5.3 Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Лекц.

Практ.

зан.

Лаб.

зан.

Семин

СРС

Все-го

час.

1.

Векторная и линейная алгебра.

10

12

-

-

16

38

2

Аналитическая геометрия

10

14

-

-

18

42

3

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

10

14

-

-

18

42

4

Неопределенный интеграл

6

14

-

-

18

38

5

Определенный интеграл

8

10

-

-

18

36

6

Несобственные интегралы

2

2

-

-

16

20

7

Двойной интеграл

8

8

-

-

16

32

8

Тройной интеграл

6

4

-

-

16

26

9

Криволинейный интеграл

8

10

-

-

16

32

10

Поверхностный интеграл

4

2

-

-

16

24

11

Дифференциальные уравнения первого порядка

6

10

-

-

16

32

12

Дифференциальные уравнения высшего порядка

6

10

-

-

18

34

13

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

4

8

-

-

16

28

14

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

8

10

-

-

16

34

15

Числовые ряды.

6

8

-

-

16

30

16

Функциональные ряды. Степенные ряды.

6

8

-

-

16

30

17

Ряды Фурье

6

8

-

-

16

30

18

Комплексные числа.

4

6

-

-

16

26

19

Теория вероятностей

14

24

-

-

22

60

20

Математическая статистика

12

14

-

-

18

44

№ п/п

№ раздела дисциплины

Тематика практических занятий (семинаров)

Трудо-емкость

(час.)

1.

1

Определители и матрицы.Определители второго и третьего порядка. Определители-го порядка. Свойства определителей. Основные методы вычисления определителей-го порядка. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Системы линейных уравнений.Формулы Крамера решения системылинейных уравнений снеизвестными. Метод Гаусса решения системылинейных уравнений снеизвестными. Решение системылинейных уравнений снеизвестными в матричной форме. Решение произвольных системлинейных уравнений снеизвестными.

Действия над векторами.Понятие вектора. Проекции вектора. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

12

2.

2

Прямые на плоскости.Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Нормальное уравнение прямой. Задача определения расстояния от точки до прямой.

Плоскости.Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости

Прямые в пространстве.Уравнения прямой. Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой. Угол между прямыми.

Прямая и плоскость в пространстве.Смешанные задачи, относящиеся к уравнению плоскости и уравнениям прямых

Линии второго порядка на плоскости.Эллипс. Гипербола. Парабола.

14

3.

3

Функции вещественной переменной.Определение функции. Область определения функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Графическое изображение функций. Элементарные функции и их графики.

Предел и непрерывность функции.Определение предела функции. Свойства пределов. Непрерывность функции. Раскрытие неопределенностей видаи. Замечательные пределы. Неопределенности видаи. Смешанные задачи на вычисление пределов.

Производная.Определение производной. Дифференцирование явно заданных функций: производные алгебраических и тригонометрических функций, производная сложной функции, производные логарифмических и показательных функций, производные обратных тригонометрических функций, производные гиперболических функций. Смешанные примеры на дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически. Производные высших порядков. Геометрические и механические приложения производной.

Дифференциал функции.Дифференциал первого порядка. Дифференциалы высших порядков.

Основные теоремы дифференциального исчисления.Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и формула Маклорена.

Исследование функций и построение графиков.Признак монотонности функции. Отыскание точек локального экстремума функции. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

14

4.

4

Неопределенный интеграл.Первообразная функция. Основные формулы интегрирования. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование гиперболических функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Интегрирование некоторых трансцендентных (неалгебраических) функций. Смешанные задачи на интегрирование

14

5.

5

Определенный интеграл и его приложения.Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла. Методы вычисления определенных интегралов: по формуле Ньютона–Лейбница, заменой переменных, интегрированием по частям. Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, длина дуги плоской кривой, объем тела, площадь поверхности тела вращения, работа переменной силы, моменты, координаты центра тяжести. Приближенное вычисление определенных интегралов: формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона

10

6.

6

Несобственные интегралы.Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признак сходимости несобственных интегралов

2

7.

7

Двойные интегралы.Вычисление двойного интеграла: в прямоугольной области, в криволинейной области. Замена переменных в двойном интеграле. Некоторые геометрические и физические приложения двойных интегралов: вычисление площади плоской фигуры, вычисление объема тела, вычисление площади поверхности, вычисление массы, координат центра масс, моментов инерции однородной пластинки

8

8.

8

Тройные интегралы.Вычисление тройного интеграла. Некоторые приложения тройных интегралов

4

9.

9

Криволинейные интегралы.Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Формула Грина. Некоторые приложения криволинейных интегралов второго рода: вычисление площади, работа силы.

10

10.

10

Поверхностные интегралы. Вычисление поверхностных интегралов первого и второго рода.

2

11.

11

Обыкновенные дифференциальные уравнения.Основные понятия и определения: дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы. Дифференциальные уравнения первого порядка. Интегрирование некоторых типов дифференциальных уравнений первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним, однородные уравнения и приводящиеся к ним, линейные уравнения, уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах.

10

12.

12

Дифференциальные уравнения высших порядков.Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Метод Лагранжа (вариации произвольных постоянных).

10

13.

13

Системы дифференциальных уравнений. Системы дифференциальных уравнений. Интегрирование однородных линейных систем с постоянными коэффициентами методом Эйлера. Методы интегрирования неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами: метод Лагранжа (вариации произвольных постоянных), метод неопределенных коэффициентов.

8

14

14

Функции нескольких переменных.Основные понятия. Частные производные и полный дифференциал первого порядка. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявных функций. Производная по направлению. Градиент функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Приложения частных производных: экстремумы функции, условный экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции, касательная плоскость и нормаль к поверхности

10

15.

15

Числовые ряды.Необходимое условие сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признак сравнения, признак Даламбера, интегральный признак. Абсолютная и неабсолютная сходимость знакопеременного ряда. Признак сходимости знакочередующегося ряда.

8

16.

16

Функциональные ряды.Равномерная сходимость функционального ряда. Степенные ряды: определение и общие замечания, интервал сходимости, разложение функций в степенные ряды. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям.

8

17.

17

Тригонометрические ряды Фурье.Разложение в тригонометрический ряд Фурье четных и нечетных функций, заданных на интервале. Разложение в тригонометрический ряд Фурье функций, заданных на интервале. Интеграл Фурье. Представление функции интегралом Фурье

8

18.

18

Комплексные числа.Действия над комплексными числами. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Элементарные функции комплексного переменного.

6

19.

19

Теория вероятностей: случайные события.Определение вероятности: классическое и статистическое определение вероятности. Основные теоремы: теорема сложения и умножения вероятностей, вероятность появления хотя бы одного события, формула полной вероятности, формула Байеса. Повторение испытаний: формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа, отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях, наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях, производящая функция.

Теория вероятностей: случайные величины.Дискретные случайные величины: закон распределения дискретной случайной величины, биномиальный закон и закон Пуассона, простейший поток событий, числовые характеристики дискретных случайных величин, теоретические моменты. Закон больших чисел: неравенство Чебышева, теорема Чебышева. Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин: функция распределения вероятностей случайной величины, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, числовые характеристики непрерывных случайных величин, равномерное распределение, нормальное распределение, показательное распределение и его числовые характеристики.

24

20.

20

Элементы математической статистики.Выборочный метод: статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения, полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения: точечные оценки, метод моментов, метод наибольшего правдоподобия, интервальные оценки. Статистическая проверка статистических гипотез: основные сведения; сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки); сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей; проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона. Элементы теории корреляции: линейная корреляция, криволинейная корреляция. Моделирование случайных величин: разыгрывание дискретной случайной величины, разыгрывание полной группы событий, разыгрывание непрерывной случайной величины, приближенное разыгрывание нормальной случайной величины. Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных

14