Elektro / Lek21_06

Лекция 6. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ.

1.Ферромагнитные материалы и их магнитные свойства

2.Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля

3.Расчет неразветвленных магнитных цепей

4.1. Ферромагнитные материалы и их магнитные свойства

По магнитным свойствам все материалы разделяют на две группы: ферромагнитные (железо, кобальт, никель и их сплавы и др.) и неферромагнитные материалы (все материалы, за исключением ферромагнитных).

Особенностью неферромагнитных материалов является то, что зависимость между магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля Н в них является линейной. Их абсолютная магнитная проницаемость есть величина постоянная и практически равна магнитной постоянной

Материалы, магнитная проницаемость которых достигает больших значений и зависит от внешнего магнитного поля и предшествующего состояния, называют ферромагнитными. Свойства ферромагнитных материалов принято характеризовать зависимостью магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н. Если перемагничивать образец в периодическом магнитном поле, то кривая В(Н) имеет вид петли, называемой петлей гистерезиса (рис. 6.1). Где участок 0-а является кривой первоначального намагничивания, поскольку поле возникает при нулевом значении индукции. С точки а начинается область насыщения, когда индукция В практически не меняется. Точки б и д соответствуют остаточной индукции Br , а напряженность в точках

в и е называют задерживающей, или коэрцитивной, силой Hс . Замкнутый цикл В(Н) называет-

ся предельной статической петлей гистерезиса ферромагнитного материала.

Рис. 6.1

По основной кривой намагничивания ферромагнитного материала определяют зави-

симость абсолютной магнитной проницаемости:

a r 0 B/ H

где r - относительная магнитная проницаемость.

В зависимости от магнитной проницаемости ферромагнитные материалы разделяют на две группы:

1) магнитомягкие с большой магнитной проницаемостью и с малой коэрцитивной

Магнитно-твердые материалы используются для изготовления постоянных магнитов, а магнитно-мягкие - для изготовления магнитопроводов электротехнических устройств, работающих в режиме перемагничивания по предельному или частным циклам.

Ферромагнитные материалы играют важную роль в электротехнике, так как дают возможность при относительно небольших напряженностях получать сильные магнитные поля и конструировать электромагнитные устройства, обладающие заданными характеристиками.

Ферромагнитные магнитопроводы используют во всех электрических машинах, трансформаторах, электромагнитах, реле и др.

4.2. Закон полного тока и его применение для расчета магнитного поля

Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущих сил (МДС), ферромагнитных тел или каких-либо иных сред, по которым замыкается магнитный поток.

Произведение числа витков катушки на протекающий в ней ток называют магнитодвижущей силой (МДС)

МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток подобно тому, как ЭДС вызывает ток в электрической цепи. На схемах МДС указывают стрелкой, положительное направление которой совпадает с направлением движения правоходного винта, если его вращать по направлению тока в обмотке (рис. 6.2 б).

Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвленной (рис. 6.2 в).

В разветвленной магнитной цепи потоки на различных участках неодинаковы (рис.

6.2 г).

Одним из основных законов, используемых при расчете магнитной цепи, является закон полного тока: циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, которые охвачены этим контуром

Если контур интегрирования охватывает w витков катушки, которым протекает ток I, то закон полного тока принимает вид

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия. Эта аналогия распространяется и на методы расчета магнитных цепей. В электрических цепях постоянные токи возникают под действием ЭДС. В магнитных цепях маг-

нитные потоки создаются МДС обмоток. По аналогии с сопротивлением электрическому току часто используют сопротивление магнитному потоку, называемое магнитным сопротивлением.

Уравнению (6.6) соответствует эквивалентная схема замещения магнитной цепи (рис.

6.3 б).

Произведение магнитного потока на магнитное сопротивление называют по аналогии с электрической цепью магнитным напряжением

Uм2 ФRм2 H2l2 .

Из уравнения (4.4) определим магнитный поток и получим формулу, которая представляет собой закон Ома для магнитной цепи

Тогда для участка магнитной цепи без МДС

Ввиду нелинейности магнитного сопротивления применять закон Ома для ферромагнитных участков нельзя. Его можно применять только для участков с воздушными зазорами.

Для разветвленных магнитных цепей справедливы законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна ну-

лю

Фk 0 .

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма МДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений магнитных напряжений на участках этого контура

Iw Uм Hl .

Рассмотрим разветвленную несимметричную магнитную цепь (рис. 6.4 а) и ее схему замещения (рис. 6.4 б).

Рис. 6.4

Произвольно выбрав направление магнитных потоков в ветвях, запишем первый закон Кирхгофа

Ф 0 или Ф1 + Ф2 Ф3 = 0 .

Произвольно выбрав направление обхода контура (по часовой стрелке), запишем уравнения по второму закону Кирхгофа:

для первого контура

6.3. Расчет неразветвленных магнитных цепей

Первый вариант. Определение МДС по заданному магнитному потоку (задача синтеза, или прямая задача). Исходные данные: геометрические размеры цепи, кривая намагничивания, магнитный поток.

Порядок расчета:

1. Выделить в магнитной цепи однородные участки с площадями сечений s1 ,

s2, ..., sk , ... ; и средними длинами l1, l2, ..., lk , ....

2.По заданному магнитному потоку и сечениям участков определить магнитные ин-

дукции B1, B2, ..., Bk , ...

3.По кривой намагничивания B Hопределить напряженности H1 , H2 ,..., Hk ,...

Для воздушного (неферромагнитного) участка напряженность поля

4. По второму закону Кирхгофа рассчитать сумму падений магнитных напряжений на участках контура

n

H k lk H1l1 H 2l2 .. H k lk ...

k 1

Это и есть требуемая МДС катушки

Второй вариант. Определение магнитного потока по заданной МДС (задача анализа, или обратная задача). Исходные данные: геометрические размеры цепи, кривая намагничивания, МДС.

Порядок расчета:

1. Магнитную цепь представить совокупностью однородных участков с площадями поперечных сечений s1 , s2 ,..., sk ,...; и длинами l1, l2,..., lk , ...

2. Произвольно выбрав магнитную индукцию для одного из участков (в пределах кривой намагничивания), определить магнитную индукцию на других участках. Для этого используют зависимость

B1s1 B2 s2 B3s3 ... Ф.

3.По кривой намагничивания определить напряженности магнитного поля для всех участков цепи.

4.Определить падения магнитных напряжений на участках цепи

H1l1, H2l2 ,..., Hklk ,...

5. Просуммировать магнитные напряжения, построить график

n

Ф f H k lk .

k1

6.Для заданной МДС определить магнитный поток Ф и магнитные индукции B на участках цепи.

Пример 6.1. В магнитопроводе из электротехнической стали Э11 (рис. 6.5) необ-

ходимо обеспечить магнитную индукцию Bст = 0,8 Тл. Число витков равномерно намотанной на магнитопровод обмотки w = 100, длина средней магнитной линии сердечника lср = 40 см, сечение s = 20 см2. Как изменятся ток и магнитное сопротивление магнитопровода, если в сердечнике сде-

Токи в обмотке