2.2. Основные законы переноса теплоты

Сложный процесс переноса теплоты с целью упрощения его изучения разбивают на три простых, каждый из которых подчиняется своим законам.

Конвекция - молярный перенос теплоты (возможен только в движущейся среде), обусловленный перемещением объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой, более низкой температурой.

Конвекцию различают свободную, или естественную, и вынужденную.

Передача теплоты конвекцией описывается законом Ньютона-Рихмана:

(39)

где  - коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м² град;

t_с - температура стенки, ⁰С;

t_ж - температура жидкости (газа), ⁰С.

Коэффициент теплоотдачи  зависит от большого числа факторов: природы возникновения движения (свободное или вынужденное), режима движения (ламинарный или турбулентный), физических параметров среды (, , c_p, , ), температуры среды, скорости движения, размера и формы поверхности, разности температур поверхности и окружающей среды t и т.д.

Из формулы (39)

(40)

Таким образом, коэффициент теплоотдачи  характеризует интенсивность передачи теплоты конвекцией и представляет собой плотность теплового потока при разности температур в один градус, обменивающихся единицей поверхности и средой в единицу времени при разности температур между ними в один градус.

Тепловое излучение - процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, обусловленный только температурой и оптическими свойствами излучающего тела.

Плотность теплового потока, переданного от одного тела на поверхность другого излучением, определяется по закону Стефана-Больцмана.

(41)

где - коэффициент излучения абсолютно черного тела,

характеризует интенсивность передачи теплоты излучением;

= 5,67 Вт/(м²К⁴);

- приведенная степень черноты для системы из двух тел;

и - абсолютные температуры тел, К.

Теплопроводность - молекулярный перенос теплоты в телах (или между ними), обусловленный неоднородностью температурного поля в рассматриваемом пространстве.

Для стационарного теплового режима справедлива гипотеза Фурье

(42)

где  - коэффициент теплопроводности - характеризует интенсивность передачи теплоты теплопроводностью, Вт/(м∙град).

Способностью передавать теплоту теплопроводностью (но с разной интенсивностью) обладают все вещества: газы, жидкости, твердые тела.

2.3. Дифференциальные уравнения теплообмена. Условия однозначности

В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа, которое для одномерного движения имеет вид:

(43)

где - скорость движения потока жидкости вдоль оси X, м/с.

- коэффициент температуропроводности, м²/с.

Коэффициент температуропроводности характеризует скорость изменения температуры внутри тела (среды), т.е. меру его инерционности и определяет способность среды проводить теплоту теплопроводностью.

Процесс теплопроводности внутри твердого тела без внутренних источников теплоты в одномерном случае (плоская бесконечная стенка) описывается уравнением (=0).

(44)

При конвективном теплообмене (конвекция совместно с теплопроводностью) кроме уравнения Фурье-Кирхгофа рассматриваются также дифференциальные уравнения Навье-Стокса, уравнение сплошности и уравнение теплообмена на границе раздела.

Уравнение Навье-Стокса для одномерного движения газа (вдоль оси Х):

(45)

где  - плотность, кг/м³;

м/с² - ускорение сил тяжести;

Р - давление, H/м² (Па);

- коэффициент динамической вязкости, Па·с (Н·с/м²);

- коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

Все слагаемые уравнения имеет размерность силы, отнесенной к единице объема. Левая часть уравнения характеризует инерционные силы (в скобках - ускорение элементарной массы газа).

В правой части первый член характеризует силы тяжести, второй - силы давления и третий - силы вязкости. Эти три составляющие определяют сумму сил, действующих на элементарный объем газа.

Уравнение сплошности (выражает принцип постоянства массового расхода газа):

(46)

Уравнение на границе теплообмена:

(47)

Для получения конкретного решения уравнений (43) - (47) необходимо задать условия однозначности или краевые условия. Условия однозначности включают:

1. геометрические условия, которые дают сведения о форме и размерах тела;

2. физические условия, включающие такие свойства, как теплопроводность , теплоемкость c_p, плотность , температуропроводность, вязкость и др.;

3. начальные условия, которые характеризуют распределение температуры в теле (среде) в начале процесса; при стационарном тепловом режиме начальные условия не задаются;

4. граничные условия, которые дают сведения об условиях теплообмена на поверхности тела (на границе между окружающей средой и поверхностью).

Граничные условия бывают четырёх родов и задаются соответственно способу нагревания или охлаждения тела.

Граничные условия первого рода характеризуются заданием температуры поверхности тела как функции времени и координат:

, в частном случае .(48)

Граничные условия второго рода характеризуются заданием теплового потока, поступающего на поверхность тела, как функции времени и координат:

, в частном случае . (49)

При граничных условиях третьего рода задается зависимость плотности теплового потока вследствие теплопроводности со стороны тела от температур поверхности тела и окружающей среды.

В общем виде граничные условия третьего рода задаются как

(50)

Если теплота на поверхность тела передается конвекцией, то тепловой поток определяется по уравнению (39), а если излучением – по уравнению (41).

Возможен случай передачи теплоты одновременно излучением и конвекцией

(51)

Используя уравнения (39) и (41), его можно записать в следующем виде:

(53)

Разделив и умножив оба члена уравнения на разность температур после преобразований получим:

(54)

Из формулы (54) следует, что суммарный коэффициент теплоотдачи при переносе теплоты конвекцией и излучением составит

(55)

При граничных условиях четвертого рода два тела находятся в плотном контакте между собой. Передача теплоты осуществляется теплопроводностью. В этом случае выполняется равенство температур на границе и тепловых потоков по обе стороны от границы раздела:

(56)

Дифференциальные уравнения (43) или (44) с заданными условиями однозначности дают полную математическую формулировку краевой задачи теплопроводности. Решение задачи осуществляется аналитическими, численными и экспериментальными методами с привлечением теории подобия и моделирования.