Elektro / Lek21_03

Лекция 3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ.

1.Получение 3-х фазной ЭДС. Симметричный источник

2.Соединение фаз источника энергии и приемника звездой. Симметричный и несимметричный приемник

3.Соединение фаз источника энергии и приемника треугольником

4.Активная, реактивная, комплексная и полная мощность трехфазной симметричной системы

5.Сравнение условий работы приемника при соединении его фаз треугольником и звездой

6.Измерение активной мощности трехфазной системы

3.1.Получение 3-х фазной ЭДС. Симметричный источник

Объединение в одну цепь нескольких подобных по структуре цепей с независимыми источниками синусоидального тока одной частоты называется многофазной системой. Причем сами цепи синусоидального тока принято называть фазами.

Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный генератор. Он отличается от однофазного генератора синусоидального тока (лек.№2) тем, что имеет не одну, а три электрически изолированные обмотки, смещенные относительно друг друга на угол 2 /3 (рис.1).

На статоре 1 генератора размещается обмотка 2, состоящая из трех частей или, как их принято называть, фаз. Обмотки фаз располагаются на статоре таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол 2π/3, т.е. на 120°. На рис. 1 каждая фаза обмотки статора условно показана состоящей из одного витка. Начала фаз обозначены буквами A, B и C, а концы - X, Y, Z. Ротор 3 представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током обмотки возбуждения 4, расположенной на роторе.

При вращении ротора турбиной с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуктируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся друг от друга по фазе на 120° вследствие их пространственного смещения.

На схеме обмотку (или фазу) источника питания изображают как показано на рис. 1а. За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца к началу. Обычно индуктированные в обмотках статора ЭДС имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на один и тот же угол 120°.

Такая система ЭДС называется симметричной.

Рис.1 с Для симметричной трехфазной системы ЭДС необходимо выполнение следующих

условий (симметричный источник):

1.Амплитуда ЭДС в фазах должна быть одинаковой

2.Угол сдвига фазных ЭДС должен быть одинаковым и равным 2π/N, где N-число фаз

3.Угловая частота ЭДС фаз должна быть одинакова Алгебраическая сумма комплексных и мгновенных значений фазных ЭДС

генератора равны нулю: ЕА + ЕВ + ЕС = 0; еА + еВ + еС = 0.

Для получения замкнутой трехфазной системы применяют два способа соединения - звездой и треугольником.

3.2. Соединение фаз источника энергии и приемника звездой.

Фазные обмотки трехфазного генератора можно соединить с тремя приемниками энергии шестью проводами (рис.3.а) и получить три независимые фазные цепи. Данная необъединенная трехфазная система практически не применяется, но она хорошо объясняет основные энергетические соотношения после объединения фазных цепей. Положительные направления фазных ЭДС определяют “начала” (А, В, С) и “концы” (X, Y, Z) фазных обмоток генератора.

В реальной системе (рис.3.б) три обратных провода фаз объединяются в один общий нейтральный провод. Остальные три провода, соединяющие генератор с приемником, называют линейными. Узел, который образуют обмотки фаз генератора или фазы приемника, называется нейтралью или нейтральной точкой.

Введем следующие понятия:

Iл - линейный ток - это ток протекающий по линейному проводу;

Uл - линейное напряжение - это напряжение между линейными проводами;

Iф - фазный ток - это ток, протекающий от начала к концу фазной обмотки или приемника энергии (или наоборот: от конца - к началу).

Uф - фазное напряжение - это напряжение между началом и концом фазной обмотки или приемника энергии или напряжение между линейным и нулевым проводами.

Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, легко определить токи трех фаз приемника и генератора:

сопротивлениями всех трех фаз называют симметричным (симметричная нагрузка). Если приемник и источник симметричны, то режим работы трехфазной цепи тоже симметричен. Рассмотрим данный случай.

При симметричной нагрузке генератора у токов всех фаз одинаковые действующие значения Iф и одинаковые сдвиги фаз относительно соответствующих фазных ЭДС (рис.4), при этом ток в нейтральном проводе равен нулю. Поэтому в данном случае нейтральный провод не нужен.

У симметричной трехфазной системы действующие значения фазных напряжений

где UЛ - действующее значение линейного напряжения.

Рис. 4.

Векторная диаграмма симметричной трехфазной системы при соединении источника и приемника звездой приведена на рис.4.а. Из треугольника напряжений следует:

Множество электротехнических устройств представляет собой симметричную нагрузку и использует, поэтому трехпроводные линии для подключения. Но для городской сети нейтральный провод необходим для выравнивания фазных напряжений при несимметричной нагрузке. Без его использования между нейтральными точками источника N и приемника n появляется напряжение смещения нейтрали:

где YA , YB , YC , YN - комплексные сопротивления ветвей приемника.

Из данного выражения видно, что при YN → ∞ , UnN→ 0. Фазные напряжения приемника при этом будут равны:

Фазные токи и ток в нейтральном проводе соответственно равны:

Распределение напряжений между фазами несимметричного приемника, фазы которого соединены звездой, наглядно иллюстрирует потенциальная диаграмма цепи

(рис.5).

Рис.5

Причем для двух крайних случаев (rф=0, rф= ) 3-х фазная нагрузка будет иметь схемы замещения представленные на рис.6. Где видно, что при коротком замыкании одной из фаз (rф=0) напряжение на ней будет равно нулю, а фазные напряжения двух других фаз будут равны линейным. При обрыве фазы (rф= ) напряжение на ней

UФ 15. UЛ 3 , а фазные напряжения двух других фаз будут равны UФ UЛ / 2 .

Рис.6

3.3. Соединение фаз источника энергии и приемника треугольником.

У трехфазной системы с фазами, соединенными треугольником (условное обозначение ), нейтральный провод отсутствует.

Фазные токи несимметричного приемника, фазы которого соединены треугольником, при заданных линейных напряжениях определяются по закону Ома:

Линейные токи рассчитываются на основании первого закона Кирхгофа:

Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рис.7.а. Из треугольника токов следует, что в симметричной трехфазной системе для действующих значений линейных и фазных токов справедливо соотношение

Действующие значения линейных и фазных напряжений в этом случае равны

UЛ UФ .

Рис.7 Преимуществом соединения фаз источника энергии и приемника треугольником по

сравнению с соединением звездой без нейтрального провода является взаимная независимость фазных токов (рис.7.б). Если при таком соединении перегорит один из магистральных предохранителей (например в линейном проводе В), то лампы в двух фазах (АВ и ВС) окажутся последовательно включенными и напряжение на них будет равно половине линейного, напряжение на лампах фазы (СА) останется нормальным.

3.4. Активная, реактивная, комплексная и полная мощность трехфазной симметричной системы

Активной мощностью (часто просто мощностью) трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе P 3PФ , где PФ UФIФ cos .

Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линейными получим выражение активной мощности для соединения звездой и треугольником:

P 3UЛIЛ cos .

Реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника.

Q 3QФ 3UФIФ sin ,

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника.

Полная мощность симметричной трехфазной системы

S 3UЛIЛ .

3.5. Сравнение условий работы приемника при соединении его фаз треугольником и звездой

Соединение фаз приемника треугольником часто переключают на соединение звездой для изменения тока и мощности, например для уменьшения пусковых токов трехфазных двигателей, изменения температуры трехфазных электрических печей и т.д.

При соединении фаз приемника звездой:

3.6. Измерение активной мощности трехфазной системы.

У симметричного трехфазного приемника мощность всех фаз одинакова, поэтому достаточно измерить активную мощность одной фазы: P 3PФ (метод одного ваттметра).

Измерение мощности фазы для различных соединений показаны на рис.8.а - для звезды с доступной нейтральной точкой; рис.8.б - для треугольника; рис.8.в - для случая, когда фазы приемника недоступны (с искусственной нейтральной точкой R=RV , где RV – собственное сопротивление обмотки ваттметра).

Рис.8 При несимметричной нагрузке мощность в большинстве случаев измеряют

действительного значения мгновенной мощности, то возможность использования только двух ватметров в данном случае доказана.

а) б) Рис.9

Для измерения мощности в трехфазных системах с нейтральным проводом простейшим является метод трех ваттметров (рис.9.б), где P P1 P1 P1 .