Elektro / Lek21_01

Лекция №1. Электрические цепи постоянного тока

1.Классификация электрических цепей

2.Разветвленные цепи

3.Линейные и нелинейные элементы

4.Определения и размерности основных величин

5.Законы Ома и Кирхгофа

6.Баланс мощности и КПД

7.Идеальные и реальные источники ЭДС и тока

8.Методы расчета электрических цепей (СРС)

1.1 Классификация электрических цепей

Электротехника - наука о теории и практическом применении электромагнитных явлений.

Одним из основных понятий в электротехнике является понятие цепи. Любая электрическая цепь состоит из основных и вспомогательных элементов. К основным элементам относятся источники и приемники. К вспомогательным - коммутирующие устройства (переключатели, выключатели), измерительные устройства (амперметры, вольтметры и т.д.), соединительные провода. В таб.1 приведены условные обозначения наиболее часто встречающихся элементов электрической цепи.

Таблица 1

Основные элементы

Источники:

Электрическая цепь - совокупность элементов, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны при помощи таких понятий, как электродвижущая сила (ЭДС), ток, сопротивление, проводимость.

При этом принято, что постоянные величины обозначать прописными буквами (E, U, I), а изменяющиеся во времени - строчными (e, u, i). Простейшая схема электрической цепи представлена на рис.1.

Цепи подразделяют на:

а) простые, разветвленные и сложные; б) постоянного и переменного тока;

в) с линейными и нелинейными элементами.

Электрические цепи принято изображать в виде трех схем: принципиальной, монтажной и схемы замещения. На принципиальной схеме элементы изображаются с помощью условных графических изображений (рис.1), на монтажной - рисунком общего вида цепи, а на схеме замещения (рис.2) приводят реальные параметры элементов, используемые для анализа и расчета электромагнитных процессов в цепи. Например, на рис.2 приведена схема замещения источника ЭДС обладающего внутренним сопротивлением.

Здесь необходимо напомнить о направлениях токов, напряжений и ЭДС, принятых в физике:

Направление тока - это направление движения положительных зарядов.

Направление напряжения между какими-либо точками электрической цепи – это направление от большего потенциала к меньшему.

Направление ЭДС между выводами источника – это направление от меньшего потенциала к большему.

1.2. Разветвленные цепи

На рис.3 приведен пример разветвленной цепи.

Цепь, состоящая из 2-х и более ветвей, называется разветвленной.

Для расчета параметров данного типа цепей необходимо знать правила нахождения общих сопротивлений и ЭДС в последовательно и параллельно соединенных ветвях.

Рис.3 Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме

сопротивлений отдельных участков цепи: R14 R1 R4 .

Общая проводимость цепи при параллельном соединении сопротивлений равно сумме проводимостей отдельных ветвей:

Общая ЭДС ветви при последовательном соединении равна сумме отдельных ЭДС ветви: Eобщ E1 ( E2 ).

Принимая во внимание что общее сопротивление цепи равно:

Rобщ R14 R23

упрощаем схему до вида представленного на рис. 4, где

Iобщ Eобщ / Rобщ

Рис.4

1.3. Линейные и нелинейные электрические цепи

Электрическая цепь, состоящую из линейных элементов, называют линейной цепью. Если в электрическую цепь входит хотя бы один нелинейный элемент, ее называют нелинейной.

Элементы цепи, у которых вольтамперная (I(U) для R), вебер-амперная ( (I) для L) или кулон-вольтная (q(U) для C) характеристики линейны, считают линейными. Нелинейные элементы соответственно имеют нелинейные характеристики.

На рисунке показан вид линейных (прямые линии) и нелинейных элементов.

1.4. Определения и размерности основных величин.

Электрический ток представляет собой направленное движение электрически заряженных частиц и имеет следующую размерность:

Где q - электрический заряд перемещаемый за единицу времени t.

В зависимости от способности различных материалов проводить электрический ток они разделяются на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Проводники 1-го рода обладают электронной проводимостью (металлы, уголь), проводники 2-го рода - ионной (кислоты, основания, растворы солей).

Диэлектрики содержат незначительное количество носителей зарядов. Поэтому они используются в качестве электроизоляционных материалов.

Полупроводники занимают промежуточную позицию и обладают как электронной так и дырочной проводимостью.

По зависимости от времени электрический ток может быть 3-х видов: постоянный, переменный (синусоидальный) и пульсирующий ток.

Источником ЭДС или просто ЭДС называют участок цепи, в котором носители зарядов получают энергию:

Где А - работа сторонних сил (химических, тепловых и др.) по перемещению заряда q по всей замкнутой цепи.

Падением напряжения или напряжением обладают участки цепи в которых эл. заряды отдают энергию. Напряжение как и ЭДС имеет размерность В (вольт).

Сопротивление - величина, противодействующая протеканию тока в цепи:

Сопротивление проводника зависит как от его размеров, так и от материала из которого изготовлен проводник и определяется по формуле:

R Sl.

Где - удельное электрическое сопротивление (Ом мм2/м); l - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения.

В некоторых случаях удобнее оперировать величиной обратной сопротивлению и имеющей название - проводимость:

измерения энергии является джоуль (Дж).

На практике за единицу энергии принимают 1 кВт·ч = 3600000 Дж.

Мощность вычисляется по формуле P E I для источников тока и напряжения и для нагрузки соответственно P U I I 2 R. Единица мощности ватт (Вт).

1 Вт – мощность, при которой за одну секунду совершается работа в один джоуль.

1.5. Законы Ома и Кирхгофа.

Закон Ома - ток на участке электрической цепи прямо пропорционален напряжению на концах этого участка и обратно пропорционален его сопротивлению:

I U R.

Физический смысл закона Ома сводится к тому, что сопротивление не зависит от величины тока.

I-ый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

n

k 1

Например для рис.6 уравнение будет иметь следующий вид:

II-ой закон Кирхгофа - алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных ветвях контура равна алгебраической сумме ЭДС:

IR E

Для контура приведенного на рис.7 уравнение будет иметь вид:

E1 E2 E3 I1R1 I2 R2 I3 R3 I4 R4

Рис.7 При написании уравнения обход контура взят по часовой стрелке, токи и ЭДС,

совпадающие с обходом контура - со знаком плюс, не совпадающие - со знаком минус.

1.6. Баланс мощностей и КПД

Для контура электрической цепи согласно закону сохранения энергии справедливо следующее выражение:

Для контура электрической цепи приведенной на рис.8 данное выражение принимает следующий вид:

I2 Rп I2 Rвн I2 Rн EI,

где I2Rп и I2Rвн - мощности потерь, EI - мощность источника, I2Rн - полезная мощность.

КПД цепи называется отношение полезной мощности к полной мощности цепи.

Рис.8

КПД в данном случае определяется по формуле:

Из формулы видно, что для повышения КПД необходимо уменьшить внутреннее сопротивление источника ЭДС и сопротивление провода, однако это требует увеличения расхода материала, что экономически невыгодно. Поэтому для уменьшения мощности потерь часто используют увеличение напряжения. Причем чем больше расстояния, тем выгоднее иметь большие напряжения в линиях электропередач.

1.7. Идеальные и реальные источники ЭДС и тока

Идеальным источником ЭДС (рис. 9) называют такой источник энергии, ЭДС которого не зависит от протекающего через него тока и равна ЭДС реального источника, а его внутреннее сопротивление равно нулю. На рис. 9 показаны условные обозначения и вольтамперная характеристика идеального источника ЭДС.

последовательного соединения идеального источника ЭДС и внутреннего сопротивления (рис. 10). Реальный источник называют источником напряжения.

Из последней формулы видно, что внутреннее сопротивление оказывает влияние на ток в электрической цепи.

Напряжение на зажимах источника или на нагрузке (рис. 10) определяется по формуле

Идеальным источником тока называют такой идеализированный источник электрической энергии, который вырабатывает ток I к , не зависящий от нагрузки R цепи и равный:

Идеальный источник тока можно считать реальным, если внутреннее сопротивление Rвн подключить параллельно сопротивлению нагрузки. ВАХ и условное

обозначение источника тока показаны на рис. 12. Схема замещения реального источника представлена на рис. 13.

Ток в нагрузке

Из уравнения видно, что при расчете цепей источники тока могут быть заменены источниками ЭДС и наоборот.

Каждый из двух расчетных эквивалентов является равноценным. В дальнейшем будем использовать в основном источник ЭДС.

Эквивалентность источников обеспечивается при равенстве напряжений при холостом ходе и равенстве токов при коротком замыкании.

1.8. Методы расчета электрических цепей. (СРС)

1.8.1. Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов y цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от

друга. Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b y 1 b y 1. Контур называется независимым,

если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры. Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 1.26). Схема содержит четыре узла и шесть

положительные направления токов во всех ветвях (рис. 1.26). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке. Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

I1 I4 I3 0;

E11 , E22 , E33 – контурные ЭДС первого, второго и третьего контуров (в нее со знаком

плюс входят те ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура). Перепишем уравнения (1.46)

По контурным токам определяют токи в ветвях:

1)токи в наружных ветвях равны контурным токам и совпадают с ними по направлению, если контурный ток является положительным; если контурный ток – отрицательный, то направление тока в ветви меняется;

2)ток в смежной ветви, которая является общей для двух контуров, определяется как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов.

Так, для схемы на рис. 1.26 имеем

Порядок расчета методом контурных токов:

1)для каждого независимого контура произвольно выбирают положительное направление контурного тока;

2)для каждого контура составляют уравнение (1.46) по второму закону Кирхгофа. Для этого направление обхода контура выбирают совпадающим с направлением контурного тока;

3)решают систему уравнений относительно контурных токов;

4)определяют токи в ветвях через контурные токи;

5)проверяют решения по второму закону Кирхгофа.

1.8.3. Метод двух узлов

Под методом двух узлов понимают метод расчета электрических цепей, в котором за искомое принимают узловое напряжение. С помощью напряжения между двумя узлами определяют токи в ветвях. На рис. 1.27 показана схема цепи с двумя узлами а и b, состоящая из четырех ветвей. Находим напряжение

Используя напряжение между узлами U ab , по закону Ома определяем токи

I1 E1 Uab g1; I2 E2 Uab g2 ;

1.8.4. Принцип наложения

Принцип наложения представляет собой частный случай известного из физики принципа независимости действия сил. Сущность принципа наложения заключается в том, что в любой ветви линейной цепи с постоянными сопротивлениями равен ток алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности. Таким образом, при определении токов в ветвях можно поочередно оставлять в схеме по одной ЭДС, считая, что все остальные ЭДС равными нулю, но оставляя их внутренние сопротивления (рис. 1.29). Обычно получается цепь с последовательно-параллельным соединением сопротивлений. В этой цепи сначала определяются так называемые частичные токи, вызванные действием только первого источника ЭДС. Их обозначают I1, I2 , I3 и т.п. Таким же образом рассчитывают

частичные токи ( I1, I2, I3 и т.д.), вызываемые действием второй ЭДС.