Показатель множественной корреляции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y y |
|
|
|
R 1 |
|
ˆ |
2 |
33 |
||
|
|
|||||
y y 2 |
||||||
|
|
|
|
|||
|
p |
34 |
R j ryx j |
||
|
j 1 |
|
Показатель частной корреляции ryx j x1x2 ...x j 1...x j 1...xp
|
|
|
rx x |
j |
yx x |
2 |
...x |
...x |
|
|
...x |
j 1 |
...x |
j 1 |
...x |
p |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
i |
|
1 |
|
i 1 |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
ryx j x1x2 ...xp 1 |
ryxp x1x2 |
...xp 1 |
rx j xp x1x2 ...xp 1 |
46 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
rx2j xp x1x2 ...xp 1 |
||||||||||||||
yx |
j |
x x |
2 |
...x |
p |
|
|
|
|
|
1 |
ryx2 |
p x1x2 ...xp 1 |
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для двухфакторной модели
ryx1 x2 |
|
|
|
ryx |
|
ryx |
2 |
rx x |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 ryx2 1 rx2x |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
ryx2 x1 |
|
|
ryx |
|
ryx |
rx x |
|
|
|
|
||||
|
1 ryx2 1 rx2x |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
||
Процедуры пошагового отбора переменных
—процедура последовательного присоединения
—процедура последовательного присоединения – удаления
—процедура последовательного удаления
Процедура «всех возможных регрессий»:
Для заданного значения k (k=1,2,…,p-1) проводится полный перебор всех возможных комбинаций из k факторов (которые отобраны из исходного набора x1, x2,
…,xp). Определяются такие переменные
xi1 , xi2 , , xik
для которых коэффициент детерминации с результатом был бы максимальным.
Таким образом:
•на первом шаге (k=1) находим один наиболее
информативный фактор (при условии, что в модель можно включать только один фактор из первоначального набора)
•на втором шаге (k=2) определяется уже наиболее информативная пара факторов (из первоначального набора), имеющая наиболее тесную связь с результатом
•на третьем шаге (k=3) будет отобрана наиболее информативная тройка факторов
•и т.д.
Критерий останова (завершения) процедуры:
•выбирается такое оптимальное число k0 факторов, на котором нижняя доверительная граница
коэффициента детерминации достигает своего максимума. Эта граница вычисляется по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
Rmin2 |
|
2 k 2 |
2k n k 1 |
|
1 R2 k , |
||
R |
|||||||
n 1 n2 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Гетероскедастичность
-тест ранговой корреляции Спирмена
r |
1 6 di2 |
(53) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x,e |
|
|
|
|
n n2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H0 : rx,e 0 |
H1 |
: rx,e 0 |
t |
rx,e |
n 2 |
|
(54) |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 r2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x,e |
|
|
||
|
|
t |
|
tòàáë ; n 2 |
Н0 отклоняется, гетероскедас- |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тичность имеет место |
|
|
||||||
-тест Голдфелда-Квандта
i2 2 x2ji , |
i |
|
|
|
|
||||
1, n |
|
||||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
n |
|
s1 ei2 |
|
s3 ei2 |
|||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
i n k 1 |
|
F |
s3 |
/ k p 1 |
|
s3 |
(53) |
||||
|
/ k p 1 |
|
|||||||
íŕáë |
|
s1 |
|
|
s1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
H0 : 12 |
22 |
... n2 , |
|||||||
Fнабл Fкр Fтабл ; k p 1; k p 1
-метод «взвешенных наименьших квадратов»
1.Дисперсии известны |
|
yi a bxi i |
(57) |
yi |
a |
1 |
b |
xi |
|
i |
(58) |
i |
i |
|
i |
||||
|
i |
|
|
||||
y* |
yi |
; |
x* |
|
xi |
; |
z |
|
|
1 |
; |
v |
|
i |
; (59) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
i |
i |
|
i |
i |
|
i |
i |
i |
i |
||||||
y* az |
i |
bx* v |
(60) |
|
|
|
|
|
|
||||||
i |
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||