω |
л |
(1−cos i |
л |
), |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
η = sin Ωл sin iл |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= cosΩл sin iл |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
qk = qок +q1к Т , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ωл = Ωол+Ω1л Т ,
Г′ = Г0′ + Г1′ Т,
Т= (27392,375+Σдн +tэ 86400−1) 36525−1.
Здесь:
59