Сплошной спектр интегрально дает наибольшую часть излучения дуги. Однако интенсивность отдельных линий линейчатого спектра на фоне сплошного спектра гораздо выше. По частоте (длине волны) и интенсивности определенных спектральных линий, излучаемых в разных зонах дугового разряда, можно судить о концентрации возбужденных атомов и, следовательно, о температуре зоны. Сравнивания интенсивности спектральных линий, судят об электронной температуре плазмы и степени приближения ее к термодинамическому равновесию. Важные сведения о плотности электронов в плазме получают, измеряя уширение спектральных линий.

2.3. Явления переноса в плазме

Направленное движение ионов и электронов в плазме может быть вызвано двумя причинами: электрическим полем, создающим ток, или же разницей в концентрации частиц между различными участками плазмы. Кроме того, в неравномерно нагретой плазме обмен частицами между областями с различной температурой создает механизм плазменной теплопроводности, благодаря которому через плазму идет поток тепловой энергии. Перечисленные процессы объединяются общим названием — явление переноса. Они обеспечивают переход от неравновесного к равновесному состоянию.

2.3.1. Электропроводность

Важнейшим свойством плазмы является способность переносить ток под действием электрического поля. При наложении электрического поля возникают силы, заставляющие электроны дрейфовать – двигаться вдоль поля; на хаотическое тепловое движение накладывается упорядоченное движение со скоростью дрейфа. Пользуясь законами классической физики, можно оценить ее порядок по сравнению с тепловой скоростью.

Ток создается потоком электронов. В простейшем случае, когда величина тока постоянна, должно устанавливаться равновесие между силой, с которой действует на электроны электрическое поле, и силой торможения, обусловленной столкновениями между электронами и ионами. Последняя равна среднему значению направленного импульса, теряемого электроном при столкновении с ионами.

Полагаем, что движение электрона, как частицы с массой me и зарядом е под действием поля Е и ускоряющей силы еЕ происходит в течение времени τe = l/Ve, где Ve – средняя квадратичная скорость электрона ( тепловая, так как скоростью дрейфа пренебрегаем из-за сравнительной малости), а l средняя длина свободного пробега электрона ( пробег). Движение с ускорением еЕ/ me за время τe разгоняет электрон до скорости дрейфа

43

Называют подвижностью носителя тока (электрона), а уравнение 2.34 известно как уравнение Ланжевена.

Здесь τе характеризует среднее время пробега электронов по отношению к таким столкновениям, в результате которых тормозится электронный поток, поэтому

Столкновения электронов между собой не учитываются, так как они не приводят к торможению электронного потока.

Представляют интерес два крайних случая электропроводности плазмы: а) полностью ионизированная плазма при χ = 1, no = 0;

б) слабо ионизированная плазма при χ << 1, no≈ni≈ne (при однозарядных ио-

нах).

Удельная электропроводность полностью ионизированной плазмы, состоящей

Оказывается, что в этом случае σ почти не зависит от концентрации электронов ne так как с ростом ne уменьшается время пробега τei; при одной и той же температуре σ тем больше, чем меньше z — заряд ионов; σ растет пропорционально Т2/3, т. е. весьма быстро. Например, при Te = 15·106 К водородная плазма имеет такую же удельную электропроводность, как обыкновенная медь при комнатной температуре:

σ ≈ 6·107 См/м.

Для слабо ионизованной плазмы торможение электронов происходит главным образом из-за столкновений с нейтральными атомами и молекулами. В этих случаях Qei мало, тогда τ = Λ/v = τea = 1/(nа vQea ).

Черта над произведением vQea означает, что берется среднее значение этого произведения с учетом распределения электронов по скоростям и зависимости Qea от ve. Из формулы (2.37) видно, что удельная электропроводность слабо ионизованной плазмы пропорциональна степени ионизации ne/nа. Поэтому σ должна быть мала изза недостатка в носителях тока. Она в десятки тысяч раз меньше электропроводности меди.

Электропроводность плазмы с ростом температуры газа быстро нарастает на участке, соответствующем росту концентрации электронов (рис.2.14).

2.3.2. Амбиполярная диффузия

Направленные потоки ионов и электронов в плазме могут возникать не только под действием электрического поля, но и при условиях, когда концентрация частиц в различных точках неодинакова. Силой, приводящей в движение частицы, здесь будет разность давлений.

44

В слабо ионизованной плазме давление электронного и ионного компонентов мало по сравнению с давлением нейтрального газа, поэтому при диффузионном движении заряженных частиц, так же как и при прохождении тока, происходит не перемещение всей массы вещества, а только перемещение составляющих. Характерной особенностью процесса является то, что по условию квазинейтральности скорости диффузии электронов и ионов должны быть одинаковы. Поскольку электроны обладают большой подвижностью, они опережают ионы, создавая благодаря этому опережению электрическое поле, которое сильно

тормозит их и слегка ускоряет тяжелые частицы - ионы. В результате происходит выравнивание скоростей и весь процесс идет со скоростью, близкой к той, которая в отсутствие электрического поля соответствовала бы диффузионному движению ионов. Такой процесс совместного движения ионов и электронов через газ получил название амбиполярной диффузии.

2.3.3. Теплопроводность плазмы

Теплопроводность плазмы также обусловлена движением частиц. Главную роль в переносе теплоты от более горячих участков плазмы к холодным играют электроны (благодаря большей тепловой скорости). Если вдоль некоторого направления существует перепад температур, то электроны с большими энергиями идут в одну сторону, а с меньшими — в другую.

В результате появляется поток тепловой энергии qт в сторону более холодных слоев плазмы, пропорциональный относительной величине перепада температур, т.

где λ -коэффициент теплопроводности, называемый далее для краткости теплопроводность.

Для плазмы λ = λa + λe, т. е. учитывается атомный λa и электронный λe механиз-

45

Для инертного газа Ar, Ne теплопроводность в интервале температур (700012000 К)изменяется плавно, увеличиваясь с ростом температуры (рис.2.15). Для легко ионизируемых щелочных металлов (цезия и калия) коэффициент теплопроводности имеет характерный максимум, который по-видимому обусловлен ионизационным механизмом (рис.2.15).

2.4.Элементы термодинамики плазмы

2.4.1.Термическое равновесие

Термическое равновесие в дуговом промежутке будет полным, когда частота появления всех возможных энергетических состояний удовлетворяет распределению Максвелла — Больцмана. В плотной среде столба дуги столкновения между частицами приводят к быстрому установлению локального равновесного состояния. Напротив, в разреженной плазме, где столкновения частиц редки, могут длительное время существовать неравновесные состояния.

Понятие термодинамической равно-

весности предполагает, что состояние вещества полностью определяется его химическим составом и какими-либо двумя термодинамическими параметрами. Одним из них всегда служит температура, общая в данном случае у электронов и тяжелых частиц. Другим может служить плотность или давление. Обычно это именно давление, ибо даже в условиях, когда плазма участвует в какихто движениях, движения эти происходят медленно по сравнению со скоростью звука и давление, следовательно, быстро выравнивается в пространстве.

Плотность плазмы при этом в каждом месте «автоматически подстраивается» к температуре. Наибольший интерес представляют дуговые разряды, существующие при атмосферном давлении, в частности, сварочные дуги.

В случае равновесной плазмы мы избавлены от необходимости вникать в сложную кинетику ионизации газа и гибели электронов, температура и давление однозначно определяют степень ионизации и электрические или электромагнитные характеристики плазмы. И сам характер процесса ионизации отличен от того, что происходит в слабоионизованной неравновесной плазме, в которой молекулы ионизуются электронами, непосредственно ускоренными внешним полем до потенциала ионизации. В равновесном случае действие поля как бы «обезличивается», поле является поставщиком энергии для электронного газа в целом. Термическая ионизация происходит совершенно независимо от того, каким путем в газ поступает энергия.

Рассмотрим кратко границы применения термодинамических характеристик в сварочной плазме.

46

Покажем, например, что в дуге существует локальное термическое равновесие, которое устанавливается достаточно быстро.

Электроны при плотности тока j от электрического поля E получают в 1 м3 за 1 с энергию

где be = ve/E — подвижность электрона; vе = eEτ/m — дрейфовая скорость электрона (2.30). Для определения полного числа условных столкновений, испытываемых электроном за 1 с, надо сложить частоты ν всех видов столкновений: с ионами (νei = 1/τei), с атомами (νea = 1/τea), и электронами νee = 1/τee.

Однако для плотной плазмы важно наличие тяжелых α-частиц (ионов, атомов), при столкновении с которыми вектор скорости электронов претерпевает хаотическое (в среднем равномерное) рассеяние. При этом становится возможным превращение кинетической энергии электронов в энергию беспорядочного теплового движения других частиц. Полная нерегулярность направлений скорости электронов достигается уже после небольшого числа столкновений. Формула для τeα имеет вид

При каждом столкновении электрон отдает свою избыточную (но не полную) энергию, полученную от поля Е пропорционально отношению 2me/mα.

Таким образом, для выравнивания температуры газа и электронов необходимо число mα/(2me) = 103…105 соударений (здесь 103 соответствует примерно отношению масс в водородной плазме, где mα ≈ 1840 me, a 105 относится к аргоновой или ртутной плазме). В то же время электроны непрерывно получают энергию от поля. Поэтому устанавливается электронная температура Te, которая превышает температуру газа Tд на небольшую величину Т. Энергия jE, полученная электронами от поля, должна быть равна энергии, отдаваемой электронами частицам газа при столкновении

ском распределении скоростей электронов в плазме их средняя квадратичная скорость v= 3kTe / me , [см. раздел 2.1], получим, разделив обе части на (3/4)kTe;

Здесь λeeE — энергия Δε, получаемая электроном от поля на участке пробега λе, а (3/2)kT — энергия ε теплового движения электрона. Для термического равновесия необходимо, чтобы Δε/ε и относительная разность температур были значительно меньше единицы. Учитывая, что по формуле (2.18) λ = kT/(pQea), получим

47

т. е. Δε определяется в основном отношением Е/р.

Из формул (2.48 и 2.49) видно, что равновесие легче достигается при малой напряженности поля Е, повышенном давлении (малый пробег λe) и высокой температуре газа.

Для оценки термического равновесия в столбе различных сварочных дуг рас-

смотрим несколько примеры:

Пример 2.2. Определить, существует ли термическое равнове-

сие в столбе дуги при сварке вольфрамовым электродом.

Решение. Приняв для W-дуги в аргоне p = 105 Па, Qea =2,5·10-20 м2,

Вывод: термическое равновесие в столбе дуги существует.

Пример 2.3. Определить, существует ли термическое равновесие В

плазме вакуумной дуги при давлении р = 0,1 Па (около 10-3 тор или мм.рт.ст.) в парах железа: QFeea = 50·10-20 м3 и Е = 50 В/м.

Решение.Расчет по формуле (2.47) дает

т. е. энергия, получаемая электронами от поля, здесь значительно больше, чем их термическая энергия, что должно привести к росту электронной температуры. Действительно, принимая mα/me = 104 и учиты-

вая, что Λ = kT/(pQ) при T ≈5800К; kT = 1,38·10-23·5800 = 0,8·10-19

Дж, получим:

а) для р = 105 Па

т. е. пробег мал по сравнению с длиной дуги;

б) для р = 0,1 Па пробег увеличивается при T = const в 106 раз и Λе составляет 1,6 м, т.е. пробег больше длины дуги.

Приняв условно Те ≈ 0,8·105 К , kT ≈ 7 эВ получим по формуле

(2.46)

Вывод: в вакуумной дуге термического равновесия нет и электронная температура Т, может значительно превышать температуру газа Тд.

В дугах низкого давления, а также в приэлектродных зонах дуги, где Е велико и, соответственно, отношение Е/р велико, Δε растет и термическое равновесие нарушается.

48