- •Основные понятия статистики
- •Статистические выводы: оценки и проверка гипотез
- •Доверительный интервал для математического ожидания нормальной СВ при известной дисперсии
- •Доверительный интервал для математического ожидания нормальной СВ при неизвестной дисперсии
- •Доверительный интервал для дисперсии нормальной СВ
Основные понятия статистики
xг 1 N xi
N i 1
|
|
1 |
N |
|
|
|
D |
|
x x |
2 |
|||
|
|
|||||
г |
|
|
i |
г |
|
|
|
|
N i 1 |
|
|
||
|
г |
|
|
|
|
|
|
Dг |
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
1 |
k |
|
|
|
x |
|
n |
|
x |
|
x |
|
n |
x n |
|||
в |
|
|
|
i |
|
в |
|
|
|
|
i i |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
D 1 |
n |
x x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
в |
|
n |
|
i |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dв 1n |
n |
xi2 2xi xв xв 2 |
|
|
|
|||||||
|
x2 |
x2 |
||||||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D 1 k |
n x x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
в |
|
n |
i |
i |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1
|
|
|
1 k |
|
|
|
|
|
|
|
|
n x x 2 |
|
x2 |
|||
|
|
|
x2 |
|||||
D |
||||||||
в |
в |
n |
i i в |
|||||
|
||||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
xi xi 12 xi
V xв 100%
S 1 n |
|
|
x x |
y y |
|
x y |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
xy |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
xy |
|
|
|
|
n |
|
i |
|
|
|
в |
|
|
|
|
i |
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x x |
y y |
|
|||||||||||
r |
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
xy |
|
|
|
в X |
в Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
x x 2 1 |
n |
|
|
y y 2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
i |
|
|
n |
|
|
i |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
xy x y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
n |
xi yi |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
x |
2 |
x |
2 |
|
|
|
|
y |
2 |
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
Статистические выводы: оценки и проверка гипотез
* * x1, x2 ,..., xn
*
Несмещенность: M *
|
D |
* |
Dmin |
|
* |
|
0 |
||||
Эффективность: |
|
D n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Состоятельность: |
P |
|
* |
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D 2 |
n 1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
в |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
n |
|
2 |
1 |
|
k |
2 |
||
s2 |
|
|
xi |
x |
|
ni xi x |
|||||||
|
|
Dв |
|
|
|
|
|
|
|
||||
n 1 |
n 1 |
|
n 1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
s s2
P 1 2 1
P 1 P 2 / 2
1 0,1; 0,05; 0,01
c2
P c1 Y c2 f y, dy 1
c1
P Y ( ) c1 P Y ( ) c2 / 2
c1 Y c2
* * *
P * * 1
* , *