Elektro / Lek21_01
.pdf
Алгебраически сложив частичные токи, определяют действительные значения токов в каждом участке сложной цепи, когда все ЭДС действуют одновременно.
Токи в ветвях I1 I1 I1 ; I2 I2 I2 ; I3 I3 I3 .
Рис. 1.29
Порядок расчета по принципу наложения:
1)поочередно рассчитывают частичные токи, возникающие от действия каждого источника, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя при этом их внутренние сопротивления;
2)определяют токи в ветвях алгебраическим сложением частичных токов.
Следует отметить, что принципом наложения нельзя пользоваться для расчета мощностей, так как мощность – квадратичная функция тока или напряжения. Например,
P I 2 R I I |
2 R I |
2 R I |
2 R . |
1.8.5. Метод эквивалентного генератора
При исследовании процессов в сложных электрических цепях часто появляется необходимость определить ток, напряжение и мощность только в одной ветви. В этом случае выделяют исследуемую ветвь, присоединенную к сложной цепи в двух точках. Остальная часть электрической схемы может быть условно представлена некоторыми прямоугольниками с двумя зажимами.
Часть электрической схемы произвольной конфигурации с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называют активными. Если в двухполюсниках нет источников, их называют пассивными. В дальнейшем активные двухполюсники будем обозначать прямоугольниками с буквой А (рис. 1.30 б), а пассивные – прямоугольниками с буквой П (рис. 1.30 в). Всякий пассивный двухполюсник является потребителем электрической
энергии и характеризуется сопротивлением
|
|
|
|
|
Rвх , называемым внутренним или входным. |
||||
|
|
|
|
|
|
По отношению к выделенной ветви |
|||
|
|
|
|
|
активный двухполюсник |
можно |
заменить |
||
|
|
|
|
|
эквивалентным генератором, ЭДС которого равна |
||||
а) |
|
б) |
|
в) |
напряжению холостого хода на выделенной ветви, |
||||
б) |
в) |
а |
внутреннее сопротивление |
равно |
входному |
||||
а) |
|
|
|||||||
|
Рис. 1.30 |
|
сопротивлению пассивного двухполюсника. |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Выделим в |
электрической цепи |
одну ветвь с сопротивлением Rab , |
присоеди- |
||||||
ненную |
в точках |
a и b к активному |
двухполюснику (рис. 1.31 |
а). После замены |
|||||
активного двухполюсника эквивалентным генератором схема принимает вид, показанный на рис. 1.31 б.
|
|
|
|
|
|
|
Ток в выделенной ветви |
|
|||||
|
|
|
I ab |
|
|
|
|
U ab xx |
|
Eэ |
, (1.51) |
||
|
|
|
|
|
|
|
Rab |
Rвх |
|
Rab |
Rэ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
где |
Rвх Rэ – входное сопротивле- |
|||||||||
|
|
|
ние двухполюсника по отношению к |
||||||||||
|
|
|
зажимам ab . |
|
|
|
|
|
|||||
а) |
б) |
|
|
|
|
Расчет |
по |
методу |
эквивалент- |
||||
|
Рис. 1.31 |
ного |
|
|
|
|
генератора |
сводится к сле- |
|||||
|
|
|
дующему: |
|
|
|
|
|
|||||
а) находят напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab ; |
|
|
|
|
|
||||||||
б) определяют входное сопротивление Rвх |
всей схемы по отношению к зажимам |
||||||||||||
ab при короткозамкнутых источниках ЭДС; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) определяют ток по формуле (1.51). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При Rab |
= 0 в цепи будет режим короткого замыкания. Ток короткого замыкания |
||||||||||||
определяют по формуле (1.51) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U ab xx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
I кз |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
(1.52) |
||
|
|
Rвх |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда входное сопротивление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Rвх |
U ab xx |
|
, |
|
|
|
|
(1.53) |
||||
|
I кз |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то есть измеряют напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви Uab xx и ток короткого замыкания Iкз ветви.
Пример 1.4. Определить показание амперметра (ток I 5 ) методом эквивалентного
генератора |
(рис. 1.32 а), если E1 = 180 В; E2 = 100 В; R1 = 30 Ом; R2 = 40 Ом; |
R3 R4 |
60 Ом; R5 = 6 Ом. |
Рис. 1.32
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Разомкнем ветвь ab и найдем напряжение Uab xx |
Eэ (рис. 1.32 б). |
||||||||||
По закону Ома |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I1x |
E1 |
|
|
180 |
2 А; I 2 x |
E2 |
|
|
100 |
1 А. |
|
R1 |
R4 |
30 60 |
R2 |
R3 |
40 60 |
||||||
|
|
|
|||||||||
По второму закону Кирхгофа |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Uab xx |
I2x R3 I1x R4 |
0. |
|
|
|
||
Отсюда
Eэ = Uаb хх = I1х· R4 – I2х ·R3 = 2 · 60 – 1 · 60 = 60 В.
2. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника. Источники ЭДС закорачиваем. Расчетная схема для определения входного сопротивления показана на рис. 1.32 в.
Rэ |
Rвх |
R1 R4 |
|
R2 R3 |
|
30 |
60 |
|
40 |
60 |
|
44 Ом. |
|
R1 |
R4 |
|
R2 R3 |
30 |
60 |
40 |
60 |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
3. Окончательная расчетная схема (рис. 1.30 г) имеет вид одноконтурной цепи. В этой цепи ток
I5 |
|
Eэ |
|
60 |
|
1,2 А. |
|
Rэ |
Rab |
44 6 |
|||||
|
|
||||||