Частные уравнения регрессии

yx

x ,...,x

j 1

,x

j 1

,...,x

p

a b1x1 ...

j

1

bj 1x j 1 bj x j

bj 1x j 1

...

bp xp e,

j

1, p

ˆ

x

,..., x

,x

,..., x

Aj bj xj ,

j 1, p

yx

j 1

j 1

p

j

1

Aj a b1x1

... bj 1x j 1

bj 1x j 1

... bp xp ,

j

1, p

Эj

bj

xj

(18)

ˆ

yx

x ,...,x

j 1

,x

j 1

,..., x

p

j

1

x j

(19)

Эj bj

y

b

j

a

(20)

tb j m

ta m

b j

a

H

0

: 0; H

1

: 0

j

j

tb j

tтабл ; n

p 1

H0 не отклоняется,

tb j

tтабл ; n

p 1

параметр не значим

H0 отклоняется, параметр

значим

bj t ; n p 1 mbj

j ' bj t ; n p 1 mbj

(24)

a t ; n p 1 ma ' a t ; n p 1 ma

(24')

R

2

1

ei2

(25)

yi

y 2

2

1

ei2 / n p 1

(26)

R

yi y 2 / n 1

2 1 1 R2

n 1

R

n

p 1

n 1

R2

p

R2

p

1 R2

(27)

n p 1

n p 1

n p

1

F

R2

n

p 1

(28)

p

1 R2

Исключение k факторов:

yˆ c d1x1 d2 x2

... d p k xp k

(30)

H

0

: R2 R2

0

исключение оправдано

1

2

H1 : R12 R22

исключение не оправдано

F

R2

R2

n

p 1

(31)

F F ; k; n p 1

1

2

1

R2

k

кр

1

F Fкр

Н0 не отклоняется, исключение оправдано

H

0

: R2

R2

0

включение не оправдано

1

2

H

1

: R2

R2

включение оправдано

2

1

F

R

2 R2

n

p 1

(32) F F ; k; n

p 1

2

1

2

1

R2

k

кр

F Fкр

Н0 не отклоняется, включение не оправдано

F

Ryx2 1x2 ...xp

Ryx2 1x2 ...x j 1x j 1...xp

n

p 1

50

Ryx2

x j

1

x

...x

p

1

1

2

Fkp Ftabl ;1;n

p 1

tb j

51

Fx j